青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3、不等式組的解集是（

）A． B． C． D．4、若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．15、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．966、比較大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤7、已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x28、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_________．2、若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k＝_____．3、＝_____．4、如圖，有一個(gè)棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側(cè)面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃B點(diǎn)的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．5、如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－4，－4），點(diǎn)B（0，m）在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直線AC與x軸正半軸交于點(diǎn)C（n，0），當(dāng)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)，則m＋n的值為______．6、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．7、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，若點(diǎn)和均在函數(shù)圖象上，那么與的大小關(guān)系為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、【閱讀材料】數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題，我國對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項(xiàng)是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而錯(cuò)位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年．下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請(qǐng)仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計(jì)算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)2、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B坐標(biāo)為______________，點(diǎn)C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．3、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）4、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．5、如圖所示(1)寫出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖上描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說明ABC與A1B1C1的位置關(guān)系．6、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡要說明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．7、計(jì)算：×+×+-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A、中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形．熟悉軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的正確結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子是正確的．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】直接利用負(fù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時(shí)空心圈與實(shí)心點(diǎn)的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】把代入直線即可求出m的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．2、-2【解析】【分析】由一次函數(shù)定義得到，即可求出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，∴k=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計(jì)算．4、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．5、-8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和坐標(biāo)的性質(zhì)，分別計(jì)算得、、，結(jié)合∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．6、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點(diǎn)所在象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定，靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．7、y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷k＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2＞，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)和均在函數(shù)圖象上，2＞，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k＜0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應(yīng)用】設(shè)S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項(xiàng)為27×3=81，第五項(xiàng)為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)設(shè)S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及其運(yùn)算，等比數(shù)列等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類比思想解決問題．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對(duì)折可得：如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對(duì)折可得：結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可得：如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接由如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關(guān)鍵.3、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)O、C是關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，，則的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，，即；綜上可得：，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照解分式方程的步驟