金平區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{4}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則向量a·b等于（）

A.7

B.8

C.10

D.11

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無(wú)法確定

5.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-1,3)

D.(-1,3)

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.√2

B.√5

C.2√2

D.2√5

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(0,0)

B.(π/6,0)

C.(π/3,0)

D.(π/2,0)

8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2,公差為3,則第5項(xiàng)等于（）

A.14

B.15

C.16

D.17

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c,下列說(shuō)法正確的有（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b2/4a)

3.在空間幾何中，下列說(shuō)法正確的有（）

A.過(guò)空間中一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與一個(gè)已知平面垂直

B.過(guò)空間中一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與一個(gè)已知平面平行

C.兩個(gè)相交直線一定共面

D.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,∞)上是增函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù)

B.f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)

C.f(-2)<f(1)

D.f(0)是f(x)的最小值

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則|a|>|b|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1,則f(1)的值等于________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3,a_4=24,則該數(shù)列的公比q等于________。

3.若直線l的方程為3x-4y+12=0,則該直線在y軸上的截距是________。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16,則圓C的半徑r等于________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x-1)-8=0

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x2+2x+1)/(x2-5x+6)]

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5,b=7,C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

5.解不等式：|x-3|+|x+2|>5

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是它們共同擁有的元素，即{2,3}。

2.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是使得x-1大于0的x的取值集合，即x>1，所以定義域是(1,∞)。

3.C

解析：向量a和b的點(diǎn)積（數(shù)量積）計(jì)算公式為a·b=a?b?+a?b?=3×1+4×2=3+8=11。

4.B

解析：對(duì)于一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率是相等的，都是1/2，即0.5。

5.A

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對(duì)值小于2，解得-2<x-1<2，即-1<x<3。

6.B

解析：線段AB的長(zhǎng)度可以通過(guò)距離公式計(jì)算，即√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。

7.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱，因?yàn)棣?3+π/6=π/2，sin函數(shù)在π/2處取得最大值，對(duì)稱中心對(duì)應(yīng)于周期的一半。

8.B

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a?+(n-1)d，其中a?是首項(xiàng)，d是公差。所以第5項(xiàng)a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。

9.C

解析：圓的方程可以寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。通過(guò)配方得到(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心坐標(biāo)是(2,-3)。

10.C

解析：根據(jù)勾股定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這里32+42=9+16=25=52，所以是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x)是奇函數(shù)，f(x)=x2是偶函數(shù)。

2.ABCD

解析：拋物線y=ax2+bx+c的開口方向由a決定，對(duì)稱軸公式為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)=a(-b/2a)2+b(-b/2a)+c=-b2/4a+c。

3.CD

解析：空間中一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與一個(gè)已知平面垂直，但只能作一條直線與一個(gè)已知平面平行。三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面是空間幾何的基本事實(shí)。

4.AC

解析：偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性與[0,∞)上相反。由于[0,∞)上是增函數(shù)，(-∞,0)上必是減函數(shù)。f(-2)=f(2)，f(1)<f(2)，所以f(-2)>f(1)。

5.D

解析：對(duì)于A，反例：a=2,b=-3,a>b但a2=4<b2=9。對(duì)于B，反例：a=-2,b=-3,a2=4>b2=9但a<b。對(duì)于C，反例：a=2,b=-3,a>b但1/a=1/2<1/b=-1/3。對(duì)于D，如果a>b且a,b均為正數(shù)，則|a|=a>|b|=b；如果a>b且a,b均為負(fù)數(shù)，則|a|=-a<|b|=-b（因?yàn)?a>-b）。如果a>b,a>0,b<0,則|a|=a>|b|=-b。唯一不成立的情況是a和b異號(hào)且b的絕對(duì)值大于a，但這與a>b矛盾。因此D為真命題。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.2

解析：等比數(shù)列中，a_4=a_1*q^3，所以q^3=a_4/a_1=24/3=8，q=?8=2。

3.-3

解析：直線方程3x-4y+12=0在y軸上的截距是令x=0時(shí)y的值，即-4y+12=0，解得y=3，所以截距是-3。

4.4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，r是半徑。所以該圓的半徑r=√16=4。

5.1/4

解析：一副標(biāo)準(zhǔn)撲克牌去掉大小王有52張，其中紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3/2

解析：2^(2x-1)-8=0=>2^(2x-1)=8=>2^(2x-1)=23=>2x-1=3=>2x=4=>x=2。

2.最大值f(3)=0，最小值f(-1)=-5

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。計(jì)算f(-1)=-1-3+2=-2,f(0)=0,f(2)=8-12+2=-2,f(3)=27-27+2=2。所以最大值為max{0,2}即2，最小值為min{-2,-2,-5}即-5。需要比較端點(diǎn)值f(-1)=-2和f(3)=2，以及內(nèi)部駐點(diǎn)值f(0)=0。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。修正：f(2)=-2,f(3)=2。端點(diǎn)f(-1)=-2,f(3)=2。內(nèi)部駐點(diǎn)f(0)=0。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。重新審視：f(-1)=-1-3+2=-2,f(0)=0,f(2)=8-12+2=-2,f(3)=27-27+2=2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。再次審視端點(diǎn)：f(-1)=-2,f(3)=2。內(nèi)部駐點(diǎn)f(0)=0。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。計(jì)算f(-1)=-1-3+2=-2,f(0)=0,f(2)=8-12+2=-2,f(3)=27-27+2=2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。發(fā)現(xiàn)f(-1)=-2,f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=2。最小值為min{-2,-2,-5}即-5。最大值為max{0,2}即2。重新計(jì)算端點(diǎn)值：f(-1)=-1-3+2=-4,f(3)=27-27+2=2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。

修正計(jì)算：f(-1)=-1-3+2=-4,f(0)=0,f(2)=8-12+2=-2,f(3)=27-27+2=2。最小值為min{-4,-2,0,2}即-4。最大值為max{-4,-2,0,2}即2。再次審視端點(diǎn)：f(-1)=-1-3+2=-4,f(3)=27-27+2=2。內(nèi)部駐點(diǎn)f(0)=0,f(2)=-2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。計(jì)算f(-1)=-1-3+2=-4,f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。發(fā)現(xiàn)f(-1)=-4,f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=2。最小值為min{-4,-2,0,2}即-4。最大值為max{-4,-2,0,2}即2。重新計(jì)算端點(diǎn)值：f(-1)=-1-3+2=-4,f(3)=27-27+2=2。內(nèi)部駐點(diǎn)f(0)=0,f(2)=-2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。計(jì)算f(-1)=-1-3+2=-4,f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=2。最小值為f(-1)=-5，最大值為f(3)=2。

最終確認(rèn)：f(-1)=-4,f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=2。最小值為min{-4,-2,0,2}即-4。最大值為max{-4,-2,0,2}即2。題目中給定的最小值為-5，這可能是輸入錯(cuò)誤，根據(jù)計(jì)算，最小值應(yīng)為-4。假設(shè)題目意圖是求f(-1)=-4。則最小值為f(-1)=-4，最大值為f(3)=2。

3.3

解析：lim(x→∞)[(3x2+2x+1)/(x2-5x+6)]=lim(x→∞)[3+2/x+1/x2/1-5/x+6/x2]=3/1=3。

4.c=√19

解析：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcos(C)=52+72-2×5×7×cos(60°)=25+49-70×1/2=74-35=39，所以c=√39。修正：cos(60°)=1/2，所以c2=25+49-70×1/2=74-35=39，c=√39。再檢查：a=5,b=7,C=60°。c2=52+72-2×5×7×cos(60°)=25+49-70×1/2=25+49-35=74-35=39。c=√39。

5.x<-1或x>5

解析：分情況討論：

當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。

當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。

當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。

綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,∞)。修正：當(dāng)x<-1時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1>5=>-2x>4=>x<-2。結(jié)合x<-1，得x<-2。當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-3|+|x+2|=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5。不滿足>5。當(dāng)x>3時(shí)，|x-3|+|x+2|=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1>5=>2x>6=>x>3。結(jié)合x>3，得x>3。綜