建模論文的寫作（樣式：建模論文題目）摘要本文針對某某問題，分別運(yùn)用方法1，方法2，方法3，建立了模型1，模型2，模型3，并采用某某求解算法，得出了結(jié)果。對于問題1，運(yùn)用某某方法，分別以甲、乙、丙等作為建模要素建立了模型1，針對求解時的難點(diǎn)，采用了某某算法，用Matlab求得的最終結(jié)果為：ABCD。結(jié)果表明：EFGH。對于問題2，運(yùn)用某某方法，分別以甲、乙、丙等作為建模要素建立了模型2，針對求解時的難點(diǎn)，采用了某某算法，Lingo求得的最終結(jié)果為：ABCD。結(jié)果表明：EFGH。對于問題3，……總結(jié)部分：是正文中模型評價部分的濃縮，可以講模型的新穎獨(dú)特之處，求解算法的快速和精準(zhǔn)，以及進(jìn)一步完善模型的設(shè)想。摘要基本框架如上，表達(dá)方式有別，不可千篇一律。（以上樣式：建模正文）關(guān)鍵詞：問題，某某模型（方法），算法，軟件名稱

1.問題的重述（樣式：建模1級標(biāo)題）社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市規(guī)模的擴(kuò)大，引發(fā)了更多的出行需求,出租車是市民出行的重要交通工具之一，由此引發(fā)的“打車難”也成為人們關(guān)注的一個社會熱點(diǎn)問題。由于“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，多家公司憑借移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺，達(dá)到了出租車司機(jī)與乘客之間多對多的信息互通的目的，并對出租車司機(jī)和乘客進(jìn)行不同方式的補(bǔ)貼。要求我們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究下列問題：1.選取恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)，分析不同時空下出租車資源的匹配問題。2.針對“打車難”問題，分析各公司出臺的補(bǔ)貼方案對其是否起緩解作用。3.要建立一個新的打車軟件信息平臺，要求我們設(shè)計(jì)一套補(bǔ)貼方案，并分析其是否合理。（以上樣式：建模正文）(本部分要以自己的口吻敘述原問題。)2.問題的分析（樣式：建模1級標(biāo)題）本部分要陳述由遇到問題直到建立模型的思路歷程，可以分問題分模型地講述。思路縝密，分析到位。比如你選擇的建模方法A，理由是什么？求解時有何難點(diǎn)？準(zhǔn)備怎樣克服？要注意建模和求解部分的步驟是按這里的分析過程展開的，不要前后矛盾；還要提醒一下，是先分析，再建模和求解。不要弄錯了時態(tài)，在這里就迫不及待地給出了模型甚至結(jié)果。此外，最好不要出現(xiàn)第4部分才有的符號。3.模型的假設(shè)（樣式：建模1級標(biāo)題）針對所給問題，考慮各種因素對建模的影響，給出如下假設(shè)。（這是套話，根據(jù)實(shí)際情況自己給定。這部分不要一開始就是假設(shè)，總要有一段過渡文字領(lǐng)起。）所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠強(qiáng)對流天氣出現(xiàn)的次數(shù)忽略不計(jì)正常城市道路上，車速在5到60公里4.符號說明（樣式：建模1級標(biāo)題）：出租車保有量綜合評價指數(shù)：指標(biāo)的權(quán)重：第評估對象對應(yīng)于指標(biāo)值的功效系數(shù)值（注意：符號務(wù)必用mathtype錄入）5.模型的建立與求解（樣式：建模1級標(biāo)題）本部分是論文的重心。要求依照前述分析過程，以及符號說明，有理有據(jù)地詳細(xì)陳報告各自領(lǐng)域之外的困難文章讓學(xué)生們備受挑戰(zhàn)。但讀懂了這些文章之后,他們會有質(zhì)的飛躍。對某些課題甚至?xí)任矣懈玫睦斫?。有些學(xué)生則試圖欺騙和隱藏他們的無知,這些學(xué)生通常無法真正掌握推動學(xué)科進(jìn)步思想的精髓。我相信我們?nèi)绻焕斫馇叭巳绾伍_創(chuàng)學(xué)問的藍(lán)圖,我們將會難以提出自己的創(chuàng)見。我相信這種經(jīng)驗(yàn)并不局限于做學(xué)問:在社會上做事或者經(jīng)營企業(yè),假如沒有親身經(jīng)歷過挑戰(zhàn),就會缺乏經(jīng)驗(yàn),而難以施展才華。困難的環(huán)境可以令人變得更加成熟。但是反過來說,長久的為生計(jì)奔波,對學(xué)者的成功卻可能是有害的。畢竟,學(xué)者需要在一個穩(wěn)定的環(huán)境下成長和發(fā)展,才能完成有深度的成果。我觀察到歷史上的偉大數(shù)學(xué)家之中,頂多百分之五的人在其整個職業(yè)生涯中都身處窮困。在歷史上,我們看到一個社會,一個國家,在百戰(zhàn)之余,都需要休養(yǎng)生息,才能成長。建立目標(biāo)要成為一個大學(xué)者,我們必須建立一個宏大而有意義的長遠(yuǎn)目標(biāo)。這個目標(biāo)的一個非常重要的特征是要確保在我們追求它的道路上,即使遇到挑戰(zhàn),我們也還會感到愉悅。我本人的目標(biāo)就是在數(shù)學(xué)研究上有深入的貢獻(xiàn)。我并不是一個天生的數(shù)學(xué)家,但是父親的教導(dǎo)讓我很敬佩那些對人類作出永恒貢獻(xiàn)的學(xué)者。我一生都為對數(shù)學(xué)有貢獻(xiàn)而有著無比的歡愉。因?yàn)槲襾碜砸粋€貧困的家庭,我沒有太多的出路。但是數(shù)學(xué)并不需要太多金錢的投入,所以是一個比較容易的選擇。但更重要的是,我著迷于數(shù)學(xué)的優(yōu)雅和魅力。況且偉大的數(shù)學(xué)理論可以持續(xù)數(shù)千年,至少它可以影響好幾代人。我也知道數(shù)學(xué)可以極為實(shí)用,可以解決人類社會中任何需要推理的問題,甚至華爾街的金融投資都可以利用數(shù)學(xué)的工具。我的許多朋友在各行各業(yè)都取得了巨大的成功,其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在42年前紐約州立大學(xué)的石溪分校。我當(dāng)時驚訝于他對數(shù)學(xué)研究的癡迷。他已經(jīng)在幾何學(xué)中做出了很重要的工作,但是對新的數(shù)學(xué)發(fā)展還是興奮不已。不過他也說,他非常喜歡金錢。最后他辭去數(shù)學(xué)教授,到紐約華爾街去創(chuàng)建投資公司。他極為成功,現(xiàn)在已經(jīng)從他的公司退休,并決定重新再從事數(shù)學(xué)研究。顯然,他現(xiàn)在做研究并不是因?yàn)榻疱X。他的生活是由興趣所主宰,他的研究依然充滿力量。在我讀高中的時候,我也有過從事研究中國歷史的想法,部分是由于父親的教導(dǎo),另外一方面也是因?yàn)闅v史是我鐘愛的科目。直到現(xiàn)在它依然是我的一大愛好。不過,我決定研究數(shù)學(xué),不僅是因?yàn)槲覍λ械脚d趣,我的志向是在數(shù)學(xué)上創(chuàng)造歷史,而不僅僅是記錄或解釋歷史。況且由于教學(xué)的需要,以及工商業(yè)極為需要有分析思維能力的職員,數(shù)學(xué)家比歷史學(xué)家更易謀生。另一方面,我畢生從未想過賺取很多金錢,但在從事數(shù)學(xué)研究時,卻自得其樂。我讀偉大數(shù)學(xué)家高斯或黎曼的文章時,往往興奮莫名,而自道:大丈夫,當(dāng)如是!在數(shù)學(xué)上,我能與古人神交。這應(yīng)當(dāng)是我選擇數(shù)學(xué)為我一生專業(yè)的理由罷。數(shù)學(xué)帶給我的興趣已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我的想象。歷史和數(shù)學(xué)都教會我作理性的思考。我記得第一次感受到數(shù)學(xué)的美是在初中二年級學(xué)習(xí)平面幾何的時候。從簡單的公理出發(fā),可以推導(dǎo)出復(fù)雜有趣的定理,著實(shí)令我著迷。我聽說,在古希臘時期,市民喜歡在大街上辯論。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硭季S得到了發(fā)展,并被有效地應(yīng)用到辯論之中。在推理的學(xué)問里,我們需要建立一個假設(shè),它必須來自于我們對周圍環(huán)境的觀察和體驗(yàn)。從我們所作的假設(shè),我們可以基于邏輯推導(dǎo)出許多結(jié)果。我們需要的邏輯推理其實(shí)很簡單。如果A蘊(yùn)含B并且B蘊(yùn)含C,那么A蘊(yùn)含C。雖然這看似簡單,但是建立一個良好的假設(shè)是創(chuàng)建任何堅(jiān)實(shí)理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一個良好數(shù)學(xué)家的考驗(yàn)。也許你聽說過約翰·納什關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的均衡理論的著名工作。他建立了一些簡單的假設(shè)并由此推導(dǎo)出重要的結(jié)論。由于這項(xiàng)工作,他獲得1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。約翰·納什將博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué),并引入新的均衡概念,他改革了亞當(dāng)·史密斯(1723年—1790年)的經(jīng)典理論。他和其它經(jīng)濟(jì)學(xué)家將這些新興的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究,影響至今。建立品味與文化無論是從事科學(xué)研究或者經(jīng)商,成功的研究所或企業(yè)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出研究員或公司創(chuàng)始人的品味與個性。建立其內(nèi)在的優(yōu)雅文化是必要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的工作都是基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?一臺計(jì)算機(jī)就可以承擔(dān)大部分推理的工作得到一些結(jié)果。然而,好的數(shù)學(xué)結(jié)果與不好的數(shù)學(xué)結(jié)果之間有著關(guān)鍵的區(qū)別。一臺計(jì)算機(jī)可以生產(chǎn)出大量正確的命題,但如果沒有人類思維的指引,絕大多數(shù)命題并無價值。在一般的情形下,它們無法構(gòu)造可以加深我們對自然界了解的漂亮或有用的命題。計(jì)算機(jī)無法判斷什么是重要或者是有趣的命題。這帶來了一個重要的問題:數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)重要而有深度的定理?一個重要定理的證明通常由一系列復(fù)雜的推理所組成。如果我們看不清前進(jìn)的方向,那么幾乎不可能創(chuàng)造出這樣的推理。當(dāng)數(shù)學(xué)家開始著手研究一個問題時,首先需要有一個好的規(guī)劃。正如畫家需要從畫的類型來決定所采用的技術(shù)和媒介。另一方面,研究數(shù)學(xué)是一個動態(tài)的過程。很多時候,當(dāng)新數(shù)據(jù)或新見解出現(xiàn)時,我們可能需要改變研究的規(guī)劃。眾所周知,科學(xué)由許多科目組成。在探索自然的過程中,會誕生許多新的課題。有趣的是,許多新的研究課題往往來自于兩個或多個古老科目的融合。非常類似于兩家大公司的合并。如果我們了解這兩家公司的文化,那么這很可能會是一個巨大的成功。反之,如果對兩方的了解都不透徹,合并的結(jié)果,也可能是一個災(zāi)難。愛因斯坦(1879年—1955年)曾經(jīng)成功地將狹義相對論與牛頓引力理論相結(jié)合建立了廣義相對論。這是物理學(xué)的巨大飛躍。愛因斯坦能夠這樣成功是因?yàn)樗麑@兩個領(lǐng)域的精通超過任何同時代的物理學(xué)家。因此,我總是建議我的學(xué)生至少同時掌握兩門不同領(lǐng)域的知識,并努力將不同的科目結(jié)合起來。這個建議可能對其他學(xué)科也適用。無論是在科學(xué),文學(xué)或社會學(xué),我們都需要有廣博的知識,這樣才能開拓新的課題。在大學(xué)里,我們學(xué)習(xí)的知識可能取決于每所大學(xué)的要求。好的學(xué)校,比如哈佛,會要求學(xué)生學(xué)習(xí)許多不同領(lǐng)域的知識,打下良好的核心基礎(chǔ)。哈佛大學(xué)的大部分學(xué)生不但學(xué)習(xí)刻苦,也經(jīng)?；ハ嘟涣?選修不同學(xué)科的課程。我有一位朋友的兒子,在哈佛大學(xué)讀本科時主修埃及文學(xué)。我以為他會是一個學(xué)究。但他畢業(yè)一年后,開創(chuàng)了一間相當(dāng)成功的高科技公司,由此可見通才教育成功的地方。但是,當(dāng)涉及到更具體的事情,大學(xué)教育還是不夠的。我們需要進(jìn)入研究生院深造,到公司實(shí)踐學(xué)習(xí),參加技能培訓(xùn)。無論身在何處,都有學(xué)習(xí)的機(jī)會。就我個人而言,我一生都在研究數(shù)學(xué)。但我也同時研究物理學(xué),從我的博士后那里了解物理學(xué)前沿,并與他們一起工作。我的許多博士后拿的是物理學(xué)而非數(shù)學(xué)的博士學(xué)位。我選擇物理學(xué)博士,是因?yàn)槲倚枰蚪邮苓^物理學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的年輕人學(xué)習(xí)。我覺得這一點(diǎn)很重要,我們不能僅僅學(xué)習(xí)了一門學(xué)科表面的東西,就以為自己掌握了這門學(xué)科。如果沒有足夠的知識積累,很難找到合適的研究方向決策。我們都知道,在我們的職業(yè)生涯中決策能力的重要性。這通常取決于許多因素,如個性、能力和外界的約束。為了選擇我們的研究方向,我們需要權(quán)衡眾多可能的影響因素:例如我們要考慮所需要的資源、可能產(chǎn)生的后果和團(tuán)隊(duì)的個性情感等等問題。我們在做研究或創(chuàng)業(yè)的時候,往往需要當(dāng)機(jī)立斷,這需要一種直覺。這種直覺需要建立在知識的基礎(chǔ)之上,與朋友討論有助于拓寬這些知識和澄清疑點(diǎn)。經(jīng)過足夠的磋商,飽讀相關(guān)的材料,權(quán)衡不同的利弊,都能幫助我們作出最終的決定。但是最重要的因子來自以下的直覺:如何更好地實(shí)現(xiàn)在研究或生活中早已設(shè)立的長遠(yuǎn)目標(biāo)。屈原說:“亦余心之所善兮,雖九死其猶未悔?！庇袝r候人們會為了短期的目標(biāo),而迷失了人生的終極目標(biāo)。在這方面,道德教育發(fā)揮了極為重要的作用。我非常感謝我的太太,她總是提醒我要堅(jiān)持自己的理想。我們不能放任自己,為了短期的收益而忘記了初始的目標(biāo)。即使我們生活的目標(biāo)是為了賺錢,也需要考慮到社會結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)展到了一個非常復(fù)雜的狀態(tài),沒有人可以不依賴別人的幫助或者不去幫助別人而獲得成功。就如高科技的專利權(quán)——政府的法律保護(hù)和企業(yè)的互相尊重同等重要。美國人擅于開發(fā)新技術(shù)的原因有很多,但保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)也許是最重要的一條。知識產(chǎn)權(quán)不受到保護(hù),就意味著工程師的成果很容易被人竊取。沒有獎勵,科學(xué)家和工程師很少愿意花費(fèi)多年的努力去開拓新的研究!一般來說,中國企業(yè)家不太信任家庭成員以外的人,大多數(shù)私人公司由家人接班。遺憾的是,許多企業(yè)經(jīng)過兩三代的傳接后就失敗了。原因當(dāng)然有很多,其中一個是因?yàn)樗麄兊暮笕擞兄薮蟮呢?cái)富,流于安逸而喪失了動力或者對經(jīng)商的興趣。但是更重要的是對家族以外的人不信任,家族企業(yè)找不到最有能力的人來管理,這點(diǎn)也與法律不健全有關(guān)。在硏究的領(lǐng)域里,也會出現(xiàn)類似的問題。一般中國學(xué)者只相信自己的學(xué)生或系里的老朋友。造成這個現(xiàn)象的原因除了中國人的傳統(tǒng)學(xué)派觀念外,主要還是由于中國學(xué)術(shù)界存在剽竊的風(fēng)氣。在我接觸到的學(xué)者和編輯的雜志中,我發(fā)覺中國數(shù)學(xué)界剽竊的問題比國外嚴(yán)重。至于其它學(xué)科也常聽聞同樣的問題。有些學(xué)者,甚至有的院士,他們在修飾文字后,將別人的想法放進(jìn)自己的文章里頭,由于不是搬字過紙,一般學(xué)者并不認(rèn)為這是抄襲。一些機(jī)構(gòu)卻往往重用這些學(xué)者,這些山寨學(xué)者己經(jīng)嚴(yán)重地影響到千人計(jì)劃、重大項(xiàng)目的評選和院士選舉等等,甚至起了控制作用。有人缺乏認(rèn)識,有人不敢抗拒他們的欺詐,被迫跟他們合作,這是很不幸的事情。機(jī)構(gòu)領(lǐng)導(dǎo)對此尚無認(rèn)知,常年用少數(shù)的這種學(xué)者管事,確是中國數(shù)學(xué)未達(dá)世界一流的原因之一!一般來說,美國高校和研究所富有濃郁深厚的學(xué)術(shù)氣氛。但學(xué)者最終能否取得成功,仍然取決于研究人員是否能作出正確的選擇和決定。每個人在生活中都會遇到困難。但個人的能力和性格會造成截然不同的結(jié)果。我們?nèi)绾慰朔щy是一個很重要的挑戰(zhàn)。堅(jiān)持不懈對于研究來說是非常重要的,但最重要的還是能從所做的事情中獲得歡愉和成就感。另一方面,我也見到很多早熟的年輕人,一早成名,卻往往一念之差而開始沉淪。在我的指導(dǎo)下,有另外一位學(xué)生在畢業(yè)時,讀書讀得不錯,解決了我提出的一個有名問題的第一步。由于我的提拔,他受到數(shù)學(xué)界同仁的重視。但是幾年后,他開始發(fā)表充滿漏洞的數(shù)學(xué)文章,又依靠剽竊來獲取本不屬于他的榮譽(yù),很快他就沉溺在虛偽的生活中,興趣也從學(xué)術(shù)研究轉(zhuǎn)到追逐名利,甚至聯(lián)群結(jié)黨,不擇手段地去欺負(fù)年輕學(xué)者。這種現(xiàn)象已經(jīng)嚴(yán)重地影響到中國數(shù)學(xué)的前途?？戳怂驼賳T的談話和向媒體的宣傳,我才對孔子說的“巧言令色,鮮矣仁”有比較深入的了解。屈原說:“何昔日之芳草兮,今直為此蕭艾也。”至于何時他才能迷途知返,從既得權(quán)利的巔峰返回,做一些踏實(shí)的學(xué)術(shù)硏究,是一個有趣而又可悲的問題。在這個浮華和追逐名利的社會,這需要無比的勇氣,我們必須牢記正途并堅(jiān)定不移地去追尋真理。從這個故事來看,過早成名往往需要更嚴(yán)格的自律。來自同行的競爭壓力,無知家長和有野心學(xué)長的期望,可以毀掉一個年輕人的光明前途。中國家長都望子成龍,卻常常沒有顧及孩子成長時,除了學(xué)業(yè)和道德的教誨外,還需要