歷年長治中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°、90°，這個三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（3，0），則k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.15π

B.20π

C.30π

D.24π

7.若方程x^2-2x+1=0的兩個根分別是x1和x2，則x1+x2的值是（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

8.在直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-1，2）

B.（1，-2）

C.（-2，1）

D.（2，-1）

9.一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則這個扇形的面積是（）

A.8π

B.4π

C.16π

D.24π

10.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列說法中正確的有（）

A.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0

B.任何數(shù)的零次冪都等于1

C.平方根是一個數(shù)的正負(fù)兩個數(shù)

D.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=-2x+1

B.y=3x^2

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.角

4.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+4=0

B.x^2-6x+9=0

C.2x+1=0

D.x^2+2x+3=0

5.下列說法中正確的有（）

A.圓的直徑是它的弦

B.圓周率π是一個無理數(shù)

C.垂直于弦的直徑平分弦

D.圓心角相等的兩條弧相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程2x-1=0的解為x=a，則a的值為______。

2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則這個直角三角形的斜邊長為______cm。

3.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，-3）和（2，1），則k的值為______，b的值為______。

4.一個圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與圓的位置關(guān)系是______。

5.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為______π。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)^2-|-5|+sqrt(16)÷2

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.解不等式組：{2x>x-1{x+3≤5

4.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，求這個等腰三角形的面積。

5.已知函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.C解析：3x-7>2=>3x>9=>x>3

3.C解析：三角形的三個內(nèi)角和為180°，30°+60°+90°=180°，符合直角三角形的定義

4.A解析：將點（1，2）代入y=kx+b得2=k*1+b，將點（3，0）代入得0=k*3+b，聯(lián)立方程組：

{2=k+b

{0=3k+b

解得k=-1,b=3

5.A解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，因為3<5，所以直線l與圓相交

6.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長，代入數(shù)據(jù)得S=π*3*5=15π

7.A解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=-b/a，方程x^2-2x+1=0中a=1,b=-2,c=1，所以x1+x2=-(-2)/1=2

8.A解析：點A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-1，2）

9.B解析：扇形的面積公式為S=1/2*α*r^2，其中α為圓心角（弧度制），r為半徑，代入數(shù)據(jù)得S=1/2*2π*4^2=16π

10.A解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，說明a>0；頂點坐標(biāo)為（1，-2），代入頂點式得-2=a*1^2+b*1+c，即a+b+c=-2，因為a>0，所以a+b+c<0，結(jié)合a>0，可得a>0

二、多項選擇題答案及解析

1.AD解析：0的相反數(shù)是0；任何非零數(shù)的零次冪都等于1；平方根是一個數(shù)的非負(fù)兩個數(shù)；坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限

2.AD解析：y=-2x+1是正比例函數(shù)，斜率為-2，是減函數(shù)；y=3x^2是二次函數(shù)，開口向上，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；y=1/x是反比例函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；y=sqrt(x)是根式函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增

3.BCD解析：等邊三角形是軸對稱圖形；等腰梯形是軸對稱圖形；角是軸對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形

4.BC解析：x^2+4=0的判別式Δ=(-6)^2-4*1*9=0，有唯一實數(shù)根；x^2-6x+9=0的判別式Δ=(-6)^2-4*1*9=0，有唯一實數(shù)根；2x+1=0的解為x=-1/2，是實數(shù)根；x^2+2x+3=0的判別式Δ=2^2-4*1*3=-8<0，無實數(shù)根

5.BC解析：圓的直徑是過圓心的弦；圓周率π是一個無理數(shù)；垂直于弦的直徑平分弦；圓心角相等的兩條弧只有在同圓或等圓中才相等

三、填空題答案及解析

1.1/2解析：方程2x-1=0=>2x=1=>x=1/2，所以a=1/2

2.10解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長為sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10

3.2-3解析：將點（0，-3）代入y=kx+b得-3=k*0+b，所以b=-3；將點（2，1）代入y=kx+b得1=k*2-3，所以2k=4，k=2

4.相交解析：圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，因為2<4，所以直線l與圓相交

5.15解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長，代入數(shù)據(jù)得S=π*3*5=15π

四、計算題答案及解析

1.解：(-3)^2-|-5|+sqrt(16)÷2=9-5+4÷2=9-5+2=6

2.解：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x+1

3x+x=1+5

4x=6

x=6÷4

x=3/2

3.解：{2x>x-1

{x+3≤5

由不等式①得：2x>x-1=>x>-1

由不等式②得：x+3≤5=>x≤2

所以不等式組的解集為：-1<x≤2

4.解：等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，作底邊上的高，將底邊分成兩段，每段長為8cm÷2=4cm

在直角三角形中，高為sqrt(5^2-4^2)=sqrt(25-16)=sqrt(9)=3cm

等腰三角形的面積為(底邊×高)÷2=(8×3)÷2=24÷2=12cm^2

5.解：函數(shù)y=x^2-4x+3可以化成頂點式：y=(x-2)^2-1

所以頂點坐標(biāo)為（2，-1），對稱軸為直線x=2

知識點分類和總結(jié)

1.實數(shù)與代數(shù)式

包括：實數(shù)的概念與性質(zhì)、相反數(shù)、絕對值、平方根與立方根、整式運算（加減乘除）、分式運算、二次根式運算

2.方程與不等式

包括：一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法（因式分解法、公式法、配方法）、一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的解法

3.函數(shù)

包括：函數(shù)的概念與性質(zhì)、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性）

4.幾何

包括：三角形（內(nèi)角和定理、勾股定理、全等三角形、相似三角形）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圓（圓心角、弧、弦、圓周角定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)與判定定理）、解直角三角形

5.統(tǒng)計與概率

包括：統(tǒng)計（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）、概率

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力和邏輯推理能力

示例：考察相反數(shù)的概念，題目給出一個數(shù)的相反數(shù)，要求選出正確的答案

2.多項選擇題

考察學(xué)生對知識點的全面理解