南寧高考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=i，則z等于（）

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

3.設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為2，若a?=9，則a?等于（）

A.1

B.3

C.5

D.7

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為"點(diǎn)數(shù)之和大于9"，則P(A)等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的切線方程是（）

A.y=-3x+4

B.y=3x-2

C.y=-2x+4

D.y=2x-4

7.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.若向量a=(1,k)與向量b=(2,-1)垂直，則k等于（）

A.-2

B.-1/2

C.2

D.1/2

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是（）

A.e

B.e^1

C.1

D.e-1

10.已知三棱錐D-ABC的體積為V，底面ABC的面積為S，則頂點(diǎn)D到底面ABC的距離等于（）

A.V/S

B.2V/S

C.V·S

D.S/V

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=-x+1

2.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則角A等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x?,x?是方程ax2+bx+c=0的兩根，則x?+x?=-b/a

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上存在反函數(shù)

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是d=r，其中d為圓心到直線的距離

D.若向量a=(1,2),b=(3,4)，則a與b共線

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2^(n+1)

B.3^(n-1)

C.4·2^(n-1)

D.6·2^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(π/6)的值是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?=19，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，則向量a·b（數(shù)量積）等于________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句，輸出的S的值是________。

S=1

i=1

Whilei<=5

S=S+i

i=i+1

Wend

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)-lg(x-1)=1。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿(mǎn)足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：設(shè)z=a+bi，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=i。比較實(shí)部和虛部得a2-b2=0且2ab=1。解得a=±√(1/4)=±1/2，b=±1/2。代入z2=i驗(yàn)證，當(dāng)a=1/2,b=1/2時(shí)，z2=(1/2+i/2)2=1/4+i+i2/4=1/4+i-1/4=i；當(dāng)a=-1/2,b=-1/2時(shí)，z2=(-1/2-i/2)2=1/4-i+i2/4=1/4-i-1/4=-i。所以z=-1+i。

3.C

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+(n-1)d。代入a?=9,d=2得9=a?+4×2，解得a?=9-8=1。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期T滿(mǎn)足sin(x+π/3+T)=sin(x+π/3)。最小正周期為2π。

5.D

解析：拋擲兩個(gè)骰子共有36種等可能結(jié)果。事件A為點(diǎn)數(shù)之和大于9，包含(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)共6種情況。P(A)=6/36=1/6。

6.A

解析：f'(x)=3x2-3。f'(1)=3×12-3=0。切線斜率k=f'(1)=0。f(1)=13-3×1=-2。切線方程為y-(-2)=0(x-1)，即y=-3x+4。

7.A

解析：圓心O到直線l的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|0×0+0×3-2|/√(02+02)=2。由于圓半徑r=3，d<r，所以圓與直線相交。

8.A

解析：向量a與b垂直，則a·b=0。即(1,k)·(2,-1)=1×2+k×(-1)=2-k=0，解得k=2。

9.D

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0得e^x-1=0，即e^x=1，解得x=0。在區(qū)間(0,1)上，f'(x)>0當(dāng)x>0，f'(x)<0當(dāng)x<0。所以x=0為極小值點(diǎn)。f(0)=e^0-0=1。f(1)=e^1-1=e-1。f(0)=1，f(1)=e-1。因?yàn)閑>1，所以最大值為e-1。

10.A

解析：三棱錐體積V=(1/3)×底面積×高。即V=(1/3)×S×h，解得h=V/S。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>1)單調(diào)遞增。冪函數(shù)y=x^n(n>0)單調(diào)遞增。所以y=2^x單調(diào)遞增，y=x2單調(diào)遞增。對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>1)單調(diào)遞增，y=log_a(x)(0<a<1)單調(diào)遞減。所以y=log?/?(x)單調(diào)遞減。線性函數(shù)y=kx+b(k>0)單調(diào)遞增，y=kx+b(k<0)單調(diào)遞減。所以y=-x+1單調(diào)遞減。

2.C,D

解析：根據(jù)余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。代入a2=b2+c2-bc得cosA=(b2+c2-(b2+c2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。所以角A=60°。當(dāng)角A=60°時(shí)，三角形為等邊三角形，所以a=b=c。又因?yàn)閍2=b2+c2-bc，所以cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=0，即角A=90°。綜上，角A=60°或90°。

3.A,C

解析：A項(xiàng)正確，根據(jù)韋達(dá)定理，若x?,x?是方程ax2+bx+c=0的兩根，則x?+x?=-b/a。B項(xiàng)錯(cuò)誤，函數(shù)存在反函數(shù)的條件是函數(shù)在該區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)且一一對(duì)應(yīng)，不一定是單調(diào)遞增。C項(xiàng)正確，直線y=kx+b到圓心(0,0)的距離d=|b|/√(1+k2)。圓x2+y2=r2的半徑為r。相切條件是d=r，即|b|/√(1+k2)=r。D項(xiàng)錯(cuò)誤，向量a=(1,2)與向量b=(3,4)不共線，因?yàn)樗鼈兊男甭什煌?/p>

4.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=(1-x)+(x+2)=3。當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí)，f(x)=(1-x)+(-x-2)=-2x-1。所以f(x)在x=1處取得最小值3。

5.C,D

解析：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q^(n-1)。由a?=12得a?q2=12。由a?=96得a?q?=96。兩式相除得q2=96/12=8，所以q=±√8=±2√2。當(dāng)q=2√2時(shí)，a?=a?(2√2)^(n-1)。由a?=12得a?(2√2)2=12，即a?×8=12，解得a?=3/2。所以a?=(3/2)(2√2)^(n-1)=3·2^(n-2)√2。當(dāng)q=-2√2時(shí)，a?=a?(-2√2)^(n-1)。由a?=12得a?(-2√2)2=12，即a?×8=12，解得a?=3/2。所以a?=(3/2)(-2√2)^(n-1)=3·(-2)^(n-2)√2。簡(jiǎn)化得a?=3·2^(n-2)√2或a?=3·2^(n-2)√2(-1)^(n-1)。所以a?=4·2^(n-1)或a?=6·2^(n-1)。選項(xiàng)C和D為正確答案。

三、填空題答案及解析

1.√3/2

解析：f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2。

2.3

解析：由a?=a?+3d和a?=a?+6d得a?-a?=(a?+6d)-(a?+3d)=3d。代入a?=19,a?=10得19-10=3d，即9=3d，解得d=3。

3.-5

解析：向量a·b=(3,-1)·(-2,4)=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。

4.(2,-3)

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=4+9+3=16。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.15

解析：程序執(zhí)行過(guò)程如下：

i=1,S=1+1=2

i=2,S=2+2=4

i=3,S=4+3=7

i=4,S=7+4=11

i=5,S=11+5=16

所以輸出S的值為16。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值=4，最小值=-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=(-2)3-3×(-2)2+2=-8-12+2=-18。f(0)=03-3×02+2=2。f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3×32+2=27-27+2=2。所以最大值為max{f(0),f(2),f(3)}=max{2,-2,2}=2。最小值為min{f(-2),f(0),f(2)}=min{-18,2,-2}=-18。

2.x=3

解析：lg(x+1)-lg(x-1)=lg((x+1)/(x-1))=1。所以(x+1)/(x-1)=10。解得x+1=10(x-1)，即x+1=10x-10，解得9x=11，x=11/9。需檢驗(yàn)解是否滿(mǎn)足原方程定義域。原方程定義域?yàn)閤+1>0且x-1>0，即x>-1且x>1，所以x>1。11/9>1，所以解為x=11/9。

3.c=√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=3,b=4,C=60°得c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×1/2=25-12=13。所以c=√13。

4.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

5.a?=n+1(n≥1)

解析：a?=S?-S???=(n2+