專題《三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）一、單選題知識點一、三角形的三邊關(guān)系1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是和，若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長可以為（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列關(guān)系式中不一定成立的是（）AB＞AD B．AC＞BC C．BD+CD＞BC D．CD＞BD知識點二、三角形中重要線段4．下列尺規(guī)作圖，能判斷是的邊上的高是（）A． B．C． D．5．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）．A．點D B．點E C．點F D．點G6．下列說法正確的個數(shù)有（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點；③三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個知識點三、與三角形有關(guān)的角7．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，，，，點在邊上，邊，交于點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一副直角三角板如圖擺放，點F在CB的延長線上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF，則∠BEF的度數(shù)為（）A．10° B．15°C．20° D．25°9．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．65° D．75°知識點四、三角形的穩(wěn)定性10．如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（）A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）11．如圖，木工師傅做窗框時，常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固作用，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．長方形的軸對稱性 D．兩直線平行，同位角相等12．要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根知識點五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式13．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是，則此多邊形是（）邊形．A．6 B．7 C．8 D．914．如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°15．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形知識點六、多邊形對角線公式的運用16．下列說法正確的是（）A．射線和射線是同一條射線 B．連接兩點的線段叫兩點間的距離C．兩點之間，直線最短 D．七邊形的對角線一共有14條17．為了豐富同學(xué)們的課余生活，東辰學(xué)校初二年級計劃舉行一次籃球比賽，從3個分部中選出15支隊伍參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每個隊與其他各隊比賽一場），則這次聯(lián)賽共有（）場比賽．A．30 B．45 C．105 D．21018．八邊形從一個頂點引出的對角線的條數(shù)為（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條知識點七、鑲嵌問題19．下列四組多邊形①正三角形與正方形②正三角形與正十二邊形③正方形與正六邊形④正八邊形與正方形，其中能鋪滿地面的是（）A．①③④ B．①②④ C．②③ D．②③④20．小飛家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種形狀的地磚混合使用，你認為要使地面鋪滿，小飛應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是（）A． B． C． D．21．下列正多邊形不能實施平面鑲嵌的是（）．A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．等邊三角形填空題知識點一、三角形的三邊關(guān)系22．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．23．小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是：_____，_____，_____（單位：cm）．24．已知的三邊長分別為，，，則______．知識點二、三角形中重要線段25．在直角三角形中，，，，是邊的中線，則邊上的高為__，的面積__．26．（1）線段是的角平分線，那么____．（2）線段是的中線，那么____．27．如圖，在△ABC中，點D，點E分別是BC，AB的中點，若△AED的面積為1，則△ABC的面積為_____．知識點三、與三角形有關(guān)的角28．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點G，當(dāng)EFBC時，∠EGB的度數(shù)是___．29．如圖，有一個含有30°角的直角三角板，一頂點放在直尺的一條邊上，若∠2＝68°，則∠1=_____°．30．如圖，將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，若，則__________．知識點四、三角形的穩(wěn)定性31．下圖是跪姿射擊的情形．我們可以看到，跪姿射擊的動作構(gòu)成了三個三角形∶一是由右腳尖、右膝、左腳構(gòu)成的三角形支撐面；二是由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍三角形；三是由左手、左肩、右肩所構(gòu)成的近乎水平的三角形．這三個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定．其中，蘊含的數(shù)學(xué)道理是___．32．如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，這時木架的形狀不會改變，這是因為三角形具有____．33．要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘_____根木條．知識點五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式34．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角的和倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．35．五邊形的內(nèi)角和是_______度，外角和是________度．36．如圖所示，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∠DEF為五邊形ABCDE的一個外角，且∠DEF＝60°，則∠D＝_____．知識點六、多邊形對角線公式的運用37．一個n邊形共有n條對角線，將這個n邊形截去一個角后它的邊數(shù)為__．38．八邊形中過其中一個頂點有__條對角線．39．若一個多邊形的內(nèi)角和為，則從該多邊形一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是______．知識點七、鑲嵌問題40．用邊長相等的三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形中的一種；能進行平面鑲嵌的幾何圖形有_________種．41．使用下列同一種正多邊形不能鋪滿地面的是________（填序號）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形42．下列正多邊形中能單獨鑲嵌平面的是________．（填寫序號）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．解答題知識點一、三角形的三邊關(guān)系43．如圖所示，（1）圖中有幾個三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？知識點二、三角形中重要線段44．已知滿足．（1）求的值．（2）以為邊能否構(gòu)成三角形，如果能，求出三角形的周長；如果不能，請說明理由．知識點三、與三角形有關(guān)的角45．如圖，已知BDAC，CEBA，且D、A、E在同一條直線上，設(shè)∠BAC＝x，∠D+∠E＝y(tǒng)．（1）試用x的一次式表示y；（2）當(dāng)x＝90°，且∠D＝2∠E時，DB與EC具有怎樣的位置關(guān)系？知識點四、三角形的穩(wěn)定性46．凸六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，試用三條鋼管連接，使之不能活動，方法很多，請列舉三個．知識點五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式47．（1）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，求該多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，已知是的角平分線，是的高，與相交于點F，，，求和的度數(shù)．知識點六、多邊形對角線公式的運用48．觀察下面圖形，并回答問題．四邊形有條對角線；五邊形有條對角線；六邊形有條對角線．根據(jù)中得到的規(guī)律，試猜測十邊形的對角線條數(shù)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，∴三角形的第三邊x滿足：，即，故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)兩邊之和等于第三邊的原則去判斷即可【詳解】∵3+5＞7，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；∵4+5＞8，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；∵7+5=12，∴不能構(gòu)成三角形，符合題意；∵8+7＞13，∴能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了三角形的存在性，熟練掌握兩邊之和大于第三邊是判斷的根本標準．3．D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊判斷A、B、D選項，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷C選項．【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB＞AD，∵∠ABC＝90°，∴AC＞BC，∵BD+CD＞BC，∴選項A，B，C正確；∵∠BDC＝90°，∴CD不一定大于BD，∴選項D不一定成立，故選：D．【點睛】此題考查直角三角形斜邊大于直角邊的性質(zhì)，三角形的兩邊和大于第三邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練運用是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，能滿足此條件的AD即為所求，依次判斷即可．【詳解】解：A.所作圖BC的垂線未過點A，故此項錯誤；B.所作圖過點A作BC的垂線，垂足為D，故此項正確；C.所作過點A作的線AD不垂直BC，故此項錯誤；D.所作圖僅為過點A的AB邊上的垂線，不符合題意，故此項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的高的作法，解題的關(guān)鍵是掌握幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．5．A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形重心的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線∴點D是△ABC重心．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形重心、中線的性質(zhì)，從而完成求解．6．C【分析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上即可作答．【詳解】解：①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點，故正確；③鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯誤；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，故正確．所以正確的有3個．故選：C．【點睛】本題考查對三角形的中線、角平分線、高的正確理解，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的概念是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用可求得結(jié)果．【詳解】解：，．又是的外角，，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)一副直角三角銳角大小一定，根據(jù)平行線的性質(zhì)內(nèi)錯角相等，可得∠DEF=∠EFB=45°，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠BEF=∠ABC-∠EFB=15°．【詳解】解：∵DE∥CF，∠DEF=45°，∴∠DEF=∠EFB=45°，∵∠ABC=60°，∴∠BEF=∠ABC-∠EFB=60°-45°=15°故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形一個外角與其不相鄰兩個內(nèi)角的性質(zhì)．9．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：如圖，∵和都是直角三角形，且∴∵∴，即故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性而四邊形不具有穩(wěn)定性判斷即可．【詳解】由于四邊形不具有穩(wěn)定性，故（1）不具有穩(wěn)定性；根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，圖中具有穩(wěn)定性的有（2），（3），而（4）雖然含有三角形，但右側(cè)的四邊形不具穩(wěn)定性，所以整體也就不具穩(wěn)定性．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性性質(zhì)，四邊形的不穩(wěn)定性，無論是三角形的穩(wěn)定性還是四邊形的不穩(wěn)定性，它們在生產(chǎn)生活中都有著廣泛的應(yīng)用．11．A【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．B【分析】三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后，使五邊形變?yōu)槿切蔚慕M合即可解題．【詳解】解：如圖，釘上木條，使五邊形變?yōu)槿齻€三角形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知這樣的五邊形不變形，故選：B．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．C【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多邊形的邊數(shù)為8，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于n的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．14．B【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1080°，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n-2）=1080°，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．15．D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，所以，這個多邊形是六邊形．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，數(shù)軸上兩點間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對角線對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、射線AB和射線BA是不同的射線，故本選項不符合題意；B、連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，故本選項不符合題意；C、兩點之間，線段最短，故本選項不符合題意；D、七邊形的對角線一共有條，正確故選：D【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，數(shù)軸上兩點間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對角線，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)多邊形對角線的計算方式可得出，m支球隊舉行比賽，若每個球隊與其他隊比賽（m-1）場，則兩隊之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽

m（m-1）．【詳解】解：15支球隊舉行單循環(huán)比賽，比賽的總場數(shù)為：×15×（15-1）=105．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的對角線的知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單循環(huán)賽制的含義，利用多邊形的對角線條數(shù)的知識進行解答．18．B【分析】由八邊形八個頂點即可知從一個定點能引出的對角線條數(shù)．【詳解】∵八邊形八個頂點，每個頂點除了本身和相鄰點不能作對角線，∴可引出8-3=5條對角線，故選：B．【點睛】此題考查多邊形的對角線，可由對角線定義：由某一頂點向其他頂點引出的線段，得出結(jié)論．19．B【分析】根據(jù)圍繞一點的各個角的和為360°進行一一判斷即可．【詳解】解:①正三角形與正方形,正三角形每個內(nèi)角60°,正方形每個內(nèi)角90°,3×60°+2×90°=360°,能鋪滿地面；②正三角形與正十二邊形,正三角形每個內(nèi)角60°,正十二邊形每個內(nèi)角150°,1×60°+2×150°=360°,能鋪滿地面；③正方形與正六邊形,正方形每個內(nèi)角90°,正六邊形每個內(nèi)角120°,k×90°+n×120°=360°，k，n不是整數(shù)，不能鋪滿地面；④正八邊形與正方形，正八邊角形每個內(nèi)角135°,正方形每個內(nèi)角90°,2×135°+1×90°=360°,能鋪滿地面，其中能鋪滿地面的是①②④．故選擇：B．【點睛】本題考查能鋪滿地面的圖形組合，掌握正多邊形的內(nèi)角和公式，會求正多邊形的每個內(nèi)角，抓住圍繞一點的各個角的和為360°是解題關(guān)鍵．20．B【分析】正八邊形的一個內(nèi)角為135°，從所給的選項中取出一些進行判斷，看其所有內(nèi)角和是否為360°，并以此為依據(jù)進行求解．【詳解】正八邊形的每個內(nèi)角為135°，A、正八邊形、正三角形內(nèi)角分別為135°、60°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

B、正方形、八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于135×2+90=360，故能鋪滿；

C、正六邊形、正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；

D、正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌（密鋪），解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．21．B【分析】先求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合平面圖形鑲嵌的條件即可得．【詳解】A、正方形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，且，正方形能實施平面鑲嵌，則此項不符題意；B、正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，且不是整數(shù)，正五邊形不能實施平面鑲嵌，則此項符合題意；C、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，且，正六邊形能實施平面鑲嵌，則此項不符題意；D、等邊三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，且，等邊三角形能實施平面鑲嵌，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了平面鑲嵌、正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平面鑲嵌的條件是解題關(guān)鍵．22．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．6116【分析】先分析出共有四種情況，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：每三根組合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四種情況．根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，得其中只有11，6，16能組成三角形．故答案為：6,11,6【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系并根據(jù)題意分出四種情況是解題關(guān)鍵．24．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來確定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，∴，∴===故答案為：．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負．25．43【分析】根據(jù)三角形的高線的定義知BC是邊AC上的高線．由三角形中線的定義知AD＝BD，則△ACD與△BCD的等底同高的兩個三角形，它們的面積相等．【詳解】如圖，，，是邊上的高，即邊上的高為，又是邊的中線，，．故答案是：4；3．【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高．此題利用了“等底同高”的兩個三角形的面積相等來求△BCD的面積的．26．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可求解；（2）根據(jù)中點定義即可求解．【詳解】解：（1）線段是的角平分線，那么．故答案為：，；（2）線段是的中線，那么．故答案為：，．【點睛】本題考查角平分線定義與中線定義，掌握角平分線定義與中線定義是解題關(guān)鍵．27．4【分析】根據(jù)線段中點的概念、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點E是AB的中點，△AED的面積為1，∴△ABD的面積=△AED的面積×2=2，∵點D是BC的中點，∴△ABC的面積=△ABD的面積×2=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．28．105°【分析】過點G作HG∥BC，則有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因為△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【詳解】解：過點G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°，∴∠E＝60°，∠B＝45°，∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°，∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°，故∠EGB的度數(shù)是105°，故答案為：105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．29．22【分析】如圖，延長HE，交BC于點G，求出∠2=∠HGF=68°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，延長HE，交BC于點G，∵AD∥BC，∴∠2=∠HGF=68°，由題意得∠FEH=∠FEG=90°，∴∠1=90°-∠EGF=90°-68°=22°．故答案為：22【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意添加輔助線是解題關(guān)鍵．30．【分析】利用折疊性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解．【詳解】解：紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．也考查了折疊的性質(zhì)．31．三角形的穩(wěn)定性【分析】直接根據(jù)題意進行解答即可．【詳解】解：由題意得這三個三角形可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中，蘊含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；故答案為三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題主要考查三角形穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．32．穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，比較簡單．33．2．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【詳解】如圖，再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個三角形．故至少要再釘兩根木條，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形．34．5【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和即可求出答案．【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意可知：（n-2）?180°=1.5×360°，解得：n=5，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是熟練運用多邊形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．35．540360【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和定理進行解答．【詳解】解：（5-2）?180°=540°，所以五邊形的內(nèi)角和為540度，外角和為360度．故答案為：540，360．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．36．120°【分析】利用內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠AED＝120°，然后再利用多邊形內(nèi)角和定理進行計算即可．【詳解】解：∵∠DEF＝60°，∴∠AED＝120°，∵∠A＝∠C＝80°，∠B＝140°，∴∠D＝180°×（5﹣2）﹣80°﹣80°﹣140°﹣120°＝120°，故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．37．6、5、4【分析】根據(jù)一個n邊形對角線條數(shù)公式共有n條對角線，列等式，求出邊數(shù)，再利用分類將五邊形截去一個角的情形求解即可．【詳解】解：由這個n邊形共有n條對角線，可得，解得n＝5或0（不合題意，舍去），所以這個多邊形是五邊形，將一個五邊形截去一個角，根據(jù)截法不同可以有三種情況如圖，其結(jié)果分別是6、5、4條邊，故答案為：6、5、4．【點睛】本題考查由對角線條數(shù)與邊關(guān)，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想截取一個角實質(zhì)看邊是否減少是解題關(guān)鍵．38．5【分析】根據(jù)對角線的意義求解．【詳解】解：根據(jù)對角線的意義可知：一個八邊形過一個頂點有8-2-1=5條對角線，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握多邊形對角線的意義是解題關(guān)鍵．39．【分析】根據(jù)題意和多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=900°，解得，n=7，從七邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)：7-3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角、多邊形的對角線，掌握n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°、從n邊形的其中一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)是n-3是解題的關(guān)鍵．40．2【解析】試題分析：一個多邊形能不能進行平面鑲嵌，關(guān)鍵看同一個頂點處無縫且能組成一個周角，因為任意三角形的內(nèi)角和是180°，所以放在同一頂點處6個即可；因為任意四邊形的內(nèi)角和是360°，所以放在同一頂點處4個即可；因為任意五邊形的內(nèi)角和是540°，不能整除360°，所以不能密鋪；因為邊長相等的六邊形的內(nèi)角和是720°，雖然能整除360°，但不一定能密鋪；因為任意七邊形的內(nèi)角和是900°，不能整除360°，所以不能密鋪．因此能進行平面鑲嵌的幾何圖形有三角形和四邊形2種．考點：平面鑲嵌.41．④【分析】分別求出正三角形，各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，放在同一頂點處6個即能密鋪；②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪；③正六邊形每個內(nèi)角是120°，能整除360°，故能密鋪；④正八邊形每個內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪．故答案為：④【點睛】本題考查一種多邊形的鑲嵌問題，考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°.鑲嵌定義是解答此題的重要依據(jù).42．①②④【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角特點即可依次判斷．【詳解】解：①正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，能鑲嵌平面；②正方形的每個內(nèi)角是，個能鑲嵌平面；③正五邊形每個內(nèi)角是：，不能整除，不能鑲嵌平面；④正六邊形每個內(nèi)角為度，能整除度，能鑲嵌平面．故答案為：①②④．【點睛】此題主要考查正多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角度數(shù)．43．（1）圖中有：，，，，，共5個；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【分析】（1）分類找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三類即可；（2）根據(jù)組成三角形的三條線段一一找出，利用三角形兩邊的夾角即可找出；（3）觀察圖形，找出含AD的三角形，先找AD左邊的，再找AD右邊的即可，根據(jù)三角形內(nèi)角的定義，角的兩邊是三角形的邊，找到第三邊，在∠C的內(nèi)部在線段看與角的兩邊是否相交即可【詳解】解：（1）圖中有：以AB為邊的三角形有△ABD，△ABC，以AD為邊的三角形有△ADE，△ADC，再以DE為邊三角形有△DEC，一共有5個三角形分別為，，，，；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【點睛】本題考查三角形的識別，三角形的基本要素，三角形個數(shù)，觀察圖形找出圖中的