青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．2、根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm24、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（

）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時，x<-15、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位6、如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．7、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．8、若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機摸出一張卡片，再隨機摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．2、請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣2）的拋物線解析式_____．3、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是__________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的橫坐標(biāo)為3，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值為______．5、用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓形，則這個幾何體可能是______（寫出所有可能結(jié)果的正確序號）．①球；②正方體；③圓柱；④圓錐；⑤五棱柱6、在一個不透明的盒子中裝有n個規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個黃色球每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_____．7、如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線，交雙曲線于點C，連接AC，則△ABC的面積為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，是否存在以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請說明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A和點B，并與x軸交于另一點C，頂點為D．點E在對稱軸右側(cè)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點D的坐標(biāo)；(2)若點F在拋物線的對稱軸上，且EF∥x軸，若以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，求出此時點E的坐標(biāo)；(3)若點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，滿足tan∠APB＝3，請直接寫出△PAB面積最大時點P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值．3、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點D（1，3）在拋物線上，若點P是直線AD上的一個動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當(dāng)點P與點D重合時，求點E到y(tǒng)軸的距離．②若點E落在拋物線上，請直接寫出E點的坐標(biāo)．4、如圖，拋物線yx2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直線BD的函數(shù)解析式；(3)點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．5、如圖，以D為頂點的拋物線yx2＋bx＋c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x＋6(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線BC上有一點P，使PO＋PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、濟南市某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答以下問題，組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80bC組80≤x＜90cD組90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了個參賽學(xué)生的成績；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(4)若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．7、如圖，經(jīng)過原點的拋物線y＝ax2﹣x＋b與直線y＝2交于A，C兩點，其對稱軸是直線x＝2，拋物線與x軸的另一個交點為D，線段AC與y軸交于點B．(1)求拋物線的解析式，并寫出點D的坐標(biāo)；(2)若點E為線段BC上一點，且EC﹣EA＝2，點P（0，t）為線段OB上不與端點重合的動點，連接PE，過點E作直線PE的垂線交x軸于點F，連接PF，探究在P點運動過程中，線段PE，PF有何數(shù)量關(guān)系？并證明所探究的結(jié)論；(3)設(shè)拋物線頂點為M，求當(dāng)t為何值時，△DMF為等腰三角形？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項不符合題意；B．中x＞1，此選項符合題意；C．中x≥，此選項不符合題意；D．中x≥2，此選項不符合題意；故答案選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．2、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個數(shù)時，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．3、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴圖象的對稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3，故D選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，正確掌握x上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的對稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個單位兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．7、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．8、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，在所有結(jié)果里面找出能夠組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，用樹狀圖或列表法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是掌握概率計算的公式．2、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．3、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結(jié)果，其中的結(jié)果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、18【解析】【分析】過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，證明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，得到B、C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，得到方程，求出x值即可求出k．【詳解】解：過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，∵點A的坐標(biāo)為，頂點的橫坐標(biāo)為3，∴OA=1，OF=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案為：18．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】根據(jù)平面截幾何體，依次判斷即可得出．【詳解】解：∵用平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓形，∴這個幾何體可能是球，圓柱，圓錐，不可能是正方體和五棱柱，故答案為：①③④．【點睛】題目主要考查判斷平面截取結(jié)合體的形狀，熟練掌握平面截取幾何體的判斷方法是解題關(guān)鍵．6、10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，解得，.故估計大約是10.故答案為：10．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7、5【解析】【分析】過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為，根據(jù)與都是中心對稱圖形，設(shè)，則，，進(jìn)而證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為，直線與雙曲線交于A，B兩點，且與都是中心對稱圖形，設(shè)，則點C在上，軸，則，又故答案為：5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N點坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點M為直角頂點且M在x軸上方時，證明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得的坐標(biāo)，②以點M為直角頂點且M在x軸下方時，證明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以點N為直角頂點且N在y軸左側(cè)時，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以點N為直角頂點且N在y軸右側(cè)時，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入拋物線y＝ax2+bx中，得0=16a+4b3=a+b解得a=?1b=4所以該拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線對稱軸為直線x＝2，∵點C和點B關(guān)于對稱軸對稱，點B的坐標(biāo)為（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴SΔ(3)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點M為直角頂點且M在x軸上方時，如圖，∵CM＝MN，∠CMN＝90°，在△CBM和△MHN中，∠CBM=∠MHN∠BMC=∠HNM∴△CBM≌△MHN（AAS），∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，∴N（2，0）；②以點M為直角頂點且M在x軸下方時，如圖，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，∵M(jìn)N=MC,∠NMC=90°∠NME+∠CMD=90°,∠NME+∠ENM=90°∴∠NEM=∠DMCRt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，∵OH＝1，∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，∴N（﹣4，0）；③以點N為直角頂點且N在y軸左側(cè)時，如圖，CN＝MN，∠CMN＝90°，做輔助線，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴ON＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以點N為直角頂點且N在y軸右側(cè)時，如圖，做輔助線，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴ON＝1+3＝4，∴N（4，0）；⑤以C為直角頂點時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上可知當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時N點坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與等腰直角三角形的問題，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面積最大值為，此時P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點D的坐標(biāo)；（2）先確定△ABC是直角三角形，然后分兩種情況討論以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，由相似三角形的性質(zhì)列方程求出點E的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)tan∠APB＝3確定P所在的運動路徑是以AD為直徑的圓，然后找點P與AB最遠(yuǎn)的位置，求出此時△PAB面積的最大值及點P的坐標(biāo)．(1)∵直線y＝﹣x+3與y軸、x軸分別交于A、B兩點、∴A（0，3），B（3，0），將A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，設(shè)點E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x軸，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，F(xiàn)E＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如圖1，以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，則，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合題意，舍去）．∴E（5，8）；如圖2，以點D，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，則，∴，解得m1，m2＝2（不符合題意，舍去），∴E（，）．綜上所述，點E的坐標(biāo)為（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴點P在過A、B、D三點，即以AD為直徑的圓上．如圖3，取AD的中點Q，以點Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB，∵QBAD＝QA，∴點B在⊙Q上；連接并延長OQ、QO分別交AB于點G、⊙Q于點H，作PR⊥AB于點R，連接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB?PR，∴當(dāng)點P與點H重合時，△PAB的面積最大，此時S△PABAB?GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；過點H作HL⊥x軸于點L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH?tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此時點P與點H重合，∴P（，）．綜上所述，△PAB面積最大值為，此時P（，）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題；第一問求解析式是常規(guī)題型，中考容易考；相似三角形的情況需要分類討論，容易出錯，第三問利用輔助圓的知識，屬于中考壓軸題．3、(1)y=?(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出點C的坐標(biāo)，得出點A、B的坐標(biāo)代入即可（2）①先得出直線AD的解析式，結(jié)合題意得出PQ=3，再分點E在PQ的左右兩種情況加以分析即可；②設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x+2），再根據(jù)以PQ為斜邊作等腰直角△PQE得出點E的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式即可(1)解：當(dāng)x=0時，y=4，則點D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．將（2，0）代入得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=?(2)①設(shè)直線AD的解析是為：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴?2k+b=0k+b=3，解得：∴直線AD的解析是為：y=x+2，①當(dāng)點P與點D重合時，PQ=3，且PQ垂直于x軸，∵以PQ為斜邊作等腰直角△PQE∴點E到PQ的距離是，當(dāng)點E在PQ的左側(cè)時，點E到y(tǒng)軸的距離是32當(dāng)點E在PQ的右側(cè)時，點E到y(tǒng)軸的距離是32∴點E到y(tǒng)軸的距離或；②∵點P是直線AD上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，x+2），則點Q的坐標(biāo)為（x，0），PQ=|x+2|，則點E到PQ的距離是12|x+2當(dāng)點E在PQ的右側(cè)時，如圖，則點E的坐標(biāo)為：（3x+22∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=∴點E的坐標(biāo)為(5當(dāng)點E在PQ的左側(cè)時，如圖，則點E的坐標(biāo)為：（x?22，x∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=4∴點E的坐標(biāo)為(1,3)；當(dāng)P在x軸下方時，不存在；綜上，若點E落在拋物線上，則E點的坐標(biāo)為（1，3）或(5【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)，正確利用得出點E的坐標(biāo)解題是關(guān)鍵．4、(1)b，c(2)yx(3)點Q的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根據(jù)BO＝3AO＝3，求出點B（3，0），點A（﹣1，0），,然后利用拋物線交點式求解析式，再化為一般式即可；（2）利用平行線截線段成比例，求出點D坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線BD解析式即可（3）先利用兩點距離公式求出AB=2，BD=22，對稱軸為直線x＝1，點C（0，），利用三角函數(shù)tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分類考慮三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴點B（3，0），點A（﹣1，0），∴拋物線解析式為：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如圖1，過點D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴點D橫坐標(biāo)為，∵點D在拋物線上x2x，∴y=，∴點D坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線BD的函數(shù)解析式為yx；(3)解：∵點B（3，0），點A（﹣1，0），點D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直線BD：yx與y軸交于點C，∴點C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如圖2，過點A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如圖，設(shè)對稱軸與x軸的交點為N，即點N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4當(dāng)△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴點Q（1，0）；當(dāng)△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4?4∴點Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，當(dāng)△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴點Q（1﹣2，0）；當(dāng)△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴點Q（5﹣2，0）；綜上所述：滿足條件的點Q的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)求角，求線段，三角形相似性質(zhì)，兩點間距離，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，本題難度較大，涉及知識多，利用輔助線構(gòu)造三角形，以及分類思想的應(yīng)用使問題全面完整解決．5、(1)y2x+6(2)點P的坐標(biāo)為(3)存在，Q的坐標(biāo)為（0，0）或（18，0）【解析】【分析】（1）先求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的的解析式即可；（2）如圖1所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O'，當(dāng)A、P、O'在一條直線上時，OP+AP有最小值，再求解的解析式，再求解兩直線的交點的坐標(biāo)即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)△ACQ∽△DCB時，當(dāng)△ACQ∽△DBC時，再利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可.(1)解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+6，得：y＝6，∴C（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：x＝6，∴B（6，0），將C（0，6）、B（6，0）代入ybx+c得：，解得∴拋物線的解析式為y2x+6；(2)解：如圖1所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O'，由則O'（6，6），∵O'與O關(guān)于BC對稱，∴PO＝PO'．∴PO+AP＝PO'+AP．∴當(dāng)A、P、O'在一條直線上時，OP+AP有最小值．∵y2x+6，當(dāng)y＝0時，2x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），設(shè)AP的解析式為y＝mx+n，把A（﹣2，0）、O'（6，6）代入得：，解得：，∴AP的解析式為y將y與y＝﹣x+6聯(lián)立，解得：，∴點P的坐標(biāo)為；(3)解：如圖2，∵y8，∴D（2，8），又∵C（0，6）、B（6，0），∴CD＝2，BC＝6，BD＝4．∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠BDC3，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，AC＝2∴tan∠CAO3，∴∠BDC＝∠CAO．當(dāng)△ACQ∽△DCB時，有，即，解得AQ＝20，∴Q（18，0）；當(dāng)△ACQ∽△DBC時，有，即，解得AQ＝2，∴Q（0，0）；綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（18，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，利用軸對稱求解兩條線段和的最小值，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明∠BDC＝∠CAO是解決問題的關(guān)鍵．6、(1)8，40(2)見解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到b的值，再根據(jù)D組人數(shù)和所占的百分比可以得到本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出C組的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．(1)由頻數(shù)分布