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文檔簡介

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式嗎？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)配方法。知識點(diǎn)一：配方法1.(1)配方法：通過配成_______________來解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.完全平方形式255366知識點(diǎn)二：用配方法解一元二次方程3.(1)用配方法解一元二次方程：一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p(Ⅱ)的形式，那么就有：①當(dāng)p>0時，方程(Ⅱ)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根______________________________；

②當(dāng)p＝0時，方程(Ⅱ)有兩個相等的實(shí)數(shù)根_________________；③當(dāng)p<0時，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)____________．x1＝x2＝－n無實(shí)數(shù)根(2)用配方法解一元二次方程的步驟：解方程：9x2＋12x－7＝0.①移項，得______________，②配方，得(3x)2＋2×3x×2＋22＝7＋22，即_______________，③開方，得______________，∴原方程的解是x1＝__________，x2＝_________．9x2＋12x＝7(3x＋2)2＝114.用配方法解方程：(1)x2－2x－8＝0；解：移項，得x2－2x＝8，配方，得x2－2x＋1＝9，即(x－1)2＝9，開方，得x－1＝±3，即x1＝4，x2＝－2(2)2x2－4x－1＝0.【典例導(dǎo)引】5.【例1】解方程：x2＋10x＋9＝0.解：移項，得x2＋10x＝－9，配方，得(x＋5)2＝16，開方，得x＋5＝±4，∴原方程的解是x1＝－9，x2＝－17.【例2】解方程：3x2＋6x－4＝0.解：移項，得3x2＋6x＝4，配方，得3(x＋1)2＝7，8.解方程：4x2－6x－3＝0.解：移項，得4x2－6x＝3，9.【例3】解方程：x2＋4x－9＝2x－11.解：整理，得x2＋2x＝－2，配方，得(x＋1)2＝－1，∵－1＜0，∴原方程無解10.解方程：x(x＋4)＝8x＋12.解：整理，得x2－4x＝12，配方，得(x－2)2＝16，開方，得x－2＝±4，∴原方程的解是x1＝6，x2＝－2配方

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