第二章軸對稱

2.3

簡單的軸對稱圖形（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷剪紙、折紙等

活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形。（重點(diǎn)）能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。

(重、難點(diǎn)）觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形,如果是，能找出對稱軸嗎？情景導(dǎo)入有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形(（頂角底角底角腰腰底邊)合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)生活中的等腰三角形1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？若是，找出它的對稱軸。2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？4.沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由。思考(1)等腰三角形是軸對稱圖形；(2)∠B=∠C

；(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線；(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高；(5)BD=CD，AD為底邊上的中線。ABCD現(xiàn)象：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？知識講解ABCD現(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來嗎？現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。歸納ABCD在ΔABC中，因?yàn)?/p>

AD是角平分線,所以∠BAD=∠CAD。在ΔABD和ΔACD中,因?yàn)锳B=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，所以ΔABD≌ΔACD，所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90?，所以AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。即等腰三角形的三線合一。三線合一應(yīng)如何證明？理由等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形是軸對稱圖形。3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形。（1）等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，找出它的對稱軸。（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？探究點(diǎn)二：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對稱圖形。2.等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。3.等邊三角形的各角都相等，都等于60°。例1

.已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為x，則底角的度數(shù)為2x。根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，得

x+2x+2x=180°,解得

x=36°。

2×36=72°。所以，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是36°，72°，72°。例題講解

1、等腰三角形的頂角是30度，則底角是_____________。2、若等腰三角形的兩邊長分別是3m和6cm,則其周長是____________。3.下列命題中：（1）等腰三角形的兩角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線必平分底邊；（3）等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高線；(4)等腰三角形底邊上的高線平分頂角。其中正確的有（）A.（1）（3）B.（2）（4）

C.（1）（2）（4）D.（2）（3）（4）15cm

B75°隨堂訓(xùn)練解：（1）連接AO，因?yàn)樵诘妊鰽BC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O，所以等腰△ABC關(guān)于線段AO所在的直線對稱。因?yàn)椤螦=80°，所以∠OAC=40°。

4.

如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O。（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；（2）求∠BOC的度數(shù)。三條邊相等1、等邊對等角（等腰三角形的兩底角相等）2