山西省河津市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一套數(shù)學(xué)題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道．如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題，2人解對(duì)的題稱作中檔題，3人都解對(duì)的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（

）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道2、若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-23、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無(wú)數(shù)解 C．無(wú)解 D．有且只有兩解4、若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無(wú)法確定5、張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．6、上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．7、甲、乙兩個(gè)工人按計(jì)劃一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)680個(gè)零件，結(jié)果甲超額完成計(jì)劃的20%，乙超額完成計(jì)劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件，則原計(jì)劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3808、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．2、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為_(kāi)____．3、已知是方程組的解，則_____.4、已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．5、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為_(kāi)__．6、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問(wèn)一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．7、已知x，y，z滿足方程組，則____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？2、小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫(xiě)了一個(gè)零，得和是87，求原來(lái)兩個(gè)加數(shù)．3、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．4、（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．5、已知y－2與x成正比例，且x=3時(shí)，y=8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=－6時(shí)，求x的值．6、已知：y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數(shù)圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，直接畫(huà)出該函數(shù)的圖象．7、判斷，是不是二元一次方程組的，的解.以下是小華對(duì)本題的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確，如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：把代入，左邊右邊，，是二元一次方程組，的解．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，根據(jù)“三種題型共100道，每道題至少有一人解對(duì)，且每人都解對(duì)了其中的60道”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即難題比容易題多20題，此題得解．【詳解】解：設(shè)容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴難題比容易題多20題．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【詳解】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞2，得出-b＞2是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】對(duì)于二元一次方程，可以用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，即可求得其對(duì)應(yīng)值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個(gè)值，則對(duì)應(yīng)得到的值，即該方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關(guān)鍵是當(dāng)不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．4、A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．5、C【解析】【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計(jì)劃甲生產(chǎn)320個(gè)零件，乙生產(chǎn)360個(gè)零件．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選C．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；2．余角和補(bǔ)角．二、填空題1、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當(dāng)a=6，b=﹣5時(shí)，a+b=6－5=1；當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時(shí)，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．2、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．3、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．5、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過(guò)觀察方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．7、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個(gè)未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）平均速度＝km/min；（2）停車時(shí)間7min；（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車時(shí)間t＝16﹣9＝7min；（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20．【考點(diǎn)】本題考查了由函數(shù)圖象讀取信息的能力，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．2、原來(lái)兩個(gè)加數(shù)是120和75【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，少寫(xiě)一個(gè)零就是相當(dāng)于除以10，多寫(xiě)一個(gè)零就是相當(dāng)于乘以10，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，其中一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)一個(gè)零，和是1275，列式：，同一個(gè)加數(shù)后面少寫(xiě)一個(gè)零，和是87，列式：，解方程組，解得．答：這兩個(gè)加數(shù)是120和75．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找等量關(guān)系去列方程組求解．3、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數(shù)即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸；（2）由題意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均為整數(shù)，∴有、、和四種情況，故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合共運(yùn)貨36噸，找出3a+4b=36．4、（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算，然后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【詳解】（1）解：；（2）解：．①＋②，得，∴．將代入②，得，∴．所以原方程組的解為，【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、(1);(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6代入（1）中求得的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值.【詳解】（1）解：∵y－2與x成正比例∴設(shè)，代入x=3，y=8得：∴將代入中，