第6頁（共6頁）2026高中數學計算題專練15個專題4含答案不等式運算一．解答題（共20小題）1．求下列不等式的解集：（1）﹣2x2+x≤﹣3（2）x2﹣3x+4＞02．解下列不等式：（1）x2﹣5x﹣6＞0（2）（x+1）（2﹣x）＞03．解下列不等式：（1）﹣2x2+x﹣6＜0；（2）﹣x2+6x﹣9≥0；（3）x2﹣2x﹣3＞0．4．解下列不等式：（1）x2﹣2x﹣3＜0（2）﹣x2+4x﹣4＜05．求下列不等式的解集．（1）x2﹣4x﹣4≤0（2）﹣2x2+x＜﹣3（3）x2﹣（2a+2）x+a2+2a≤06．解下列不等式：（1）﹣3x2+6x﹣2≤0；（2）關于x的不等式m（x2﹣x﹣2）＞2（x﹣m﹣1）．7．解下列不等式；（1）x2﹣4x+3＞0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0；（3）2x2+7x+3＞0；（4）2x2＜x﹣1．8．求下列不等式的解集：（1）3x2+5x﹣2≤0；（2）2x2+3x﹣2≤0；（3）x2﹣2x+3＜0；（4）x2﹣6x+8＞0．9．求下列不等式的解集：（1）（x﹣2）（1﹣3x）＜2．（2）x-12x+110．求下列不等式的解集．（Ⅰ）x2﹣2x﹣1＜0；（Ⅱ）|1﹣3x|≥1；（Ⅲ）1-xx（Ⅳ）ax2﹣x＞0．11．解下列關于x的不等式：（1）6﹣2x2﹣x＜0；（2）x+12x-3（3）2x12．解下列不等式：（1）3x2﹣6x+1＞0；（2）-1（3）x2﹣6x+9≤0；（4）﹣x2+2x﹣3＞0．13．解下列不等式：（1）x2﹣2x+3＞0．（2）x（3﹣x）≤x（x+2）﹣1．14．解下列不等式：（1）16﹣24x≤﹣9x2；（2）12-x15．解下列不等式：（1）6﹣2x2﹣x＜0．（2）x2≤x﹣1．16．解下列不等式：（1）14﹣4x2≥x；（2）x（x+2）＞x（3﹣x）+1．17．解關于x的不等式：（a﹣1）x2﹣ax+1＜0．18．解關于x的不等式ax2﹣（a+4）x+4≥0（a∈R）．19．解下列不等式（1）x2﹣（a+1）x+a≥0（a≥1）；（2）0＜x20．（1）已知不等式ax2+（a﹣b）x+1﹣a＜0的解集為{x|-12＜x＜1}，求實數a（2）設a∈R，解關于x的不等式ax2+（2﹣a）x﹣2≥0．《不等式運算》答案解析一．解答題（共20小題）1．求下列不等式的解集：（1）﹣2x2+x≤﹣3（2）x2﹣3x+4＞0【答案】（1）{x|x≤﹣1或x≥32}；（2）【解析】（1）由﹣2x2+x≤﹣3，整理可得（2x﹣3）（x+1）≥0，解得x≤﹣1或x≥3則不等式﹣2x2+x≤﹣3的解集為{x|得x≤﹣1或x≥3（2）因為f（x）＝x2﹣3x+4＝（x-32）2+74≥74，可得不等式2．解下列不等式：（1）x2﹣5x﹣6＞0（2）（x+1）（2﹣x）＞0【答案】（1）{x|x＜﹣1或x＞6}；（2）{x|﹣1＜x＜2}．【解析】（1）不等式x2﹣5x﹣6＞0可化為（x+1）（x﹣6）＞0，解得x＜﹣1或x＞6，所以x2﹣5x﹣6＞0的解集為：{x|x＜﹣1或x＞6}；（2）不等式（x+1）（2﹣x）＞0可化為（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，所以（x+1）（2﹣x）＞0的解集為：{x|﹣1＜x＜2}．3．解下列不等式：（1）﹣2x2+x﹣6＜0；（2）﹣x2+6x﹣9≥0；（3）x2﹣2x﹣3＞0．【答案】（1）R；（2）{x|x＝3}；（3）（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解析】（1）不等式﹣2x2+x﹣6＜0可化為2x2﹣x+6＞0．因為方程2x2﹣x+6＝0的根的判別式Δ＝（﹣1）2﹣4×2×6＜0，所以拋物線y＝2x2﹣x+6的開口向上，與x軸無公共點，不等式的解集為R．（2）不等式﹣x2+6x﹣9≥0可化為x2﹣6x+9≤0，即（x﹣3）2≤0，結合（x﹣3）2≥0，可知只有x＝3符合題意，不等式的解集為{x|x＝3}．（3）不等式x2﹣2x﹣3＞0可化為（x+1）（x﹣3）＞0，根據一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝3，可得不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．4．解下列不等式：（1）x2﹣2x﹣3＜0（2）﹣x2+4x﹣4＜0【答案】（1）（﹣1，3）；（2）{x|x≠2}．【解析】（1）由x2﹣2x﹣3＜0可得（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，故不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為（﹣1，3）；（2）由﹣x2+4x﹣4＜0可得x2﹣4x+4＞0，因方程x2﹣4x+4＝0的根的判別式為Δ＝42﹣4×4＝0，方程的根為x＝2，故不等式的解集為{x|x≠2}．5．求下列不等式的解集．（1）x2﹣4x﹣4≤0（2）﹣2x2+x＜﹣3（3）x2﹣（2a+2）x+a2+2a≤0【答案】（1）{x|2-22≤x≤2+22}；（2）{x|x＞32或x＜﹣1}；（3）{x|【解析】（1）x2﹣4x﹣4≤0，其中x2﹣4x﹣4＝0的Δ＝b2﹣4ac＝32＞0，兩個根分別為2﹣22和2+22，所以不等式的解集為{x|2﹣22≤x≤2+22（2）﹣2x2+x＜﹣3?2x2﹣x﹣3＞0?（x+1）（2x﹣3）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞32或（3）x2﹣（2a+2）x+a2+2a≤0，得（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0，所以不等式解集為{x|a≤x≤a+2}．6．解下列不等式：（1）﹣3x2+6x﹣2≤0；（2）關于x的不等式m（x2﹣x﹣2）＞2（x﹣m﹣1）．【答案】（1）{x|x≤1-3（2）當m＜0時，原不等式的解集為{x|2m＜x＜1}；當m＝0時，原不等式的解集為{x當0＜m＜2時，原不等式的解集為{x|x＜1或x＞2m}；當m≥2時，原不等式的解集為【解析】（1）﹣3x2+6x﹣2≤0等價于3x2﹣6x+2≥0，因為3x2﹣6x+2＝0兩根分別為x1=1-33（2）解：m（x2﹣x﹣2）＞2（x﹣m﹣1）等價于mx2﹣（m+2）x+2＞0，當m＝0時，不等式等價于﹣2x+2＞0，可得x＜1；當m≠0時，不等式等價于（x﹣1）（mx﹣2）＞0，若2m＜0，即m＜0時，不等式等價于(x-1)(x-2若1＜2m，即0＜m＜2時，可得x＜1或若1＞2m＞0，即m＞2時，可得x若1=2m，即m＝2時，可得x＜1或綜上所述，當m＜0時，原不等式的解集為{x|2當m＝0時，原不等式的解集為{x|x＜1}；當0＜m＜2時，原不等式的解集為{x|x＜1或x＞2當m≥2時，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜27．解下列不等式；（1）x2﹣4x+3＞0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0；（3）2x2+7x+3＞0；（4）2x2＜x﹣1．【答案】（1）{x|x＜1或x＞3}；（2）{x|23＜x＜1}；（3）{x|x＜﹣3或x＞-【解析】（1）由x2﹣4x+3＞0可得（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＜1或x＞3，故原不等式的解集為{x|x＜1或x＞3}．（2）由﹣3x2+5x﹣2＞0可得3x2﹣5x+2＜0，即（3x﹣2）（x﹣1）＜0，解得23故原不等式的解集為{x|23＜（3）由2x2+7x+3＞0可得（2x+1）（x+3）＞0，解得x＜﹣3或x＞-1故原不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞-1（4）由2x2＜x﹣1可得2x2﹣x+1＜0，Δ＝1﹣8＜0，故原不等式的解集為?．8．求下列不等式的解集：（1）3x2+5x﹣2≤0；（2）2x2+3x﹣2≤0；（3）x2﹣2x+3＜0；（4）x2﹣6x+8＞0．【答案】（1）{x|﹣2≤x≤1（2）{x|﹣2≤x≤1（3）?；（4）{x|x＞4或x＜2}．【解析】（1）由3x2+5x﹣2≤0可得（3x﹣1）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤1即不等式的解集為{x|﹣2≤x≤1（2）由2x2+3x﹣2≤0可得（2x﹣1）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤1故不等式的解集為{x|﹣2≤x≤1（3）x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＜0可得解集為?；（4）x2﹣6x+8＞0可得（x﹣2）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜2，故不等式的解集為{x|x＞4或x＜2}．9．求下列不等式的解集：（1）（x﹣2）（1﹣3x）＜2．（2）x-12x+1【答案】（1）{x|x＜1或x＞4（2）(-1【解析】（1）由（x﹣2）（1﹣3x）＜2，得3x2﹣7x+4＞0，即（3x﹣4）（x﹣1）＞0，解得x＜1或x＞4故原不等式的解集為{x|x＜1或x＞4（2）由x-12x+1≤0，得解得-1故原不等式的解集為(-110．求下列不等式的解集．（Ⅰ）x2﹣2x﹣1＜0；（Ⅱ）|1﹣3x|≥1；（Ⅲ）1-xx（Ⅳ）ax2﹣x＞0．【答案】（Ⅰ）（1-2，1+（Ⅱ）{x|x≤0或x≥2（Ⅲ）{x|0＜x≤1（Ⅳ）a＝0時，解集為（﹣∞，0），a＞0時，解集為（﹣∞，0）∪（1aa＜0時，解集為（1a【解析】（Ⅰ）不等式x2﹣2x﹣1＜0可化為x2﹣2x+1＜2，即（x﹣1）2＜2，解得1-2＜x＜1所以不等式的解集為（1-2，1+（Ⅱ）不等式|1﹣3x|≥1可化為|3x﹣1|≥1，即3x﹣1≤﹣1或3x﹣1≥1，解得x≤0或x≥2所以不等式的解集為{x|x≤0或x≥2（Ⅲ）不等式1-xx≥2可化為1-xx所以3x-1x≤0，解得0＜x所以不等式的解集為{x|0＜x≤1（Ⅳ）a＝0時，不等式為﹣x＞0，解得x＜0，a＞0時，不等式為x（x-1a）＞0，解得x＜0或xa＜0時，不等式為x（x-1a）＜0，解得1綜上，a＝0時，解集為（﹣∞，0），a＞0時，解集為（﹣∞，0）∪（1aa＜0時，解集為（1a11．解下列關于x的不等式：（1）6﹣2x2﹣x＜0；（2）x+12x-3（3）2x【答案】（1）{x|x＜-2或x＞3（2）{x|x＜3（3）{x|1【解析】（1）不等式6﹣2x2﹣x＜0化為2x2+x﹣6＞0，即（2x﹣3）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞3所以原不等式的解集為{x|x＜-2或x＞3（2）不等式x+12x-3≤1化為1-x+12x-3≥0，即x-4所以原不等式的解集為{x|x＜（3）原式可化為1-2x2則x2-10x+9≥03x2-13x+4＜0或解x2-10x+9≤03x2-13x+4＞0，得4＜所以原不等式的解集為{x|112．解下列不等式：（1）3x2﹣6x+1＞0；（2）-1（3）x2﹣6x+9≤0；（4）﹣x2+2x﹣3＞0．【答案】（1）{x|x＞63+1（2）{x|2-22（3）{x|x＝3}．（4）?．【解析】（1）由3x2﹣6x+1＞0，得3（x﹣1）2＞2，所以x-1＞63或x-1＜-63，即所以不等式3x2﹣6x+1＞0的解集為{x|x＞63+1（2）由-12x2+2x+2＞0，得則（x﹣2）2＜8，所以-22＜x-2＜22所以不等式-12x（3）由x2﹣6x+9≤0，得（x﹣3）2≤0，因為（x﹣3）2≥0，所以x＝3，所以不等式x2﹣6x+9≤0的解集為{x|x＝3}；（4）由﹣x2+2x﹣3＞0，得x2﹣2x+3＜0，因為x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2，所以不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集為?．13．解下列不等式：（1）x2﹣2x+3＞0．（2）x（3﹣x）≤x（x+2）﹣1．【答案】（1）R；（2）(-∞，-1【解析】（1）不等式x2﹣2x+3＞0可化為（x﹣1）2+2＞0，所以不等式的解集為R．（2）不等式可化為2x2﹣x﹣1≥0，即（2x+1）（x﹣1）≥0，解得x≥1或x≤-1所以不等式的解集為(-∞，-114．解下列不等式：（1）16﹣24x≤﹣9x2；（2）12-x【答案】（1）{x|x=43}；（2）（【解析】（1）不等式16﹣24x≤﹣9x2轉化為：9x2﹣24x+16≤0，即（3x﹣4）2≤0，則3x﹣4＝0，解得x=4所以不等式的解集為{x|x=4（2）不等式12-x≤3化為：即(3x-5)(x-2)≥0x-2≠0，解得x＞2或x≤所以不等式的解集為（-∞，515．解下列不等式：（1）6﹣2x2﹣x＜0．（2）x2≤x﹣1．【答案】（1）（﹣∞，﹣2）∪（32（2）?．【解析】（1）不等式可化為2x2+x﹣6＞0，即（x+2）（2x﹣3）＞0，解得x＜﹣2或x＞3即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（32（2）不等式可化為x2﹣x+1≤0，∵Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴不等式無解，即解集為?．16．解下列不等式：（1）14﹣4x2≥x；（2）x（x+2）＞x（3﹣x）+1．【答案】（1）{x|﹣2≤x≤7（2）{x|x＜-12或【解析】（1）不等式14﹣4x2≥x可化為4x2+x﹣14≤0，即（x+2）（4x﹣7）≤0，解得﹣2≤x≤74，所以不等式的解集為{x|﹣2≤x（2）不等式x（x+2）＞x（3﹣x）+1可化為2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜-12或x＞1，所以不等式的解集為{x|x＜-117．解關于x的不等式：（a﹣1）x2﹣ax+1＜0．【答案】當a＝1時，解集為{x|x＞1}，當a＝2時，不等式解集為?，當1＜a＜2時，解集為{x|1＜x＜1當a＞2時，解集為{x|1a-1＜當a＜1時，解集為{x|x＞1或x＜1【解析】當a＝1時，原不等式可化為﹣x+1＜0，解得x＞1，當a≠1時，原不等式可化為（a﹣1）（x﹣1）（x-1當a＝2時，不等式解集為?，當1＜a＜2時，解得，1＜x＜1當a＞2時，解得，1a-1＜當a＜1時，解得，x＞1或x＜1綜上，當a＝1時，解集為{x|x＞1}，當a＝2時，不等式解集為?，當1＜a＜2時，解集為{x|1＜x＜1當a＞2時，解集為{x|1a-1＜當a＜1時，解集為{x|x＞1或x＜118．解關于x的不等式ax2﹣（a+4）x+4≥0（a∈R）．【答案】a＜0時，解集為{x|4a＝0時，解集為{x|x≤1}；0＜a＜4時，解集為{x|x≤1或x≥4a＝4時，解集為R；a＞4時，解集為{x|x≤4a或【解析】若a＝0，則不等式可化為﹣4x+4≥0，解得x≤1；若a＜0，則不等式可化為(x-1)?(x-4a)≤0若a＞0，則不等式可化為(x-1)?(x-4當a＝4時，4a=1，不等式（*）的解集為當a＞4時，4a＜1，不等式（*）的解集為{x|x≤4當0＜a＜4時，4a＞1，不等式（*）的解集為{x|x≤1或x綜上，a＜0時，不等式的解集為{x|4a＝0時，不等式的解集為{x|x≤1}；0＜a＜4時，不等式的解集為{x|x≤1或x≥4a＝4時，不等式的解集為R；a＞4時，不等式的解集為{x|x≤4a或19．解下列不等式（1）x2﹣（a+1）x+a≥0（a≥1）；（2）0＜x【答案