線性代數(shù)（第2版）課件 2.1 矩陣的概念_第1頁
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線性代數(shù)（第二版）12.1矩陣的概念2.2矩陣的運算2.3可逆矩陣2.4分塊矩陣2.5矩陣的初等變換2.6矩陣的秩第2章矩陣22.1矩陣的概念32.1矩陣的概念2.1.1矩陣的概念矩陣是從許多實際問題中抽象出來的一個數(shù)學概念.從形式上看,矩陣就是一個矩形的數(shù)表.引例2.1.1線性方程組的解僅與變元的系數(shù)及常數(shù)項有關，因此可以考慮將方程組簡記為一個由系數(shù)及常數(shù)構成的數(shù)表.例如對應的數(shù)表可記為4引例2.1.2現(xiàn)有5家企業(yè)生產(chǎn)某種商品，它們的產(chǎn)品都可以銷往4個地區(qū)，那么商品的調運方案可簡單地表示為其中aij表示商品由生產(chǎn)企業(yè)i(i=1,2,3,4,5)運到銷售地區(qū)j

(j=1,2,3,4)的數(shù)量.5定義2.1.1由m×n個數(shù)

構成的m行(橫的)n列(縱的)的數(shù)表稱為m行n列的矩陣,簡稱為m×n階矩陣.數(shù)稱為矩陣的元素，角標i稱為行指標，j稱為列指標.矩陣通常用大寫黑體英文字母

或者

表示.在表達方式上，有時為了指明矩陣的行數(shù)與列數(shù)，可以將m×n階矩陣表示為

或.62.1.2一些特殊的矩陣所有元素都為實數(shù)的矩陣稱為實矩陣；所有元素都為復數(shù)的矩陣稱為復矩陣；所有元素都為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣一般記為O；所有元素均為非負數(shù)的矩陣稱為非負矩陣.如果矩陣的行數(shù)與列數(shù)都是n，則稱該矩陣為n階方陣，記為An.1×n階矩陣，即稱為行矩陣，也稱為n維行向量.或n×1階矩陣，即稱為列矩陣，也稱為n維列向量．7對角線元素均為1，其余位置的元素均為0的方陣，即稱為單位矩陣，記為E.對角線元素相同，其余位置的元素均為0的方陣，即稱為數(shù)量矩陣，記為kE.8非對角線元素均為0的方陣，即稱為對角矩陣，記為Λ或.若，則稱A為下三角形矩陣.(上三角形矩陣)(下三角形矩陣)設矩陣

，若，則稱A為上三角形矩陣；92.1.3矩陣相等若矩陣A和B的行數(shù)、列數(shù)分別相等，則稱A和B為同型矩陣.定義2.1.2若同型矩陣，

的對應元素相等，即，則稱矩陣A與B相等，記為A=B.例2.1.1已知矩陣

，

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