湖北省石首市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，，將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到△EBD，DE與BC交于F，，則（

）A． B．3 C． D．62、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．53、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．4、如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，它飛行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米5、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．56、《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深等于1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，則圓形木材的直徑是（

）（1尺=10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸7、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在中，，于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在CD的延長(zhǎng)線上．若，，則的面積為__________．2、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是________．3、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則DF的長(zhǎng)為_________．4、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A、B、C的面積分別是，，，則正方形D的面積是______．5、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了__米．6、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是___________．7、我國(guó)古代九章算術(shù)中有數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：葭長(zhǎng)幾何？（1丈＝10尺）．意思是：有一個(gè)長(zhǎng)方體池子，底面是邊長(zhǎng)為1丈的正方形，中間有蘆葦，把高出水面1尺的蘆葦拉向池邊（蘆葦沒有折斷），剛好貼在池邊上，問：蘆葦長(zhǎng)多少尺？答：蘆葦長(zhǎng)____________尺．8、如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．3、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．4、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？5、如圖，，兩個(gè)工廠位于一段直線形河道的異側(cè)，工廠至河道的距離為，工廠至河道的距離為，經(jīng)測(cè)量河道上、兩地間的距離為，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計(jì)）修一個(gè)污水處理廠．(1)設(shè)，請(qǐng)用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)______；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)為了使，兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出污水廠位置，并求出排污管道最短長(zhǎng)度？(3)通過以上的解答，充分展開聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你求出的最小值為多少？6、勾股定理的證明方法是多樣的，其中“面積法”是常用的方法．小麗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明勾股定理．請(qǐng)寫出勾股定理的內(nèi)容，并利用給定的圖形進(jìn)行證明．7、（1）如圖１是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（2）伽菲爾德（1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請(qǐng)你嘗試證明過程．說明：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值．【詳解】解：∵，，∴AD=，，由折疊可知，AB=BE=6，AD=ED=，，，∵，∴∠BDF=∠DBF∴BF=DF=-EF，∴在Rt中，由勾股定理得：，∴，解得：EF=，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，靈活利用折疊進(jìn)行發(fā)掘條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示，過D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB?BE=AB?CD=13?8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（負(fù)值舍去）,故小鳥飛行的最短路程為13m,故選A.【考點(diǎn)】考查勾股定理，畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長(zhǎng)是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】連接OA、OC，由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝5寸，連接OA，設(shè)圓的半徑為x寸，再在Rt△OAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進(jìn)而直徑可求．【詳解】解：連接OA、OC，如圖：由題意得：C為AB的中點(diǎn)，則O、C、D三點(diǎn)共線，OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝5（寸），設(shè)圓的半徑為x寸，則OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圓材直徑為2×13＝26（寸）．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【詳解】解：如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．二、填空題1、【解析】【分析】在△ABC中由等面積求出，進(jìn)而得到，設(shè)BE=x，進(jìn)而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設(shè)BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理求線段長(zhǎng)、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長(zhǎng)．2、3【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出相應(yīng)角相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)度，再求出、的長(zhǎng)度，最后求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵．4、15【解析】【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代換即可求正方形D的面積．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面積=49-8-12-14=15（cm2）；故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積．5、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．6、+24【解析】【分析】連結(jié)BD，可求出BD=6，再根據(jù)勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，兩個(gè)三角形面積相加即可．【詳解】解：連結(jié)BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7、13【解析】【分析】設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長(zhǎng)OA'=（x+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則蘆葦長(zhǎng)OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12∴OA'=13尺．故答案為：13．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解．8、．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．三、解答題1、見解析【解析】【分析】連接AM得到三個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．【詳解】證明：連接MA，∵M(jìn)D⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三次運(yùn)用勾股定理進(jìn)行代換計(jì)算即可求出結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長(zhǎng)度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件證即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)證明：∵，∴，∵，∴．(2)解：∵，∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明、勾股定理，掌握三角形的全等證明及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn).求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時(shí)間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時(shí)間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和逆定理運(yùn)用.構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.5、(1)+；(2)污水廠位置見解析，排污管道最短長(zhǎng)度為10km；(3)13【解析】【分析】（1）依據(jù)ED＝x，AC⊥CD、BD⊥CD，故根據(jù)勾股定理可用x表示出AE＋BE的長(zhǎng)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知連接AB與CD的交點(diǎn)就是污水處理廠E的位置．過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定