京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個(gè)螺栓A．1 B．2C．3 D．42、能說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．3、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線(xiàn)，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）．A． B． C．或 D．無(wú)法確定5、“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．75° D．80°6、把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片的長(zhǎng)為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列語(yǔ)句正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)僅能表示整數(shù) B．?dāng)?shù)軸是一條直線(xiàn)C．?dāng)?shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù) D．?dāng)?shù)軸上找不到既表示正數(shù)又表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)2、下列各式計(jì)算不正確的是（

）A． B． C． D．3、下列長(zhǎng)度的各種線(xiàn)段，可以組成三角形的是（

）A．2，3，4 B．1，1，2 C．5，5，9 D．7，5，14、下列計(jì)算中，正確的有（

）A．（3xy2）3＝9x3y6 B．（﹣2x3）2＝4x6 C．（﹣a2m）3＝a6m D．2a2?a﹣1＝2a5、下列說(shuō)法中其中不正確的有（

）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)C．-2是4的平方根 D．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)6、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒(méi)有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=7、下列說(shuō)法不正確的是（）A．二次根式有意義的條件是x≥0 B．二次根式有意義的條件是x≥3C．若a為實(shí)數(shù)，則（）2＝ D．若y＝，則y≥0，x≥﹣2第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．2、若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)____.3、請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)比小的無(wú)理數(shù).答:____．4、如圖，是的中線(xiàn)，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．5、如圖所示的運(yùn)算序中，若開(kāi)始輸入的a值為21，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24．第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_(kāi)________．6、如圖，已知，是角平分線(xiàn)且，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為_(kāi)_______．7、我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，請(qǐng)人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢(qián)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈，由于貨源緊張，廠(chǎng)商提價(jià)銷(xiāo)售，實(shí)際的進(jìn)貨價(jià)格比原來(lái)提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃少購(gòu)進(jìn)100盞彩燈．該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)是多少元？2、已知：如圖，是的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：是的中垂線(xiàn)．3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.4、根據(jù)已學(xué)知識(shí)，我們已經(jīng)能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做作差法比較大小．(1)請(qǐng)將上述比較大小的方法用字母表示出來(lái)：若，則_________；若，則_________；若，則_________；(2)請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚?xiě)答案）﹒①______________；②當(dāng)時(shí)，____________；(3)試比較與的大小，并說(shuō)明理由．5、計(jì)算：（1）（2）6、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法去達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)驹斀狻咳鐖D，A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問(wèn)題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說(shuō)明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了真假命題、舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分類(lèi)討論當(dāng)3為斜邊時(shí)和x為斜邊時(shí),利用勾股定理列出等式即可解題.【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時(shí),32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時(shí),x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長(zhǎng)為：，較小陰影的周長(zhǎng)為：，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為：=，故兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為16．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形周長(zhǎng)，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，以及數(shù)軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；B、數(shù)軸是一條直線(xiàn)的說(shuō)法正確；C、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故原來(lái)的說(shuō)法正確；D、數(shù)軸上既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)是0，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．2、BCD【解析】【分析】解答此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的基本運(yùn)算法則．3、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、，能構(gòu)成三角形，符合題意；B、1+1=2，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、5+1＜7，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選AC．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算即可依次判斷．【詳解】A.（3xy2）3＝27x3y6，故錯(cuò)誤；B.（﹣2x3）2＝4x6，正確；

C.（﹣a2m）3＝-a6m，故錯(cuò)誤；D.2a2?a﹣1＝2a，正確；故選BD．【考點(diǎn)】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及負(fù)指數(shù)冪的特點(diǎn)．5、AD【解析】【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)有三類(lèi)，分別是：含有根號(hào)，開(kāi)根開(kāi)不盡的一類(lèi)數(shù)；含有π的一類(lèi)數(shù)；以無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，4的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)限小數(shù)，選項(xiàng)B正確；C、4的平方根分別是2和-2，所以-2是4的平方根，選項(xiàng)C正確；Ｄ、帶根號(hào)，且開(kāi)方開(kāi)不盡的是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)Ｄ錯(cuò)誤故選：AD【考點(diǎn)】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限小數(shù)的分類(lèi)，和無(wú)理數(shù)的分類(lèi)，以及平方根的定義，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)判斷是解題關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、有立方根，是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運(yùn)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、要使有意義，必須x-1≥0，即x≥1，故本選項(xiàng)符合題意；B、要使有意義，必須x-3＞0，即x＞3，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a≥0時(shí)，（）2才和相等，當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義，故本選項(xiàng)符合題意；D、要使y=成立，必須y≥0，x≥-2，故本選不項(xiàng)符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能熟記二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．三、填空題1、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．2、3【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3∴m=3．故答案為3．【考點(diǎn)】考查分式方程的增根問(wèn)題；增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無(wú)理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及比較無(wú)理數(shù)大小，比較基礎(chǔ)．4、【解析】【分析】連接ED，由是的中線(xiàn)，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線(xiàn)，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查三角形的中線(xiàn)、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】根據(jù)程序圖進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而分析求解．【詳解】解：當(dāng)輸入a=21時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，…自第三次開(kāi)始，奇數(shù)次的輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次的輸出結(jié)果為3，∴第2019次輸出的結(jié)果是6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解程序圖，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】知道和是角平分線(xiàn)，就可以求出，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，（垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線(xiàn)∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)是60元【解析】【分析】設(shè)商場(chǎng)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，則商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，由題意：某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈，由于貨源緊張，廠(chǎng)商提價(jià)銷(xiāo)售，實(shí)際的進(jìn)貨價(jià)格比原來(lái)提高了，結(jié)果比原計(jì)劃少購(gòu)進(jìn)100盞彩燈．列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)商場(chǎng)原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，則商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則（元，答：商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)彩燈的單價(jià)為60元．【考點(diǎn)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出分式方程．2、見(jiàn)解析.【解析】【分析】由AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線(xiàn)合一，證得AD是BC的中垂線(xiàn).【詳解】解：是的角平分線(xiàn)，，，，，在和中，，，，，是的角平分線(xiàn)，是的中垂線(xiàn).【考點(diǎn)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線(xiàn)合一性質(zhì)的應(yīng)用.3、見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問(wèn)的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分