第四章

整式的加減

借助字母、符號你能表示圓的面積公式嗎？能表示加法運算的交換律嗎？你還能用字母、符號表示什么？用字母、符號組成的表達式能和數(shù)一樣進行運算嗎

？

要解決上面的問題，需要進一步學習代數(shù)式.在本章中，我們將學習一類基本的代數(shù)式——整式，以及整式的加減運算，并進一步學習列代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關系，體會數(shù)與整式在加減運算中的一致性，為后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)等內容打下基礎.4.1整式第1課時單項式1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念；(重點）2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關系.（難點）情

境

導

入

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?92×t＝92t.

觀察下面的式子有什么特點：

這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.?注意

表示圓周率，是數(shù)字，不是字母.例如，－6，x都是單項式.

A

判斷單項式的方法1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．

單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的系數(shù).

一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).系數(shù)1叫做三次單項式次數(shù)為2+1=3如果一個單項式的次數(shù)是n,那么稱這個單項式是n次單項式.對于一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)并填入表中：xyz

13例2用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長為a,這條邊上的高為h,則這個三角形的面積為_____；單項式的系數(shù)是

；次數(shù)是

.(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm,ycm,zcm,則這個長方體包裝盒的體積為______cm3；單項式的系數(shù)是

；次數(shù)是

.(3)有理數(shù)n的相反數(shù)是______；單項式的系數(shù)是

；次數(shù)是

.

－n－11(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套),如圖所示.某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費___元；單項式的系數(shù)是

；次數(shù)是

.(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3:2,有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm,則這種尺度的國旗旗面的面積為____cm2；單項式的系數(shù)是

；次數(shù)是

.12m121

2

ADD4.用單項式表示下列各式，并指出其系數(shù)和次數(shù)．(1)王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？(2)正方體的棱長為a，那么它的表面積是多少？體積呢？解：(1)∵買2本練習冊花了n元，∴買1本練習冊花元，∴買m本練習冊要花mn元，∴它的系數(shù)是，次數(shù)是2；(2)∵正方體的棱長為a，∴它的表面積是6a2，系數(shù)是6，次數(shù)是2；它的體積是a3，系數(shù)是1，次數(shù)