遼寧文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B，記作______。

A.A∩B

B.A∪B

C.A?B

D.A×B

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是______。

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[-1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?等于______。

A.3-4i

B.-3+4i

C.3+4i

D.-3-4i

4.不等式|x-1|<2的解集是______。

A.(-1,3)

B.(-1,3]

C.[-1,3)

D.[-1,3]

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是______。

A.-5

B.5

C.-7

D.7

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是______。

A.-1

B.0

C.1

D.π

7.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是______。

A.35

B.40

C.45

D.50

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于______。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有______。

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的有______。

A.平行于同一直線的兩條直線平行

B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

D.兩個(gè)相交平面的交線垂直于這兩個(gè)平面中的任何一個(gè)平面

3.下列不等式成立的有______。

A.log?3>log?4

B.e2>e3

C.(0.5)3<(0.5)2

D.arcsin(0.7)>arcsin(0.6)

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的有______。

A.f(-1)<f(1)

B.f(0)是f(x)的最小值

C.f(-2)>f(2)

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則______。

A.首項(xiàng)a?=2

B.公比q=3

C.數(shù)列的前3項(xiàng)和S?=8

D.數(shù)列的第6項(xiàng)a?=486

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,-3)，則直線l的方程為______。

2.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為______。

4.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實(shí)部是______。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算lim(x→0)(sinx)/x。

5.在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(集合包含關(guān)系的表示)

2.B(對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0)

3.A(復(fù)數(shù)共軛的定義是將虛部取相反數(shù))

4.C(絕對(duì)值不等式的解法是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通不等式)

5.D(向量點(diǎn)積的計(jì)算公式是a·b=a?b?+a?b?)

6.C(正弦函數(shù)在[0,π]上的圖像及最值)

7.A(拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a))

8.C(點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)變換規(guī)律)

9.A(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n(a?+an)/2=na?+n(n-1)d/2)

10.A(三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)，A、B、D滿足；C是偶函數(shù))

2.AC(平行公理推論1；線面垂直的判定定理)

3.CD(對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：底大指數(shù)小值??；反正弦函數(shù)性質(zhì)：x增大值增大)

4.AD(偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合單調(diào)性可得)

5.ABD(等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q??1，由a?和a?求出a?和q；S?=a?(1-q3)/(1-q)≠8，a?=a?q?≠486)

三、填空題答案及解析

1.y=2x-5(點(diǎn)斜式方程：y-y?=m(x-x?)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算)

2.x=-1/16(拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為x=-1/(4a))

3.√6(正弦定理：a/sinA=b/sinB，代入數(shù)據(jù)求b)

4.0(復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：(1+i)2=12+2i+(-1)=-2i，實(shí)部為0)

5.15π(圓錐側(cè)面積公式：πrl=π×3×5=15π，l為母線長(zhǎng))

四、計(jì)算題解答過程

1.∫(x2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x2/2+x+C

2.解方程組：

由x+2y=5得x=5-2y

代入3x-y=2得3(5-2y)-y=2

15-6y-y=2

-7y=-13

y=13/7

代回x=5-2y得x=5-2(13/7)=15/7

解為(x,y)=(15/7,13/7)

3.f'(x)=3x2-3

f'(2)=3(2)2-3=12-3=9

4.lim(x→0)(sinx)/x=1(重要極限公式)

5.點(diǎn)P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3×1-4×2+5|/√(32+(-4)2)=|3-8+5|/5=|0|/5=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程部分

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.函數(shù)表示法：解析法、圖象法、列表法

3.方程求解：一元一次/二次方程、方程組

4.極限與連續(xù)：重要極限、函數(shù)連續(xù)性

二、三角函數(shù)部分

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義、坐標(biāo)定義

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列與不等式部分

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.不等式解法：絕對(duì)值不等式、分式不等式、無理不等式

4.不等式性質(zhì)：傳遞性、對(duì)稱性、不等式乘除法

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合部分：考察集合關(guān)系（包含、相等）、基本運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）等

示例：{1,2}∪{1,3}={1,2,3}

2.函數(shù)部分：考察定義域求法、奇偶性判斷、單調(diào)性等

示例：f(x)=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減

3.復(fù)數(shù)部分：考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模等

示例：z=2+3i，則|z|=√(22+32)=√13

二、多項(xiàng)選擇題

1.幾何證明：考察平行線性質(zhì)、線面關(guān)系等

示例：若a∥b，b∥c則a∥c

2.函數(shù)性質(zhì)：考察周期性、單調(diào)性、奇偶性等綜合

示例：f(x)是奇函數(shù)且在x>0單調(diào)遞增，則f(x)在x<0單調(diào)遞增

3.數(shù)列性質(zhì)：考察等差等比基本性質(zhì)、求和等

示例：等差數(shù)列中，若m+n=p+q則a?+a?=a?+a_q

三、填空題

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等

示例：過(1,2)斜率為2的直線方程為y-2=2(x-1)

2.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等

示例：橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦距為2√(a2-b2)

3.極限計(jì)算：重要極限、洛必達(dá)法則等

示例：lim(x→0)(sinx)/x=1

四、計(jì)算題

1.不定積分：基本積分公式、換元積分、分部積分

示例：∫x2dx