二元一次方程組綜合檢測(cè)卷及答案

二元一次方程組綜合檢測(cè)卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.\(xy=1\)B.\(y=3x-1\)C.\(x+\frac{1}{y}=2\)D.\(x^{2}+x-3=0\)2.二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)3.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=1-x\\x-2y=4\end{cases}\)時(shí)，將方程①代入方程②正確的是（）A.\(x-2-2x=4\)B.\(x-2+2x=4\)C.\(x-2+x=4\)D.\(x-2-x=4\)4.若\(\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}\)是方程\(2x+y=0\)的解，則\(6a+3b+2\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)5.已知方程組\(\begin{cases}2x+y=7\\x+2y=8\end{cases}\)，則\(x-y\)的值是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)6.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程組\(\begin{cases}mx+ny=8\\nx-my=1\end{cases}\)的解，則\(2m-n\)的算術(shù)平方根為（）A.\(\pm2\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)7.若關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程組\(\begin{cases}3x-y=1+a\\2y-x=3\end{cases}\)的解滿足\(x+y\lt2\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\lt-2\)B.\(a\gt2\)C.\(a\lt2\)D.\(a\gt-2\)8.某班學(xué)生參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生挑土，已知全班共用籮筐59個(gè)，扁擔(dān)36根，若設(shè)抬土的學(xué)生\(x\)人，挑土的學(xué)生\(y\)人，則有（）A.\(\begin{cases}2(y+\frac{x}{2})=59\\\frac{x}{2}+y=36\end{cases}\)B.\(\begin{cases}\frac{x}{2}+2y=59\\\frac{x}{2}+y=36\end{cases}\)C.\(\begin{cases}\frac{x}{2}+2y=59\\2x+y=36\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+2y=59\\2x+y=36\end{cases}\)9.已知方程組\(\begin{cases}ax+by=4\\bx+ay=5\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(3\)B.\(\frac{9}{2}\)C.\(5\)D.\(9\)10.若關(guān)于\(x\)、\(y\)的方程組\(\begin{cases}5x+3ay=16\\-bx+4y=15\end{cases}\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)是常數(shù)）的解為\(\begin{cases}x=6\\y=7\end{cases}\)，則方程組\(\begin{cases}5(x+1)+3a(y-2)=16\\-b(x+1)+4(y-2)=15\end{cases}\)的解為（）A.\(\begin{cases}x=6\\y=7\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=5\\y=9\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\)二、填空題（每題3分，共18分）11.寫出一個(gè)解為\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)的二元一次方程______。12.若方程\(2x^{2m+3}+3y^{5n-9}=4\)是關(guān)于\(x\)，\(y\)的二元一次方程，則\(m^{2}+n^{2}=\)______。13.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是方程\(kx-y=3\)的解，那么\(k=\)______。14.方程組\(\begin{cases}x+y=10\\2x+y=16\end{cases}\)的解是______。15.若\(3x^{m-1}y^{3}\)與\(-5xy^{n}\)是同類項(xiàng)，則\(m+n=\)______。16.若關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}2x+3y=k\\3x+2y=k+2\end{cases}\)的解中\(zhòng)(x\)與\(y\)的和為\(2\)，則\(k\)的值為______。三、解答題（共52分）17.（12分）解下列方程組：（1）\(\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}2x+3y=16\\x+4y=13\end{cases}\)18.（8分）已知關(guān)于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}2x+3y=m\\3x+5y=m+2\end{cases}\)的解滿足\(x+y=12\)，求\(m\)的值。19.（8分）已知\(4x-3y-6z=0\)，\(x+2y-7z=0\)，且\(x\)，\(y\)，\(z\)都不為\(0\)，求\(\frac{x+2y+3z}{x-2y+5z}\)的值。20.（12分）某商場(chǎng)用\(36000\)元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利\(6000\)元。其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)\(120\)元，售價(jià)\(138\)元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)\(100\)元，售價(jià)\(120\)元。（1）該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的\(2\)倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于\(8160\)元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？21.（12分）閱讀理解：解方程組\(\begin{cases}x-y-1=0&(1)\\4(x-y)-y=5&(2)\end{cases}\)時(shí)，可由\((1)\)得\(x-y=1\)\((3)\)，然后再將\((3)\)代入\((2)\)得\(4×1-y=5\)，求得\(y=-1\)，從而進(jìn)一步求得\(\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}\)，這種方法被稱為“整體代入法”。請(qǐng)用“整體代入法”解下列方程組：\(\begin{cases}2x-3y-2=0\\\frac{2x-3y+5}{7}+2y=9\end{cases}\)答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.B二、填空題11.\(x+y=3\)（答案不唯一）12.\(5\)13.\(2\)14.\(\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}\)15.\(5\)16.\(4\)三、解答題17.（1）將方程\(x-y=4\)記為①，\(2x+y=5\)記為②。①+②得：\(x-y+2x+y=4+5\)，\(3x=9\)，解得\(x=3\)。把\(x=3\)代入①得：\(3-y=4\)，解得\(y=-1\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)。（2）將方程\(2x+3y=16\)記為①，\(x+4y=13\)記為②。由②得\(x=13-4y\)③，把③代入①得：\(2(13-4y)+3y=16\)，\(26-8y+3y=16\)，\(-5y=16-26\)，\(-5y=-10\)，解得\(y=2\)。把\(y=2\)代入③得：\(x=13-4×2=5\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)。18.由方程組\(\begin{cases}2x+3y=m\\3x+5y=m+2\end{cases}\)，①×3得\(6x+9y=3m\)③，②×2得\(6x+10y=2m+4\)④，④-③得\(y=4-m\)。把\(y=4-m\)代入①得\(2x+3(4-m)=m\)，\(2x+12-3m=m\)，\(2x=4m-12\)，\(x=2m-6\)。因?yàn)閈(x+y=12\)，所以\((2m-6)+(4-m)=12\)，\(2m-6+4-m=12\)，\(m-2=12\)，解得\(m=14\)。19.由\(\begin{cases}4x-3y-6z=0\\x+2y-7z=0\end{cases}\)，由\(x+2y-7z=0\)可得\(x=7z-2y\)，將\(x=7z-2y\)代入\(4x-3y-6z=0\)得：\(4(7z-2y)-3y-6z=0\)，\(28z-8y-3y-6z=0\)，\(22z-11y=0\)，解得\(y=2z\)。把\(y=2z\)代入\(x=7z-2y\)得\(x=7z-2×2z=3z\)。則\(\frac{x+2y+3z}{x-2y+5z}=\frac{3z+2×2z+3z}{3z-2×2z+5z}=\frac{3z+4z+3z}{3z-4z+5z}=\frac{10z}{4z}=\frac{5}{2}\)。20.（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品\(x\)件，購進(jìn)乙種商品\(y\)件。根據(jù)題意得\(\begin{cases}120x+100y=36000\\(138-120)x+(120-100)y=6000\end{cases}\)，化簡得\(\begin{cases}6x+5y=1800\\18x+20y=6000\end{cases}\)，將\(6x+5y=1800\)兩邊同時(shí)乘以\(3\)得\(18x+15y=5400\)③，\(18x+20y=6000\)記為④，④-③得\(5y=600\)，解得\(y=120\)。把\(y=120\)代入\(6x+5y=1800\)得\(6x+5×120=1800\)，\(6x=1800-600\)，\(6x=1200\)，解得\(x=200\)。所以購進(jìn)甲種商品\(200\)件，購進(jìn)乙種商品\(120\)件。（2）設(shè)乙種商品每件售價(jià)\(z\)元。第二次購進(jìn)甲種商品\(2×200=400\)件，乙種商品\(120\)件。根據(jù)題意得\((138-120)×400+(z-100)×120\geqslant8160\)，\(18×400+120z-12000