第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年河北省滄州市鹽山縣小莊鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A. B. C.-5 D.32.殲-20是我國(guó)自主研發(fā)的第五代戰(zhàn)斗機(jī)，具備高隱身性、高機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)，它是我國(guó)空軍崛起的關(guān)鍵，堪稱(chēng)我國(guó)航空工業(yè)史上最偉大的戰(zhàn)斗機(jī).它的最大航速約為每小時(shí)3427000m.數(shù)據(jù)3427000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.3427×107 B.3.427×106 C.34.27×105 D.342.7×1033.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.a2?a?a2=a5 C.（a4）3=a7 D.（a+b）2=a2+b24.已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜2 B.m≠0 C.m＞2 D.m＜2且m≠05.5G技術(shù)對(duì)我國(guó)具有重大戰(zhàn)略意義，它不僅僅是一項(xiàng)通信技術(shù)的升級(jí)，更是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、科技全面變革的重要引擎.某市近年來(lái)大力發(fā)展5G通信，已知該市2022年投入發(fā)展5G通信的資金為1000萬(wàn)元，2024年投入發(fā)展5G通信的資金為5000萬(wàn)元.設(shè)該市投入發(fā)展5G通信的資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中正確的是（）A.1000（1+2x）=5000

B.1000（1+2x）2=5000

C.1000（1+x）2=5000

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=50006.如圖是某超市的購(gòu)物車(chē)裝滿(mǎn)物品時(shí)，抽象成的幾何示意圖，已知五邊形ABCDE，F(xiàn)，E，A三點(diǎn)在同一條直線上，連接EC，EB，若EB∥CD，ED=CD，∠D=120°，則∠CEB的度數(shù)為（）A.25° B.40° C.20° D.30°7.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若DE=3，CE=4，則AB的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.49.如圖1，在△ABC中，CA=CB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB.現(xiàn)將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊AB交于點(diǎn)M，與邊AC（或CB）交于點(diǎn)N.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是x（s），△AMN的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.16cm B.17cm C.18cm D.20cm10.如圖1是一輛豎直放在地面上的自行車(chē)，圖2是其示意圖，其中a∥b,c∥d,∠1=115°，則∠2=（）A.55° B.60° C.65° D.70°11.小亮與同學(xué)組隊(duì)玩尋寶游戲，在某個(gè)環(huán)節(jié)，小亮面前有A，B兩組箱子（如圖），A組有3個(gè)箱子，其中1個(gè)箱子中裝有重要線索；B組有2個(gè)箱子，其中1個(gè)箱子中裝有重要線索.小亮要從A，B兩組箱子中各選一個(gè)箱子去獲得線索，則小亮一條線索都沒(méi)有得到的概率為（）A. B. C. D.12.已知A，B兩地相距1200米，甲和乙兩人均從A地出發(fā)，向B地勻速運(yùn)動(dòng)，先到達(dá)終點(diǎn)的人停止運(yùn)動(dòng)，已知甲比乙先出發(fā)3分鐘，如圖是甲、乙兩人之間的距離y（米）和甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，現(xiàn)有如下結(jié)論：

①乙每分鐘比甲多走10米；

②乙用18分鐘追上了甲；

③乙比甲早1分鐘到達(dá)終點(diǎn)B；

④圖中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（23，50）.

則下列結(jié)論正確的有（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

．14.如圖，在Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠B=30°，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.

15.如圖，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，點(diǎn)C為的三等分點(diǎn)，D為OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB.當(dāng)DC+DB的值最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）.

16.如圖，點(diǎn)A（6，1）和點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)AB與y軸相交于點(diǎn)C.若AB=2BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理.根據(jù)下列步驟來(lái)完成一個(gè)有趣的題吧!第一步：從2到9中選一個(gè)喜歡的自然數(shù)；

第二步：用這個(gè)數(shù)乘3，再減去1；

第三步：將第二步的結(jié)果乘-4，再加上7；

第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù).（1）若選的自然數(shù)為3，求按以上步驟操作所得的數(shù)；

（2）小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為x,請(qǐng)論證小明的發(fā)現(xiàn)正確.18.(本小題8分)

定義新運(yùn)算：對(duì)于任意a,b都有a#b=a（a-b），等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算，例如：2#1=2×（2-1）=2.

（1）計(jì)算（m+n）#2n；

（2）若2#5x的值是0，求x的值.19.(本小題8分)

公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94

抽取的A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．20.(本小題8分)

如圖1，鄭州二七紀(jì)念塔位于鄭州市中心的二七廣場(chǎng)，是為了紀(jì)念1923年京漢鐵路大警工而建.如圖2，某興趣小組要測(cè)量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，在C處用測(cè)角儀測(cè)得二七塔頂部A的仰角為37°，在點(diǎn)C和二七塔之間選擇一點(diǎn)D，CD=20.3m,在D處用測(cè)角儀測(cè)得仰角為45°，已知測(cè)角儀的高CE=DF=2.2m,求二七塔AB的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）21.(本小題8分)

頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，一邊與圓相切的角是弦切角.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù).下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)弦切角定理的證明過(guò)程.

證明：如圖1，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的切線，在上取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA.

∵，

∴∠CED=∠CAD.

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠DEA=90°，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠BAD=90°，

∴∠DEA=∠BAD.

∴∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC，

即弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角∠CEA的度數(shù).

根據(jù)以上材料解決下面的問(wèn)題：

如圖2，已知：A，C，D是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作∠DCB=∠A，CB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.求證：BC是⊙O的切線.

22.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展以“圖形的變化”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，則線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；如圖2，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，則線段AC所在直線與線段A1C1所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_____；

?

（2）探究遷移

如圖3，將平面直角坐標(biāo)系中△ABC進(jìn)行平移后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線相交于點(diǎn)P，銳角∠MPA2記為β，請(qǐng)判斷α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

?

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C=30°，將Rt△ABC在x軸上水平平移得到Rt△A，B，C，平移后以B1為旋轉(zhuǎn)中心將Rt△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到Rt△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線在P點(diǎn)相交，若點(diǎn)B1（m,0）在某個(gè)位置可使點(diǎn)P與點(diǎn)A2或點(diǎn)C2重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.23.(本小題8分)

2025年春節(jié)電影檔掀起觀影熱潮，特別是《哪吒之魔童鬧?！?，截止到2月23日全球票房超135億，登頂動(dòng)畫(huà)電影票房排行榜.某影城準(zhǔn)備推出玩偶杯、哪吒手辦盲盒等《哪吒之魔童鬧?！返闹苓叜a(chǎn)品，采購(gòu)時(shí)得知3個(gè)盲盒和5個(gè)玩偶杯的價(jià)格一樣，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)盲盒和5個(gè)玩偶杯共需250元.

（1）求每個(gè)盲盒和每個(gè)玩偶杯的價(jià)格；

（2）該影城需要購(gòu)買(mǎi)玩偶杯、盲盒共4000個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)玩偶杯的數(shù)量不超過(guò)盲盒數(shù)量的3倍.請(qǐng)你幫助影城計(jì)算應(yīng)購(gòu)買(mǎi)玩偶杯、盲盒各多少個(gè)，才能使總費(fèi)用最低.24.(本小題8分)

閱讀材料：當(dāng)平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時(shí)，經(jīng)過(guò)反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn).這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線，遠(yuǎn)光燈和投影儀等.

如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線豎直對(duì)準(zhǔn)天頂時(shí)，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點(diǎn)，天線邊緣A，B為拋物線的兩端.測(cè)得A，B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米.

（1）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求天線截面的拋物線表達(dá)式；

（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個(gè)位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，試求D，E兩點(diǎn)之間的水平距離.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】x≥5

14.【答案】y=

15.【答案】π-

16.【答案】4

17.【答案】-22；

詳見(jiàn)解析．

18.【答案】m2-n2；

x的值為．

19.【答案】解：（1）95；90；20

（2）該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)3000×30%=900（臺(tái)）；

（3）A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞B型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）．

20.【答案】63m．

21.【答案】見(jiàn)解答．

22.【答案】（1）平行，相等，垂直；

（2）α=β．理由如下：

如圖，延長(zhǎng)C1A1與A2C2所在直線交于點(diǎn)Q，與B1C2交于點(diǎn)D，由三角形平移可知C1Q∥CM，

∵C1Q∥CM，

∴∠C1QP=∠MPA2=β，

∵△B1C1≌△A2B1C2，

∴∠B1C1A1=∠B1C2A2，

∵∠QDC2和∠B1DC1互為對(duì)頂角，

∴∠QDC2=∠B1DC1，

∴∠C1QP=∠DB1C1=α，

∴α=β．

（3）-7或5．

23.【答案】每個(gè)盲盒的價(jià)格是50元，每個(gè)玩偶杯的價(jià)格是30元；

購(gòu)買(mǎi)盲盒1000個(gè)，玩偶杯3000個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．

24.【答案】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，

由于點(diǎn)A，點(diǎn)B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，

∴AM=BN=5.35-4=1.35（米），