遼寧高二下期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若tanα=√3，則α的可能值是（）

A.π/3

B.2π/3

C.π/3或5π/3

D.π/6或7π/6

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是（）

A.7

B.10

C.13

D.16

4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件A發(fā)生的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.8

C.0

D.4

6.已知圓O的方程為x2+y2=4，則過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)方程是（）

A.x+y=2

B.x-y=0

C.x+y=0

D.x-y=2

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角C的大小是（）

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2

8.已知f(x)=e?，則f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)斜率是（）

A.1

B.e

C.0

D.-1

9.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)是|z|，則|z|的值是（）

A.5

B.7

C.1

D.3

10.已知直線(xiàn)l?:2x+y-1=0與直線(xiàn)l?:x-2y+3=0相交，則兩直線(xiàn)夾角的余弦值是（）

A.1/√5

B.3/√10

C.2/√5

D.1/√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=√x

2.已知0<α<π/2，下列不等式成立的有（）

A.sinα<α

B.cosα<sin(π/2-α)

C.tanα>sinα

D.1+cos2α>sin2α

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?的值可能是（）

A.31

B.63

C.127

D.255

4.已知某校高二期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(120,162)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的50%

B.成績(jī)?cè)?04分以下的學(xué)生人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的2.5%

C.成績(jī)?cè)?36分以上的學(xué)生人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的95%

D.成績(jī)?cè)?12分至128分之間的學(xué)生人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的68%

5.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,2)，下列直線(xiàn)中與l垂直的有（）

A.x+2y-5=0

B.2x-y+1=0

C.x-2y+3=0

D.3x+6y-1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+1在x=1時(shí)取得極小值，且f(0)=3，則a的值為_(kāi)_____。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，b=√7，c=3，則cosB的值為_(kāi)_____。

3.已知直線(xiàn)l?:y=kx+1與直線(xiàn)l?:x+y=4相交于點(diǎn)P，且∠OPP?=π/4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P?為l?上的點(diǎn)(1,k+1)），則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____。

4.若復(fù)數(shù)z?=3-4i，z?=1+2i，則z?與z?的輻角主和為_(kāi)_____弧度。

5.從含有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中不放回地依次取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8。求角B的正弦值sinB。

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+2n。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.已知直線(xiàn)l?:2x+y-1=0和直線(xiàn)l?:x-2y+3=0。求兩條直線(xiàn)l?和l?的夾角θ的余弦值cosθ。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿(mǎn)足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：由tanα=√3=tan(π/3)，根據(jù)周期性可得α=π/3+kπ，k∈Z。在[0,2π)內(nèi)解得α=π/3或5π/3。

3.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5得a?=2+4×3=14。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為14。

4.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，總可能outcomes為6×6=36，故P(A)=6/36=1/6。

5.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=6。最大值為f(2)=8。

6.A

解析：圓心(0,0)到(1,1)的距離r=√2。切線(xiàn)方程斜率為-1，代入點(diǎn)斜式得y-1=-1(x-1)，即x+y=2。

7.D

解析：由勾股定理知△ABC為直角三角形(32+42=52)。直角邊為3和4，斜邊為5。角C為直角，大小為π/2。

8.A

解析：f'(x)=e?，f'(0)=e?=1。故切線(xiàn)斜率為1。

9.A

解析：|z|=√(22+32)=√13。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為√13。

10.B

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2。夾角余弦cosθ=|k?k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=|(-2)×(1/2)|/√(1+4)√(1+(1/2)2)=1/√5×√5/√5=1/√10。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為1/√10。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2?為指數(shù)函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞增；y=x2為二次函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=√x在其定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解析：由sinα<arcsinα(0<α<π/2)成立；cosα=sin(π/2-α)顯然成立；tanα>sinα等價(jià)于cosα>sin2α=1-cos2α，即2cos2α>1，cosα>1/√2，當(dāng)α∈(0,π/4)時(shí)成立；1+cos2α=2cos2α，sin2α=2sinαcosα，故2cos2α>2sinαcosα等價(jià)于cosα>sinα，當(dāng)α∈(π/4,π/2)時(shí)成立。

3.A,B,C

解析：b?=b?q2，q2=8，故q=2√2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1×(1-32√2)/(1-2√2)=31。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1×(1-32√2)/(1-2√2)=63。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1×(1-32√2)/(1-2√2)=127。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為127。

4.A,B,D

解析：正態(tài)分布N(120,162)即μ=120，σ=16。A正確(μ處對(duì)稱(chēng))；B正確(μ-2σ=88，P(X<88)=2.5%)；C錯(cuò)誤(μ+2σ=152，P(X>152)=2.5%)；D正確(μ±σ區(qū)間內(nèi)概率為68%)。

5.C,D

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2。l?⊥l?需k?k?=-1，即-2×(1/2)=-1。選項(xiàng)C直線(xiàn)x-2y+3=0斜率為1/2，與l?垂直；選項(xiàng)D直線(xiàn)3x+6y-1=0即x+2y=1/3，斜率為-1/2，與l?垂直。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=0得2a+b=0。f(0)=a(0)2+b(0)+1=1，故b=1。2a+1=0得a=-1/2。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為-1/2。

2.2/3

解析：cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(4+9-49)/(2×2×3)=-36/12=-3。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為-3/√7。

3.-2

解析：P?(1,k+1)到原點(diǎn)O的斜率k?=(k+1)/1=k+1。l?與l?夾角π/4，故|k?·k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=sin(π/4)。l?斜率k?=-1。|k+1×(-1)|/√(1+(k+1)2)√(1+1)=1/√2。|k+1|=√2√(1+(k+1)2)。k2+2k+1=2(1+2k+k2+k2+2k+1)。k2+2k+1=2+4k+2k2+4k+2。k2+2k+1=2k2+8k+4。k2-6k-3=0。k=3±√12。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為-2。

4.2π/3

解析：z?輻角θ?=arctan(-4/3)，z?輻角θ?=π/4。輻角主和θ?+θ?=arctan(-4/3)+π/4。用和差化積公式計(jì)算得2π/3。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為2π/3。

5.3/5

解析：P(兩紅)=C(3,2)/C(5,2)=3/10。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為3/10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2-2(x+1)+4]/(x+1)dx=∫(x+1)-2+4/(x+1)dx=∫xdx-∫2dx+∫4/(x+1)dx=x2/2-2x+4ln|x+1|+C。

2.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或2。f(-2)=-12，f(0)=2，f(2)=-2。f(3)=6。故最大值為max{2,6}=6，最小值為min{-12,-2}=-12。注意題目選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為最大值6，最小值-12。

3.√21/7

解析：sinB=bsinA/a=7×√(52-32)/5=7×4/5=28/5。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√21/7。

4.a?=2n-1

解析：S?-S???=a?。a?=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=n2+2n-n2+2n-1-2n+2=2n-1。驗(yàn)證n=1時(shí)a?=S?=3符合通項(xiàng)。故a?=2n-1。

5.√5/5

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2。cosθ=|k?k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=|-2×(1/2)|/√(1+4)√(1+(1/2)2)=1/√5×√5/√5=1/√10。注意計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為√5/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋高二下學(xué)期數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)，分為以下幾類(lèi)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)定義域、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、切線(xiàn)方程。涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)。

2.解析幾何：直線(xiàn)方程與位置關(guān)系、圓的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離、夾角計(jì)算。

3.三角函數(shù)：三角恒等變換、解三角形(正弦定理、余弦定理)、三角函數(shù)性質(zhì)。

4.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和、數(shù)列應(yīng)用。

5.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、互斥事件、正態(tài)分布。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)理解，如函數(shù)單調(diào)性判斷(例：y=2?單調(diào)遞增)、三角函數(shù)值比較(例：tanα=√3判斷α值)、數(shù)列公式應(yīng)用(例：等差數(shù)