第17講圓柱及其側(cè)面展開(kāi)圖（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓柱及其有關(guān)概念；2．體驗(yàn)得到圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的過(guò)程；并會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積；3.掌握?qǐng)A柱的表面積與體積的計(jì)算..知識(shí)點(diǎn)1圓柱的有關(guān)概念在日常生活中，除了長(zhǎng)方體和正方體，我們還會(huì)看到地鐵站里的柱子、不銹鋼桶、筆筒、木塊等,這些物體都給我們呈現(xiàn)了如圖8-1-2所示的立體圖形的形象.操作如圖8-1-3,將長(zhǎng)方形OAA'O'以它的一條邊OO'所在的直線為軸順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)一周，形成怎樣的立體圖形?我們發(fā)現(xiàn)，按上述操作，所得到的立體圖形與圖8-1-2的立體圖形一樣.我們把像這樣的立體圖形叫作圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱.因此，圓柱也可以看成是以長(zhǎng)方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體圖形.如圖8-1-4,在圓柱中，我們把上、下兩個(gè)圓形叫作圓柱的底面，夾在兩個(gè)底面之間的曲面叫作圓柱的側(cè)面.兩個(gè)底面圓心O、O'之間的距離叫作圓柱的高，有時(shí)也把線段0O'稱為圓柱的高.如圖8-1-3,長(zhǎng)方形的邊OA、O'A'旋轉(zhuǎn)形成圓柱的兩個(gè)底面，它們是兩個(gè)半徑相等的圓形.長(zhǎng)方形的邊AA'旋轉(zhuǎn)形成圓柱的側(cè)面.線段AA'叫作圓柱的母線，它轉(zhuǎn)動(dòng)到任何位置，都是圓柱的母線，易知母線的長(zhǎng)等于圓柱的高.知識(shí)點(diǎn)2圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖操作沿著圓柱的任意一條母線把圓柱的側(cè)面剪開(kāi)，然后鋪在平面上，可以得到一個(gè)怎樣的圖形?得到的這個(gè)圖形的面積與圓柱的底面、母線之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?我們發(fā)現(xiàn)，將一個(gè)圓柱的側(cè)面按上述操作(沿母線AA'剪開(kāi))得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖8-1-5所示.我們把它稱為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.長(zhǎng)方形的邊AA'是圓柱的母線，它的長(zhǎng)度等于圓柱的高；邊AA?的長(zhǎng)度等于底面的周長(zhǎng).圓柱的側(cè)面積可以從它的側(cè)面展開(kāi)圖得出，這就得到結(jié)論：圓柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)的乘積，即S側(cè)=Cl=2πrl=2πrh.其中，S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，r、C、l和h分別表示它的底面半徑、底面周長(zhǎng)、母線長(zhǎng)和高.知識(shí)點(diǎn)3圓柱的表面積與體積與長(zhǎng)方體的表面積、體積一樣，圓柱所有面的面積之和叫作圓柱的表面積，圓柱所占空間的大小叫作圓柱的體積.1.圓柱的表面積：圓柱的表面由它的側(cè)面和兩個(gè)底面組成.因此，圓柱的表面積等于它的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，即其中，S表、S側(cè)和S底分別表示圓柱的表面積、側(cè)面積和底面積，r和h分別表示它的底面半徑和高.2.圓柱的體積：回顧前面圓的面積計(jì)算公式的探究過(guò)程：將一個(gè)圓等分成越多的扇形，然后按照一定方式拼接起來(lái)，生成的平面圖形將越接近一個(gè)長(zhǎng)方形.現(xiàn)在能否類比圓的面積計(jì)算公式的探究過(guò)程，將求一個(gè)圓柱的體積轉(zhuǎn)化為求一個(gè)長(zhǎng)方體的體積呢?如圖8-1-8,我們可以將圓柱的底面等分為許多扇形，然后沿著扇形的半徑將圓柱切開(kāi)，并重新拼接起來(lái)，最終得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體.如果將圓柱的底面劃分得更細(xì)，即扇形的數(shù)量更多，那么拼接得到的立體圖形就會(huì)越接近一個(gè)真正的長(zhǎng)方體.由于體積沒(méi)有發(fā)生變化，因此可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積.切拼后得到的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高.于是可以得出結(jié)論：圓柱的體積等于其底面積與高的乘積，即V=S底h.其中，V表示圓柱的體積，S底表示它的底面積，h表示它的高.【即學(xué)即練1】下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)底面是大小相同的圓 B．側(cè)面是曲面C．有無(wú)數(shù)條高，且長(zhǎng)度都相等 D．展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形或正方形【答案】D【分析】本題主要考查了圓柱的相關(guān)知識(shí)，圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的．它的底面是大小相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面．圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)．【解析】解：．圓柱兩個(gè)底面是大小相同的圓，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．圓柱側(cè)面是曲面，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．圓柱有無(wú)數(shù)條高，且長(zhǎng)度都相等，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是長(zhǎng)方形或正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【即學(xué)即練2】圓柱的上、下兩面都是形，而且大小，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是形或形，它的一邊是圓柱的，相鄰的另一邊是圓柱的．一個(gè)圓柱體有條高．【答案】圓相等長(zhǎng)方正方底面周長(zhǎng)高無(wú)數(shù)條【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，一個(gè)圓柱體有無(wú)數(shù)條高，由此解答即可．【解析】圓柱的上、下兩面都是圓形，而且大小相等，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是長(zhǎng)方形或正方形，它的一邊是圓柱的底面周長(zhǎng)，相鄰的另一邊是圓柱的高，一個(gè)圓柱體有無(wú)數(shù)條高．故答案為：圓，相等，長(zhǎng)方，正方，底面周長(zhǎng)，高，無(wú)數(shù)條．【點(diǎn)睛】考查了圓柱的特征，圓柱的展開(kāi)圖，熟練掌握?qǐng)A柱的特征和展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】下圖圓柱沿虛線剪開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特征即可得到結(jié)果．【解析】解：由題意得圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大很多，即展開(kāi)圖為，故選：B．【即學(xué)即練4】圓柱的底面半徑是，高是，則該圓柱的側(cè)面積是．【答案】【分析】此題主要考查圓柱側(cè)面積的求解，根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，進(jìn)行求解即可.【解析】解：圓柱的側(cè)面積是：，故答案為：.【即學(xué)即練5】一個(gè)圓柱形筆筒的側(cè)面積是，高是，它的底面半徑是，體積是【答案】/0.5【分析】本題主要考查用方程解決圓柱側(cè)面積問(wèn)題，知道圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)底面半徑為，可得，根據(jù)，求解即可得到答案．【解析】解：設(shè)底面半徑為，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：；【即學(xué)即練6】把一個(gè)底面周長(zhǎng)、高的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（如圖），發(fā)現(xiàn)：()不變，()改變了，表面積增加了()．【答案】體積表面積120【分析】本題主要考查截一個(gè)幾何體，由圖形可得圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)之和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，由此可知體積不變，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，那么，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解析】解：（厘米），所以圓柱的體積為：（立方厘米），近似的長(zhǎng)方體的體積為：（立方厘米），所以圓柱的表面積為：（平方厘米），近似的長(zhǎng)方體的表面積為：（立方厘米），所以表面積增加：（平方厘米），即體積不變，表面積改變了，表面積增加了．故答案為：體積；表面積；120．題型1：圓柱及其有關(guān)概念【典例1】．下面圖中，哪個(gè)不是圓柱體？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】圓柱由3個(gè)面組成，上下兩個(gè)面叫做底面，圓柱周圍的面叫做側(cè)面?！窘馕觥緾選項(xiàng)是球體，不是圓柱體.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體的認(rèn)識(shí)?！咀兪?-1】．如圖，下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體，據(jù)此分析。【解析】A．繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐；B．繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；C．繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)；D．繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到半球。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱體的特征，關(guān)鍵是熟悉圓柱特征?！咀兪?-2】．紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒，想象紙片旋轉(zhuǎn)所形成的圖形是（

）。A．

B．

C．

D．【答案】D【分析】先判斷小旗的形狀，根據(jù)小旗的形狀結(jié)合圓錐、圓臺(tái)、球、圓柱的特征判斷旋轉(zhuǎn)后形成的圖形即可?！窘馕觥啃∑焓钦叫危D(zhuǎn)后會(huì)形成一個(gè)圓柱體。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的特征，圓柱可以由長(zhǎng)方形或正方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)而成?！咀兪?-3】．圓柱的組成。

【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)圓柱的特征即可得出答案?！窘馕觥咳鐖D：

【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)?！咀兪?-4】．下面哪些圖形是圓柱？在（

）里畫(huà)“√”。【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下底面完全相同，側(cè)面是一個(gè)曲面，有無(wú)數(shù)條高。據(jù)此旋轉(zhuǎn)即可?！窘馕觥咳鐖D：【變式1-5】．圓柱有()個(gè)底面，()個(gè)側(cè)面，()個(gè)底面是大小一樣的圓，側(cè)面是一個(gè)()面?！敬鸢浮?jī)梢粌汕痉治觥扛鶕?jù)圓柱的認(rèn)識(shí)，如下圖，圓柱有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是大小一樣的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面?！窘馕觥扛鶕?jù)分析，圓柱有兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面是大小一樣的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的特征?！咀兪?-6】．以圖中的虛線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到圖（

）。

A．

B．

C．D．

【答案】C【分析】以圖中的虛線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱體，此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的底面直徑；據(jù)此解答【解析】根據(jù)圓柱的特征可知：以圖中的虛線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的是一個(gè)底面直徑為5cm高為3cm的圓柱。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的特征，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)時(shí)不是以長(zhǎng)方形的寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的?！咀兪?-7】．轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方形，生成下面的兩個(gè)圓柱。（1）圓柱甲是以長(zhǎng)方形的()邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是()，高是()。（2）圓柱乙是以長(zhǎng)方形的()邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是()，高是()?！敬鸢浮炕蚧颉痉治觥浚?）通過(guò)觀察圓柱的底面半徑和高可知，圓柱甲的底面半徑大于高，因此圓柱甲是以邊（或邊）所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得，圓柱的高等于邊（或邊）的長(zhǎng)，底面半徑等于邊（或邊）的長(zhǎng)。（2）通過(guò)觀察圓柱的底面半徑和高可知，圓柱乙的底面半徑小于高，因此圓柱乙是以邊（或邊）所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得，圓柱的高等于邊（或邊）的長(zhǎng)，底面半徑等于邊（或邊）的長(zhǎng)?！窘馕觥浚?）圓柱甲是以長(zhǎng)方形的或邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是，高是。（2）圓柱乙是以長(zhǎng)方形的或邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑是，高是?！军c(diǎn)睛】圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。題型2：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖【典例2】．將圓柱的側(cè)面沿直線剪開(kāi)，不可能出現(xiàn)（

）。A．長(zhǎng)方形 B．三角形 C．平行四邊形【答案】B【解析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可?！窘馕觥繉A柱的側(cè)面沿直線剪開(kāi)，可能出現(xiàn)平行四邊形、長(zhǎng)方形，不可能出現(xiàn)三角形。故答案為：B。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的展開(kāi)圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的展開(kāi)圖特征。【變式2-1】．通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了一個(gè)圓柱由兩個(gè)()面和一個(gè)()面組成，兩個(gè)()面積相等。沿高剪開(kāi)，圓柱的()面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的()，寬等于圓柱的()。【答案】底側(cè)底面?zhèn)戎荛L(zhǎng)高【分析】如下圖，圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。圓柱的兩個(gè)底面是大小相同的兩個(gè)圓，即兩個(gè)底面面積相等。圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。

【解析】一個(gè)圓柱由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，兩個(gè)底面面積相等，沿高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高?！军c(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面如果不是沿高剪開(kāi)，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖就不是長(zhǎng)方形（或正方形），而是平行四邊形或其他一些不規(guī)則圖形。如下圖：

【變式2-2】．圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是()形。把展開(kāi)的長(zhǎng)方形紙重新包上，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的()，寬等于()?！敬鸢浮块L(zhǎng)方底面周長(zhǎng)圓柱的高【分析】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后，如下圖是長(zhǎng)方形；把展開(kāi)的長(zhǎng)方形紙重新包上，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于高。【解析】根據(jù)分析，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，把展開(kāi)的長(zhǎng)方形紙重新包上，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱的展開(kāi)圖，關(guān)鍵能夠熟悉圓柱的特征。題型3：圓柱的側(cè)面積【典例3】．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，它的底面半徑是3cm，它的高是（

）厘米。A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68【答案】B【分析】側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，所以圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等，根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)＝，可以求出圓柱的高?！窘馕觥浚剑剑ɡ迕祝┧母呤?8.84厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】【變式3-1】．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是()厘米，側(cè)面積是()平方厘米，底面積是()平方厘米。【答案】275.3612.56【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式的逆運(yùn)算，用求出半徑，再根據(jù)側(cè)面積公式，然后根據(jù)圓的面積公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解析】（厘米）（平方厘米）（平方厘米）一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是2厘米，側(cè)面積是75.36平方厘米，底面積是12.56平方厘米?！咀兪?-2】．一個(gè)圓柱的底面半徑是6cm，它的高是6cm，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()cm2?！敬鸢浮?26.08【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面周長(zhǎng)＝2r，代入數(shù)據(jù)解答即可。【解析】2×3.14×6×6＝2×18.84×6＝37.68×6＝226.08（cm2）所以這個(gè)圓柱的側(cè)面積是226.08cm2?！咀兪?-3】．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是2.512dm。高是5cm，它的側(cè)面積是()cm2。【答案】125.6【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。【解析】2.512dm＝25.12cm25.12×5＝125.6（cm2）它的側(cè)面積是125.6cm2。【變式3-4】．計(jì)算下面各圓柱的側(cè)面積。（單位：分米）【答案】200.96平方分米；226.08平方分米【分析】先利用圓的周長(zhǎng)公式求出圓柱的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，列式計(jì)算即可?！窘馕觥?.14×8×8＝25.12×8＝200.96（平方分米）2×3.14×3×12＝18.84×12＝226.08（平方分米）兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別是200.96平方分米、226.08平方分米?！咀兪?-5】．一個(gè)圓柱的側(cè)面積是62.8平方厘米，高是5厘米。這個(gè)圓柱的底面直徑是（

）厘米。A．2 B．4 C．8【答案】B【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，那么底面周長(zhǎng)等于側(cè)面積除以高，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求出底面直徑，據(jù)此即可解答。【解析】62.8÷5＝12.56（厘米）12.56÷3.14＝4（厘米）則這個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！咀兪?-6】．用一塊鐵皮做一根長(zhǎng)2米、管口直徑0.2米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？【答案】1.256平方米【分析】由題意可知，要求的是圓柱形通風(fēng)管的側(cè)面積，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解析】（平方米）答：至少需要鐵皮1.256平方米。題型4：圓柱的表面積【典例4】．如果圓柱的底面半徑是R，高為h，那么這個(gè)圓柱的表面積是（

）。A．2πRh B．πR2＋2h C．2πR2＋2πRh D．πR2h【答案】C【分析】圓柱的表面積＝圓柱的兩個(gè)底面積＋圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，據(jù)此解答即可?！窘馕觥坑煞治隹芍喝绻麍A柱的底面半徑是R，高為h，那么這個(gè)圓柱的表面積是：2πR2＋2πRh。故答案為：C【變式4-1】．一個(gè)圓柱的底面直徑是6dm，高是4dm，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()，表面積是()?！敬鸢浮?5.36dm2/75.36平方分米131.88dm2/131.88平方分米【分析】將數(shù)據(jù)代入圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，表面積公式：S表＝S側(cè)＋2S底，S底＝πr2計(jì)算即可。【解析】側(cè)面積：3.14×6×4＝18.84×4＝75.36（dm2）表面積：75.36＋3.14×（6÷2）2×2＝75.36＋3.14×9×2＝75.36＋56.52＝131.88（dm2）這個(gè)圓柱的側(cè)面積是75.36dm2，表面積是131.88dm2。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵?！咀兪?-2】．如下圖，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是113.04cm2，圓柱的底面半徑是()cm，表面積是()cm2?！敬鸢浮?169.56【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面周長(zhǎng)＝側(cè)面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱底面的半徑；再根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，據(jù)此求出圓柱的表面積。【解析】113.04÷6÷3.14÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×33×2＋113.04＝3.14×9×2＋113.04＝28.26×2＋113.04＝56.52＋113.04＝169.56（cm2）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是113.04cm2，圓柱的底面半徑是3cm，表面積是169.56cm2?！咀兪?-3】．一根圓柱形木料，底面積是300cm2，把它截成兩段圓柱形木料后，表面積增加()cm2?！敬鸢浮?00【分析】將圓柱形木料截成兩段圓柱形木料后，增加了兩個(gè)截面，即增加了兩個(gè)底面積，底面積×2＝增加的表面積，據(jù)此列式計(jì)算。【解析】300×2＝600（cm2）表面積增加600cm2?！军c(diǎn)睛】將立體圖形截開(kāi)，因?yàn)槊鏀?shù)目增加，所以表面積增加。【變式4-4】．把一個(gè)底面半徑2厘米，高6厘米的圓柱，高減少2厘米，表面積減少（

）平方厘米。A．10 B．25.12 C．75.36【答案】B【分析】一個(gè)圓柱的高減少2厘米，則表面積減少底面半徑為2厘米，高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！窘馕觥?.14×（2×2）×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方厘米）則表面積減少25.12平方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。【變式4-5】．一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)31.4厘米的正方形，這個(gè)圓柱的表面積是（

）平方厘米。A．157 B．985.96 C．1142.96【答案】C【分析】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)為31.4厘米的正方形，說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高都是31.4厘米，根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答?！窘馕觥浚ㄆ椒嚼迕祝﹫A柱的表面積是1142.96平方厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，以及熟記圓柱表面積的計(jì)算公式。題型5：圓柱的體積【典例5】．一個(gè)圓柱的底面積是12dm2，高是6dm，它的體積是()dm3?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可。【解析】12×6＝72（dm3）它的體積是72dm3?！咀兪?-1】．一個(gè)圓柱的底面直徑和高都是10cm，它的側(cè)面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?14785【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，圓柱的體積公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！窘馕觥總?cè)面積：（cm2）體積：（cm3）即一個(gè)圓柱的底面直徑和高都是10cm，它的側(cè)面積是314cm2，體積是785cm3。【變式5-2】．一個(gè)高5分米的圓柱的體積是141.3立方分米，這個(gè)圓柱底面積是()平方分米?！敬鸢浮?8.26【分析】圓柱的體積＝底面積×高，公式變形得到，圓柱的底面積＝體積÷高，據(jù)此解答?！窘馕觥?41.3÷5＝28.26（平方分米）故這個(gè)圓柱底面積是28.26平方分米?！咀兪?-3】．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)()體。得到的這個(gè)立體圖形的高是()cm，體積是()cm3?！敬鸢浮繄A柱5392.5//【分析】正方形以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，它的高是5cm，底面半徑是5cm。根據(jù)V＝πr2h，求出圓柱的體積即可解答?！窘馕觥啃D(zhuǎn)后得到一個(gè)圓柱，高是正方形邊長(zhǎng)5cm。3.14×52×5＝3.14×25×5＝78.5×5＝392.5（cm3）故旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，得到的這個(gè)圓柱的高是5cm，體積是392.5cm3。題型6：圓柱體積的變化【典例6】．圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高不變，它的體積（

）。A．?dāng)U大到原來(lái)的9倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的3倍C．?dāng)U大到原來(lái)的27倍 D．體積不變【答案】A【分析】根據(jù)圓柱的體積公式，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，底面積就擴(kuò)大到原來(lái)的倍，高不變，體積就擴(kuò)大到原來(lái)的倍。據(jù)此解答?！窘馕觥扛鶕?jù)圓柱體積＝，半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍。故答案為：A【變式6-1】．底面積是28.26dm2的圓柱體的高增加3dm，體積增加（

）dm3。A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52【答案】C【分析】圓柱體的體積＝底面積×高，當(dāng)高增加3dm，體積增加＝底面積×增加的高。【解析】由分析可知，圓柱體體積增加：28.26×3＝84.78（dm3）故答案為：C【變式6-2】．圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高擴(kuò)大原來(lái)的2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（

）。A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積可知，如果一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的若干倍，則這個(gè)圓的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的該倍數(shù)的平方倍。即圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，圓柱體的底面積就擴(kuò)大到原來(lái)的32倍；圓柱的體積，圓柱體的底面積擴(kuò)大到原來(lái)的32倍，高擴(kuò)大原來(lái)的2倍，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，圓柱的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（32×2）倍?！窘馕觥?2×2＝9×2＝18所以體積擴(kuò)大到原來(lái)的18倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓的面積、圓柱的體積計(jì)算公式及積的變化規(guī)律?！咀兪?-3】．圓柱的底面半徑縮小為原來(lái)的，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積（

）。A．縮小為原來(lái)的 B．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 C．縮小為原來(lái)的【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝，若圓柱的底面半徑縮小為原來(lái)的，則半徑為，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則高為2h，再代入體積公式中，求出圓柱的體積，與之前的體積比較即可得解。【解析】原來(lái)圓柱的體積為：變化后，圓柱的體積為：＝＝所以它的體積縮小到原來(lái)的。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的體積公式求解。題型7：圓柱的綜合應(yīng)用【典例7】．圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則（

）的體積最大。A．圓柱 B．正方體 C．長(zhǎng)方體 D．都一樣【答案】A【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，正方形的周長(zhǎng)公式：，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：，因?yàn)樵谄矫鎴D形中，當(dāng)圓的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，再根據(jù)圓柱、正方體、長(zhǎng)方體的統(tǒng)一體積公式：，所以圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等時(shí)，圓柱的體積最大。據(jù)此解答即可?！窘馕觥恳?yàn)樵谄矫鎴D形中，當(dāng)圓的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，所以圓柱的底面積最大，再根據(jù)圓柱、正方體、長(zhǎng)方體的統(tǒng)一體積公式：，所以圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等時(shí)，圓柱的體積最大。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確：在平面圖形中，當(dāng)圓的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大?！咀兪?-1】．在棱長(zhǎng)為的正方體中挖一個(gè)最大的圓柱。正方體與圓柱的體積之比是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】在棱長(zhǎng)為的正方體中挖一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都是，可設(shè)為2，分別求出正方體與圓柱體的體積，再求它們之間的比?！窘馕觥吭O(shè)，則：正方體的體積圓柱體的體積：π故答案為：A【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題，用賦值法計(jì)算比較簡(jiǎn)單。【變式7-2】．把一塊底面積是64平方分米，高是8分米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)16分米，寬8分米的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體高多少分米？【答案】4分米【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出鐵塊體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的高＝體積÷長(zhǎng)÷寬，列式解答即可?！窘馕觥?4×8÷16÷8＝512÷16÷8＝4（分米）答：長(zhǎng)方體高4分米?！咀兪?-3】．下圖這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米。分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱。這兩個(gè)圓柱的（

）。A．體積相等 B．底面積相等C．表面積相等 D．側(cè)面積相等【答案】D【分析】以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)底面半徑是1厘米，高是2厘米的圓柱；以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)底面半徑是2厘米，高是1厘米的圓柱；根據(jù)圓柱的底面積公式：S＝πr2，側(cè)面積公式：S＝2πrh，表面積公式：S＝2πr2＋2πrh，體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)求解，再比較即可?！窘馕觥康酌姘霃绞?厘米，高是2厘米的圓柱，底面積：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）側(cè)面積：2×1×3.14×2＝12.56（平方厘米）表面積：2×3.14＋12.56＝6.28＋12.56＝18.84（平方厘米）體積：3.14×2＝6.28（立方厘米）底面半徑是2厘米，高是1厘米的圓柱，底面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）側(cè)面積：2×2×3.14×1＝12.56（平方厘米）表面積：2×12.56＋12.56＝25.12＋12.56＝37.68（平方厘米）體積：12.56×1＝12.56（立方厘米）3.14≠12.56底面積不相等；12.56＝12.56側(cè)面積相等；18.84≠37.68表面積不相等；6.28≠12.56體積不相等。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的底面積、側(cè)面積、表面積、體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。【變式7-4】．一個(gè)圓柱形薯片筒如圖，底面直徑是4厘米，高14厘米。（1）這個(gè)薯片筒的體積是多少立方厘米？(不計(jì)厚度)（2）在這個(gè)薯片筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙，至少需要多少平方厘米的商標(biāo)紙？【答案】（1）175.84立方厘米（2）175.84平方厘米【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)薯片筒的體積。（2）圓柱的側(cè)面積：S＝πdh，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)薯片筒側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙的面積。【解析】（1）3.14×（4÷2）2×14＝3.14×22×14＝3.14×4×14＝175.84（立方厘米）答：這個(gè)薯片筒的體積是175.84立方厘米。（2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米）答：在這個(gè)薯片筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙，至少需要175.84平方厘米的商標(biāo)紙。題型8：轉(zhuǎn)化法求圓柱的表面積、體積【典例8】．如果一個(gè)圓柱的底面直徑增加2厘米，它的側(cè)面積就增加62.8平方厘米。如果它的高增加2厘米，它的側(cè)面積就增加12.56平方厘米。這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是多少立方厘米？【答案】31.4立方厘米【分析】根據(jù)，圓的周長(zhǎng)＝圓周率×直徑，當(dāng)?shù)酌嬷睆皆黾?厘米，則底面周長(zhǎng)就增加厘米，則圓柱的側(cè)面積就增加厘米，已知側(cè)面積增加62.8厘米，可用62.8÷3.14÷2得到高；又由如果它的高增加2厘米，它的側(cè)面積就增加12.56平方厘米，用12.56÷2得到底面周長(zhǎng)，再用周長(zhǎng)除以圓周率除以2得到半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式?！窘馕觥扛撸海ɡ迕祝┲荛L(zhǎng)：（厘米）半徑：（厘米）體積：（立方厘米）答：這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是31.4立方厘米。【變式8-1】．如圖，一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體后（

）。A．表面積不變，體積不變 B．表面積不變，體積變大C．表面積變大，體積不變 D．表面積變大，體積變大【答案】C【分析】由圖可知，把圓柱切拼成長(zhǎng)方體后，圓柱的側(cè)面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體前后兩個(gè)面的面積，圓柱上下底面的面積相當(dāng)于長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積，切拼后的長(zhǎng)方體比圓柱增加了左右兩個(gè)面的面積；物體所占空間的大小叫作物體的體積，圓柱切拼成長(zhǎng)方體后，只是形狀發(fā)生了變化，物體所占空間的大小沒(méi)有改變，所以圓柱的體積和長(zhǎng)方體的體積相等，據(jù)此解答。【解析】一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，切拼后的長(zhǎng)方體比圓柱增加了左右兩個(gè)面的面積，所占空間的大小沒(méi)有改變，即體積沒(méi)有改變。所以一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體后表面積變大，體積不變。故答案為：C【變式8-2】．如圖，將一個(gè)直徑為6cm、高為8cm的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了（

）cm2。A．24 B．36 C．48 D．96【答案】C【分析】把圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的寬等于圓柱的底面半徑，長(zhǎng)方體表面積增加的部分是左右兩個(gè)側(cè)面的面積；用6÷2＝3（cm）求出半徑是3cm，長(zhǎng)方體側(cè)面的面積＝圓柱的底面半徑×圓柱的高，據(jù)此解答。【解析】6÷2＝3（cm）【變式1-1】×3×2＝24×2＝48（cm2）所以表面積比原來(lái)增加了48cm2。故答案為：C【變式8-3】．把一個(gè)高6dm、底面半徑2dm的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（如圖），這時(shí)表面積（

）。

A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．減少了24dm2 D．減少了12dm2【答案】A【分析】如上圖，把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體上面、下面分別等于圓柱的上、下底面；長(zhǎng)方體的前面和后面的面積和等于圓柱的側(cè)面積。也就是轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多了長(zhǎng)方體左、右面的面積和。先用圓柱的高（6dm）乘底面半徑（2dm）求出長(zhǎng)方體的右面（或左面）的面積，再乘2求出長(zhǎng)方體左、右面的面積和，即增加的表面積。【解析】6×2×2＝24（dm2）所以這時(shí)表面積增加了24dm2。故答案為：A【點(diǎn)睛】把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多了兩個(gè)長(zhǎng)為圓柱的高，寬為圓柱的底面半徑的長(zhǎng)方形的面積?！咀兪?-4】．如圖中，把一個(gè)半徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體前面的面積是500平方厘米，圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?000【分析】觀察可知，長(zhǎng)方體前面的面積就是圓柱的側(cè)面積的一半，則長(zhǎng)方體前面的面積乘2即可得圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式的逆運(yùn)算，，算出圓柱的高，最后根據(jù)圓柱的體積公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！窘馕觥浚ɡ迕祝⒎嚼迕祝﹫A柱的體積是2000立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題需要熟記圓柱的體積公式以及側(cè)面積公式，關(guān)鍵是求出圓柱的高?！咀兪?-5】．淘氣和笑笑利用底面半徑是5cm、高是10cm的圓柱來(lái)研究圓柱體積計(jì)算公式（如圖），下面是他們的推導(dǎo)過(guò)程：(1)淘氣通過(guò)觀察圖形，認(rèn)為它的體積可以分三步計(jì)算。第一步：3.14×5＝15.7（厘米）第二步：15.7×10＝157（平方厘米）請(qǐng)你補(bǔ)充第三步：()。(2)笑笑受到啟發(fā)，換個(gè)思路來(lái)想，也是分三步計(jì)算。第一步：3.14×5＝15.7（厘米）第二步：5×10＝50（平方厘米）請(qǐng)你補(bǔ)充第三步：()。(3)在推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，淘氣是將圓柱拼成熟悉的圖形—長(zhǎng)方體進(jìn)行的，這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法叫“轉(zhuǎn)化”。想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)()時(shí)也用到過(guò)這樣的方法（舉一例）?！敬鸢浮?1)157×5＝785（立方厘米）(2)15.7×50＝785（立方厘米）(3)平行四邊形的面積【分析】把圓柱體沿著高切開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬等于圓柱底面圓的半徑。長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高。（1）圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，淘氣第一步求出底面圓周長(zhǎng)的一半，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，第二步求的是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與高的積，即一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，第三步應(yīng)是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積乘長(zhǎng)方體的寬，就可以得到長(zhǎng)方體的體積（即圓柱的體積）；（2）笑笑第一步求的是圓周長(zhǎng)的一半，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，第二步求的是長(zhǎng)方體的寬與高的積，即一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，所以第三步這個(gè)長(zhǎng)方形的面積乘長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，就可以得到長(zhǎng)方體的體積（即圓柱的體積）；（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化”的方法常用于將陌生的知識(shí)或問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式來(lái)解決。比如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，我們將平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積?！窘馕觥浚?）由分析可得：第三步：157×5＝785（立方厘米）（2）由分析可得：第三步：15.7×50＝785（立方厘米）（3）在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，我們將平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)也用到過(guò)這樣的方法。（答案不唯一）題型9：組合體的表面積【典例9】．有一個(gè)如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個(gè)圓柱的一半，下半部分是以一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個(gè)箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆千克。（π取3.14）【答案】3.6775【分析】根據(jù)題意可知，上半部分要涂色的面積是一個(gè)圓柱的表面積的一半，下半部分要涂色的面積是正方體的5個(gè)面的面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數(shù)據(jù)再除以2即可求出上半部分涂色的面積；然后先用1×1求出正方體一個(gè)面的面積，再乘5即可求出下半部分涂色的面積；再用加法即可求出總面積，然后乘0.5千克，即可求出油漆的總千克數(shù)。【解析】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1＝1.57＋3.14＝4.71（平方米）【變式1-1】.71÷2＝2.355（平方米）【變式1-1】×1×5＝5（平方米）【變式1-1】.355＋5＝7.355（平方米）【變式1-1】.355×0.5＝3.6775（千克）共需要油漆3.6775千克?！军c(diǎn)睛】本題考查了組合體表面積的計(jì)算，掌握相應(yīng)的公式是解答本題的關(guān)鍵。【變式9-1】．如圖，將三個(gè)圓柱疊在一起，表面積減少了()平方分米?！敬鸢浮?1.4【分析】通過(guò)觀察圖形可知，把三個(gè)小、中、大圓柱摞起來(lái)，表面積比原來(lái)減少了小、中圓柱的兩個(gè)底面的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘馕觥?.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2＝3.14×1×2＋3.14×4×2＝6.28＋25.12＝31.4（平方分米）則表面積減少了31.4平方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【變式9-2】．下面各圖分別是由大小相同的小圓柱組合而成的。若用m表示一個(gè)小圓柱的側(cè)面積，用s表示一個(gè)小圓柱的底面積。觀察每幅圖的表面積變化規(guī)律，那么第⑧幅圖的表面積是()?！敬鸢浮?m＋2s【分析】通過(guò)觀察圖形的表面積變化規(guī)律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答?！窘馕觥坑煞治隹芍?，①m＋2s②2m＋2s③3m＋2s……第⑧幅圖的表面積是8×m＋2s＝8m＋2s?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生通過(guò)觀察圖形表面積變化總結(jié)規(guī)律的能力。一、選擇題1．下面各圖中，h表示的是圓柱的高的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】圓柱的高是圓柱的上底面和下底面之間的距離。圓柱有無(wú)數(shù)條高?！窘馕觥緼．是一條曲線，圓柱的高應(yīng)該是一條線段；B．是上下兩個(gè)底面之間的距離；C．是一條斜線，不可以；D．是圓柱的底面到圓邊之間的距離，不可以故答案為：B2．圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，高不變，體積將會(huì)擴(kuò)大（

）。A．2倍 B．8倍 C．4倍【答案】C【分析】圓柱的體積＝底面積×高，當(dāng)圓柱的高不變，體積大小與圓柱的底面積有關(guān)系，因?yàn)榈酌娣e與半徑的平方有關(guān)，所以體積的變化就等于半徑的平方，直徑擴(kuò)大2倍，那么半徑也對(duì)應(yīng)著擴(kuò)大2倍。【解析】圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，高不變，體積將會(huì)擴(kuò)大倍，也就是4倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】考查圓柱的體積與直徑的關(guān)系。3．新疆吐魯番火焰山景區(qū)有一根世界上最大的圓柱形溫度計(jì)，取名“金箍棒”。它的直徑是，高，溫度顯示高。它的體積大約是（

）。A．2 B．4 C．11 D．24【答案】B【分析】題中的溫度顯示高是干擾條件。已知底面直徑是，高是，根據(jù)圓柱的體積公式即可求出體積?！窘馕觥?.14×（0.65÷2）2×12＝0.3316625×12≈4（立方米）；故答案為：B?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。4．如圖：以正方形ABCD的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱，下面對(duì)所形成圓柱的正確描述是（

）。A．圓柱的底面直徑和高相等B．圓柱的底面半徑和高相等C．圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等D．圓柱的側(cè)面積和正方形的面積相等【答案】B【分析】以正方形ABCD的AB邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱，AB邊即是圓柱的高，BC邊即是圓柱的半徑，正方形的邊長(zhǎng)相等，AB＝BC，所以高等于半徑。據(jù)此選擇。【解析】根據(jù)分析：旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成一個(gè)圓柱，根據(jù)正方形和圓柱的特征，底面半徑和高相等。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)圓柱的特征和正方形的特征來(lái)判斷求解。5．如圖，一張長(zhǎng)方形紙分別沿長(zhǎng)和寬圍成不同的圓柱形紙筒，如果給兩個(gè)紙筒都配上底面，則圓柱①與圓柱②的表面積相比（

）。A．S①＞S② B．S①＜S② C．S①＝S② D．無(wú)法確定【答案】B【分析】用同一張長(zhǎng)方形的紙圍成的圓柱體，所以這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積是相等的，因此只需要比較兩個(gè)圓柱的底面積就可以知道哪個(gè)圓柱的表面積較大?！窘馕觥考僭O(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，＞，是②圓柱的底面周長(zhǎng)，所以②圓柱的底面面積是2×是①圓柱的底面周長(zhǎng)，所以①圓柱的底面面積是2×因?yàn)椋?，所以②的表面積＞①的表面積?！军c(diǎn)睛】重點(diǎn)是能夠根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示圓柱的底面積，然后比較大小。二、填空題6．圓柱的側(cè)面是一個(gè)()面，把它沿高展開(kāi)，如果得到一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的()，寬等于圓柱的()。【答案】曲底面周長(zhǎng)高【解析】如圖所示：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，把它沿高展開(kāi)，如果得到一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。7．做底面直徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要鐵皮平方分米。【答案】56.52【分析】通風(fēng)管沒(méi)有上下兩個(gè)底面，那么做這個(gè)通風(fēng)管需要的鐵皮面積是圓柱