20.2二次根式的運(yùn)算——二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式四則運(yùn)算法則.（重點）2.會運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.（難點）復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次根式加減法的步驟：（3）合并同類二次根式.一化二找三合并（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；回顧思考二次根式的乘、除法法則：請將同類二次根式歸類問題1單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律單×多轉(zhuǎn)化前面兩個問題的思路是：思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

單×單問題1

單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么?問題2

多項式與單項式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc，(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.分配律單×多轉(zhuǎn)化

單×單思考

若把字母

a，b，c，m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計算：

例2計算：例3計算：練習(xí)：

二次根式的混合運(yùn)算1.對比(a+b)(a-b)=______，想想該怎么計算

？a2–b22.類似地，參考(a+b)2=_________；(a-b)2=_________，計算：a2+2ab+b2a2-2ab+b2[對應(yīng)訓(xùn)練]計算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）.[對應(yīng)訓(xùn)練]計算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；（5）.如果算式當(dāng)中有個別二次根式化簡最簡二次根式仍不能與其它最簡二次根式合并同類項，結(jié)果中可直接保留，不必化為最簡式.思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納

化簡

，其中

a=3，b=2.你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流.還可以先將二次根式化簡，再代入計算.可以先將字母的值代入，然后進(jìn)行計算.方法1：先代入，再計算方法2：先化簡，再代入解：因為

a=3，b=2，所以當(dāng)

a=3，b=2時，哪種方式更簡便？問題：化簡

，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解二次根式化簡求值問題時，直接代入求值很麻煩，計算量大，要先化簡已知條件，再用乘法公式變形代入求值．練一練1.已知

，求解：分析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即

a2+b2=(a+b)2-2ab，最后代值求解.例1計算：典例精析思考:(1)中的計算依據(jù)什么?依據(jù):分配律或多項式乘單項式;二次根式乘法法則;利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡。思考:(2)中的計算依據(jù)什么?依據(jù):多項式除以單項式法則;二次根式除法法則。例2計算：典例精析解：思考:(1)中的計算依據(jù)什么?依據(jù):多項式乘多項式法則;利用分配率合并同類二次根式。思考:(2)中的計算依據(jù)什么?依據(jù):平方差公式;乘法公式使計算準(zhǔn)確簡便。練習(xí)1計算：針對訓(xùn)練練習(xí)2計算：的結(jié)果是（）A課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求式子(a+b)(