南昌自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(2,1)

D.(2,4)

3.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為？

A.5

B.7

C.9

D.25

4.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像過(guò)點(diǎn)（1,2），則a的值為？

A.1

B.2

C.0.5

D.-2

5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a-d，a，a+d，則該數(shù)列的公差為？

A.a

B.d

C.2d

D.-d

6.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)為？

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

7.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3），則直線l的方程為？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,π/3）的直角坐標(biāo)為？

A.(0,3)

B.(3,0)

C.(1.5√3,1.5)

D.(1.5√3,-1.5)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=loge(x)

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為a，公比為q，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為？

A.a(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

B.na

C.aq^n

D.a(1-q)/(1-q^n)(q=1)

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值為？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

5.下列不等式正確的是？

A.loge(2)>loge(3)

B.2^3<2^4

C.(-3)^2>(-2)^2

D.1/2<1/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，則f(x)的最小值為________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。

3.已知等差數(shù)列的第3項(xiàng)為7，第5項(xiàng)為11，則該數(shù)列的公差為________。

4.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的正弦值為________。

5.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，則集合A∩B=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=10，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算：∫(1/x)*ln(x)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{3,4}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為√(3^2+4^2)=√25=5。

4.B

解析：將點(diǎn)（1,2）代入f(x)=a^x，得到a^1=2，所以a=2。

5.B

解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)的差，即(a+d)-(a-d)=2d。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。

7.A

解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)（2,4,6），所以概率為3/6=1/2。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心坐標(biāo)為(h,k)，即(1,2)。

9.B

解析：直線l的斜率為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3），所以方程為y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

10.C

解析：極坐標(biāo)（3,π/3）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為(x,y)=(r*cos(θ),r*sin(θ))，即(3*cos(π/3),3*sin(π/3))=(3*0.5,3*√3/2)=(1.5,1.5√3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x單調(diào)遞增，對(duì)數(shù)函數(shù)y=loge(x)單調(diào)遞增。

2.A,D

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為A.當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a(1-q^n)/(1-q)；D.當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na。

3.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以x^3,1/x,sin(x)是奇函數(shù)，而|x|是偶函數(shù)。

4.A,C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°或角C=180°-60°-(180°-45°)=65°。

5.B,D

解析：2^3=8，2^4=16，所以2^3<2^4；1/2=0.5，1/3≈0.333，所以1/2>1/3。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(x)=x^2-4x+5可以寫成f(x)=(x-2)^2+1，最小值為1。

2.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。

3.2

解析：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a，公差為d，則a+2d=7，a+4d=11，解得d=2。

4.√6/4

解析：角C=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4。

5.{x|x>2}

解析：集合A={1,2}，集合B=(1,∞)，所以A∩B={2}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8=>2^x+2*2^x=8=>3*2^x=8=>2^x=8/3=>x=log2(8/3)=1。

3.AC=√7,BC=√15

解析：設(shè)AB=c=10，AC=b，BC=a。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sin60°=10/sin45°=>a=10*sin60°/sin45°=√15，b/sin45°=10/sin60°=>b=10*sin45°/sin60°=√7。

4.最大值=2，最小值=-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-6，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。

5.xln(x)-x+C

解析：令u=ln(x),dv=dx，則du=1/x*dx,v=x。由分部積分法，∫(1/x)*ln(x)dx=xln(x)-∫x*1/x*dx=xln(x)-∫1*dx=xln(x)-x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)及其性質(zhì)：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、極限、連續(xù)性等。

2.代數(shù)方程與不等式：包括一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、絕對(duì)值方程、不等式的解法等。

3.幾何：包括平面幾何（三角形、四邊形、圓等）、空間幾何（向量、立體幾何等）。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。

5.微積分：包括導(dǎo)數(shù)、積分、極限等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較等。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性。例如，求函數(shù)的最值、坐標(biāo)等。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，以及計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。例如，求極限、解方程、求積分等。

示例：

1.選擇題示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x^2≥0，所以f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.多項(xiàng)選擇題示例：判斷下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.y=