七年級下冊滄州數(shù)學期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點在（）A．x軸的正半軸 B．x軸的負半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負半軸4．下列命題中是假命題的是（）．A．等角的補角相等 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同位角相等5．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°6．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣27．如圖，將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空題9．若a、b為實數(shù)，且滿足|a﹣2|+＝0，則a﹣b的立方根為_____．10．已知點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，那么點的坐標是________．11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．13．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是________．14．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個等式為_____．15．已知點位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點的坐標為____．16．育紅中學八五班的數(shù)學社團在做如下的探究活動：在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2…第n次移動到點An，則△OA2A2021的面積是__________________．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形的三個頂點和點都在格點上（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．點，，的坐標分別為，，．平移三角形，使點平移到點，點，分別是，的對應點．（1）請畫出平移后的三角形，并分別寫出點E、F的坐標；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使得，若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由．21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，面無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為1.將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分.根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是___________;（2）若設整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值.二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大小．二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）24．如圖1，點O在上，，射線交于點C，已知m，n滿足：．（1）試說明//的理由；（2）如圖2，平分，平分，直線、交于點E，則______；（3）若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，其余條件都不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明你的結(jié)論．25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.26．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征對點A（-1，0）進行判斷．【詳解】解：∵點A的縱坐標為0，∴點A在x軸上，∵點A的橫坐標為-1，∴點A在x軸負半軸上．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．4．D【分析】根據(jù)等角的補角，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，進行判斷．【詳解】A.等角的補角相等，是真命題，不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C.對頂角相等，是真命題，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及補角的定義等知識．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補．6．D【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上的直角三角形運用勾股定理可得斜邊長，即可得x的值，進而可得則的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得其立方根．【詳解】根據(jù)圖象：直角三角形兩邊長分別為2和1，∴∴x在數(shù)軸原點左面，∴，則，則它的立方根為；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系及勾股定理，解題關(guān)鍵是應注意數(shù)形結(jié)合，來判斷A點表示的實數(shù)．7．D【分析】如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，∴∠3=45°-25°=20°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-20°=160°，故選：D．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇四次，兩點回到出發(fā)點，2021÷4＝505…1，故兩個物體運動后的第2020次相遇地點的是點A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時，達到第2021次相遇，此時相遇點的坐標為：（0，2），故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空題9．-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進而計算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：解析：-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再進而計算所給代數(shù)式的立方根．【詳解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“兩個非負數(shù)和為0，則這兩個數(shù)都為0”列出方程求得a、b的值．10．【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變點關(guān)于軸解析：【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變點關(guān)于軸的對稱點為，則點P的縱坐標為1點關(guān)于軸的對稱點為，則點P的橫坐標為2則點P的坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律，掌握對稱規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是解析：8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴圖②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴圖③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案為：180°-3α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．14．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數(shù)）當時，這個等式為，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．15．（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、正數(shù)，又因為點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5，縱坐標為2，所以點P的坐標為（5，2），故答案為（5，2）．【點睛】此題考查的是求點的坐標，掌握各個象限點的坐標特征及點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16．【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運動4次一個循環(huán)解析：【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021與A1是對應點，A2020與A0是對應點∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．三、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術(shù)平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．19．同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．20．（1）畫圖見解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）利用割補法計解析：（1）畫圖見解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）利用割補法計算即可；（3）根據(jù)△ABC的面積得到△BCM的面積，從而計算出BM，可得點M的坐標；【詳解】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，點E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）S△ABC==7；（3）∵，點C的坐標為（0,1），∴BM=，∵B（-4，0），∴點M的坐標為（10，0）或（-18，0）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，則，，然后計算．【詳解】解：（1）的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（2），而整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，．【點睛】本題考查了解析：（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，則，，然后計算．【詳解】解：（1）的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（2），而整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題得關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大?。驹斀狻拷猓涸O正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。海军c睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．24．（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結(jié)論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也解析：（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結(jié)論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也易得∠COE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠OEF的度數(shù)；（3）不變，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵，，且∴，∴m=20，n=70∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜∴∠MOC=∠OCQ=70゜∴MN∥PQ（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜又∵平分，平分∴，∵∴∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜故答案為：45．（3）不變，理由如下：如圖，當0゜<α<20゜時，∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜當α=20゜時，OD與OB共線，則∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜當20゜<α<90゜時，如圖∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜綜上所述，∠EOF的度數(shù)不變．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，角的和差關(guān)系，注意分類討論，引入適當?shù)牧勘阌谶\算簡便．25．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面