青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．83、如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4、如圖所示，水平放置的長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)為和寬為的矩形，它的主視圖的面積為，則長(zhǎng)方體的體積等于（

）A． B． C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，則OP+AP的最小值為（）A． B． C．3 D．26、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，與y軸交點(diǎn)在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負(fù)數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實(shí)數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐8、如圖，一小球從斜坡點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離是B．當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是C．小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的最大豎直距離是D．該斜坡的坡度是：第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若點(diǎn)A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是_______．2、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____3、b2﹣4ac＞0，那么拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有_____個(gè)交點(diǎn)．4、如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝_____．5、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6，則它的表面積是________．6、如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．7、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)P為∠EOF的平分線OD上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠APB，兩邊PA、PB分別交E于點(diǎn)A，交OF于點(diǎn)B．若∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，稱∠APB為∠EOF的智慧角．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，若，求證：∠APB為∠EOF的智慧角．（2）當(dāng)時(shí)，∠APB為∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如圖3，點(diǎn)C是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，且滿足．請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的項(xiàng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC＝2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．3、如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線yx2＋bx＋c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x＋6(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO＋PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、某校開(kāi)展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，該活動(dòng)的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?1)若隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率，說(shuō)明理由．5、如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線第二象限的交點(diǎn)．軸于，且．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接DE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．直線AF交CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)K，連接HE、GK．(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)△HEF是直角三角形時(shí)，求a的值；(3)HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最?。?2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．2、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．3、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，然后再根據(jù)k符號(hào)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、B【解析】【分析】由主視圖的面積長(zhǎng)高，長(zhǎng)方體的體積主視圖的面積寬，得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得長(zhǎng)方體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是明確主視圖是由長(zhǎng)和高組成的．5、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對(duì)稱性得到PO＝PB，所以O(shè)P+AP＝PB+PH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)H、P、B共線時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】連接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，則A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，當(dāng)H、P、B共線時(shí)，最小值為BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值為3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑的解決方法．6、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點(diǎn)坐標(biāo)、經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，得出關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)的相關(guān)式子，利用式子之間的關(guān)系推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，且與y軸交點(diǎn)在1和2之間，∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，去分母得，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對(duì)稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點(diǎn)在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開(kāi)口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向下，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，縱坐標(biāo)最大，∴，，，故⑤錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行推理判斷．7、D【解析】【分析】由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個(gè)三角形，底面是五邊形，從而得到該幾何體為五棱錐，即可求解．【詳解】解：由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個(gè)三角形，底面是五邊形，所以該幾何體為五棱錐．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握棱錐的展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷；列方程組求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)坡度的定義判斷D．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離，故A正確，不符合題意；，解得，，，當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是，故B正確，不符合題意；小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的豎直距離，則小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的最大豎直距離為，C錯(cuò)誤，符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，該斜坡的坡度是：，D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握坡度的概念、正確求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數(shù)（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式變形為，利用兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)求解即可．【詳解】解：不等式變形為，根據(jù)圖象可知，當(dāng)A點(diǎn)右側(cè)，y軸左側(cè)或在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)值比反比例函數(shù)值小，因?yàn)椋瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，所以，不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確利用圖象求解．3、兩##2【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解【詳解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有2個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得的面積為，結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義可得和的面積，利用建立方程，求解即可．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，四邊形是菱形，且面積為，，軸，軸，，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，解得，（正值舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了三角形的面積．5、22【解析】【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面積.【詳解】由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3，寬是1，這個(gè)幾何體的體積是6，設(shè)高為h，則3×1×h=6，解得:h=2，它的表面積是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長(zhǎng)，得出圖形的高是解題關(guān)鍵．6、－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號(hào).7、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個(gè)數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的解即，故①正確．拋物線的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時(shí)，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）∠APB=180°?12α；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推導(dǎo)得∠OBP=∠OPA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通過(guò)角度和差計(jì)算，即可得到答案；（3）分點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上，和點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上兩種情況分析；當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)Ca,b，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，通過(guò)證明△ACH∽△ABO，得CHOB?AHOA=CAAB=13，從而得OA?OB，結(jié)合題意計(jì)算，即可得到答案；當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△ACH≌△ABO【詳解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB為∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB為∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°?∠BOP=180°?12α（3）當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，如圖3：設(shè)點(diǎn)Ca,b，則ab=3過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA?OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：33當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA?OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：32∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：332,【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2、(1)2(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析，y=?【解析】【分析】（1）令12x2?c=0得OB=OC=2c（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，12x12?c)，由OC＝2OB得直線BC的解析式y(tǒng)=(12x1?cx1)x．再由2x（3）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，12x12?c)，C(x2，12x22?c)，由△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上可證△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，從而直線l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC為等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)證明：如圖所示，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x∵OC＝2OB，∴C(?2x設(shè)直線BC的解析式為y＝kx，將點(diǎn)B代入，得12∴k∴y=將點(diǎn)C(?2x得2x整理得x1∴x1∴B(?c，?∵D為OA的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，則直線MC的解析式可設(shè)為y=k將點(diǎn)C(2c，c)∴直線MC的解析式為y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M為BE的中點(diǎn)；(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，∵△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH則有m?x得x1+x2＝﹣2m，∴直線l1的解析式為x＝﹣m．設(shè)直線MA的解析式為y＝k2x﹣c，將M(m，12解得k2∴直線MA的解析式為y=1將x＝﹣m代入直線MA的解析式，得P(?m，∴P點(diǎn)在新拋物線y=?1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用，難度較大，數(shù)量掌握各種函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、(1)y2x+6(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)存在，Q的坐標(biāo)為（0，0）或（18，0）【解析】【分析】（1）先求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的的解析式即可；（2）如圖1所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O'，當(dāng)A、P、O'在一條直線上時(shí)，OP+AP有最小值，再求解的解析式，再求解兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)△ACQ∽△DCB時(shí)，當(dāng)△ACQ∽△DBC時(shí)，再利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可.(1)解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+6，得：y＝6，∴C（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：x＝6，∴B（6，0），將C（0，6）、B（6，0）代入ybx+c得：，解得∴拋物線的解析式為y2x+6；(2)解：如圖1所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O'，由則O'（6，6），∵O'與O關(guān)于BC對(duì)稱，∴PO＝PO'．∴PO+AP＝PO'+AP．∴當(dāng)A、P、O'在一條直線上時(shí)，OP+AP有最小值．∵y2x+6，當(dāng)y＝0時(shí)，2x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），設(shè)AP的解析式為y＝mx+n，把A（﹣2，0）、O'（6，6）代入得：，解得：，∴AP的解析式為y將y與y＝﹣x+6聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)解：如圖2，∵y8，∴D（2，8），又∵C（0，6）、B（6，0），∴CD＝2，BC＝6，BD＝4．∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠BDC3，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，AC＝2∴tan∠CAO3，∴∠BDC＝∠CAO．當(dāng)△ACQ∽△DCB時(shí)，有，即，解得AQ＝20，∴Q（18，0）；當(dāng)△ACQ∽△DBC時(shí)，有，即，解得AQ＝2，∴Q（0，0）；綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（18，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，利用軸對(duì)稱求解兩條線段和的最小值，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明∠BDC＝∠CAO是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、(1)(2)，說(shuō)明見(jiàn)解析【解析】【分析】按要求畫(huà)樹(shù)狀圖，進(jìn)行求解即可．(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖1∴隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為故答案為：．(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖2由圖可知隨機(jī)抽取2名，共有12種情況，其中甲在其中共有6種情況∵6∴隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖求概率．解題的關(guān)鍵在于畫(huà)出正確的樹(shù)狀圖．5、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）根據(jù)求得的值，根據(jù)函數(shù)圖象在第二、四象限，可得，即可求得這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解一元二次方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)∵軸于，且，∴，解得：．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是抓住根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義.6、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱軸公式求解即可；（2）連接EC，分兩種情況：當(dāng)∠HEF=90゜時(shí)；當(dāng)∠HFE=90゜時(shí)，分別求解即可；（3）求出直線AF、DF的解析式，利用方程組確定點(diǎn)K、G的坐標(biāo)，再求出直線EH、GK的解析式即可判斷．(1)對(duì)于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，對(duì)稱軸x1，∴E（1，0），故答案為（1，0）．(2)如圖，連接EC．對(duì)于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y(tǒng)＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，當(dāng)∠HEF＝90°時(shí)，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，則有42＝2