京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（

）A． B． C． D．3、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－24、三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米5、下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣16、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，則a的取值范圍是2、為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項正確的有（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元3、如圖，正方形ABCD，點E在邊AB上，且AE:EB=2:3，過點A作DE的垂線，垂足為I，交BC于點F，交BD于點H，延長DC至G，使CG=DC，連接GI，EH．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件，其中單獨能夠判定的是（

）A． B．C． D．5、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π6、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．7、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．2、如圖，點C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_________．3、如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長為

________米（結(jié)果保留根號）4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________5、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．6、如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長是__________米．7、二次函數(shù)的最小值為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標(biāo)．2、某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角．小明測得某時大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角；又過了一段時間，測得大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角，若米，求該樹傾斜前的高度（即的長度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．3、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋住；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光．（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計算）4、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．5、（1）計算：（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．6、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當(dāng)時，請求出點P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角△ABD中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tan∠BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【詳解】解：連接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故選C．【考點】此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點坐標(biāo)為（0，－2），二次項系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點A（b，0），則設(shè)頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標(biāo)為-7，∴點E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【考點】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點，即可判斷③錯誤；根據(jù)題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，且對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，符合題意．故選：ABD【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】證明△BAF≌△ADE，可判斷選項A和選項B，設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，求得BH=a，DH=a，利用反證法判斷選項C；利用相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求得IG=a，即可判斷選項D．【詳解】解：∵AE：EB=2：3，∴設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，∵四邊形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故選項A正確；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四邊形BFIE，故選項B正確；∵四邊形ABCD是正方形，邊長為5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假設(shè)EH⊥BD，則△BHE是等腰直角三角形，則BE=BH=3a，∴假設(shè)EH⊥BD不成立，故選項C錯誤；過點I作IM⊥AD于點M，過點I作IN⊥DC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四邊形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故選項D正確；故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，4、AB【解析】【分析】由已知條件可得△ABD與△ACB中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等或夾∠A的兩邊對應(yīng)成比例即可解答．【詳解】解∵①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴；②∵AB2=AD·AC，即，∠A=∠A，∴；③∵，∴、∠A=∠A，不能判定；④∵，∴、∠A=∠A，不能判定．故選:：AB．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應(yīng)相等的三角形相似和兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似成為解答本題的關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應(yīng)線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實的應(yīng)用，根據(jù)性質(zhì)找到對應(yīng)的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)．三、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、【解析】【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長、∠GCD=ECD=45°，進(jìn)而說明△ECG為直角三角形，最后運用正切的定義即可解答．【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=

∴．故答案為．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明△ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分別在Rt△CEB與Rt△DFA中使用三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB與Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴，故答案為：．【考點】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．4、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時，y值相等，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對稱性解答．5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．6、【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出∠ABF=30°，進(jìn)而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：如圖所示：過點A作AF⊥BC于點F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，∵在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案為：.【考點】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出PB=AB是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當(dāng)x＝0時，y＝x+2＝2，則A（0，2），當(dāng)y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵M(jìn)C∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵M(jìn)C＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，設(shè)CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考點】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)，有一定的難度2、該樹傾斜前高度約為11.3米．【解析】【分析】過A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】過作于，∵，∴為等腰三角形，設(shè)，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：該樹傾斜前高度約為11.3米．【考點】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．3、（1）圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計算CD﹣CD′的長度即可；（2）圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度