專題25.1銳角的三角比的意義教學(xué)目標(biāo)理解銳角三角比的幾何意義；會求一個(gè)銳角的銳角三角比；掌握銳角三角比是否會隨角度變化。知道銳角三角比的取值范圍。。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）由特殊到一般情形，引出一個(gè)銳角的正切、余切，正弦、余弦；（2）求一個(gè)銳角的銳角三角比；（3）了解一些銳角的三角比之間的特殊關(guān)系；2.難點(diǎn)（1）辨析銳角的三角比概念，并知道及其幾何意義；（2）探索銳角的三角比之間的關(guān)系、取值范圍等；知識點(diǎn)1銳角的三角比一、銳角的三角比—正切、余切Ⅰ、先看特殊情景：思考：對于一個(gè)直角三角形，如果給定了它的一個(gè)銳角的大小，那么它的對邊與鄰邊的比值是否是一個(gè)確定的值?Ⅱ、再看一般情景：如圖所示，任意畫一個(gè)銳角A,在角A的一邊上任意取點(diǎn)，例如取B1、B2、B3三點(diǎn)，再分別過這三個(gè)點(diǎn)向另一邊作垂線，垂足依次為點(diǎn)C1、C2、C3,從而得到三個(gè)直角三角形，即△AB1C1、△AB2C2和△AB3C3因?yàn)檫@三個(gè)直角三角形有公共的銳角A,所以△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3由此可見，如果給定直角三角形的一個(gè)銳角，那么這個(gè)銳角的對邊與鄰邊的長度的比值就是一個(gè)確定的數(shù).Ⅲ、如圖，當(dāng)直角三角形中一個(gè)銳角的大小變化時(shí)，這個(gè)銳角的對邊與鄰邊的長度的比值隨著變化嗎?提示：比較∠DAC、∠EAC的對邊與鄰邊的比值來確定是否變化。Ⅳ、通過上面的討論，可以得到：如圖,在Rt△ABC中(∠C=90°),當(dāng)銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的對邊BC與鄰邊AC的比值總是確定的，即我們把直角三角形中一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦.銳角A的正切記作tanA,同理，在Rt△ABC中(∠C=90°),當(dāng)銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的鄰邊BC與斜邊AB的比值也總是確定的我們把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦.銳角A的余切記作cotA,我們把直角三角形中一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦.銳角A的正弦記作sinA,同理，在Rt△ABC中(∠C=90°),當(dāng)銳角A的大小確定后，不論Rt△ABC的邊長怎樣變化，∠A的鄰邊BC與斜邊AB的比值也總是確定的我們把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦.銳角A的余弦記作cosA,【即學(xué)即練】A．正弦 B．正切 C．余弦 D．余切A． B． C． D．知識點(diǎn)2銳角三角比的值的關(guān)系、比值范圍1.由正切、余切的意義可以得到，一個(gè)銳角的正切、余切、正弦、余弦統(tǒng)稱為這個(gè)銳角的三角比3.任何一個(gè)銳角的三角比的值都是正實(shí)數(shù)，其中正弦和余弦的值小于1(為什么?).0<sinA<1,0<cosA<1.提示：我們可以畫一個(gè)三角形，已知∠C＝90°，當(dāng)銳角A無限接近90°時(shí)，a無限接近c(diǎn)，b無限接近0；當(dāng)銳角A無限接近0°時(shí)，b無限接近c(diǎn)，a無限接近04.銳角A的三角比tanA、cotA、sinA、cosA中，tanA>0,cotA>0;0<sinA<1,0<cosA<1.【即學(xué)即練】A．放大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定2．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大到原來的3倍，則銳角A的三角比的值（

）A．都擴(kuò)大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小3．已知、都是銳角，如果，那么與之間滿足的關(guān)系是（）A．； B．°； C．°； D．°．4．⊿ABC中，∠C=90°，下列關(guān)系中正確的是（

）題型01求銳角的三角比【典例1】．如圖，分別求和的正弦?余弦和正切．A． B． C． D．A． B． C． D．

【變式6】．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值等于cosA的值的有個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）．題型02求銳角的三角比的值A(chǔ)．的余切值為 B．的對邊與鄰邊之比為C．的余弦值 D．的正弦值不確定【變式1】．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝A． B． C． D．題型03根據(jù)比值求銳角的三角比的值【典例1】．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶1，則tanA＝，cosA＝，sinB＝．題型04根據(jù)三邊的變化求銳角三角比的變化A．縮小 B．放大3倍 C．不變 D．無法確定【變式1】．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大到原來的3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（

）A．都擴(kuò)大到原來的3倍 B．都縮小為原來的3倍C．都保持原來的數(shù)值不變 D．有的變大，有的縮小題型05銳角三角比之間的關(guān)系，取值范圍等【變式1】．對于銳角，下列等式中成立的是（

）【變式3】．如果是銳角，則下列成立的是（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不確定，與的值有關(guān)題型06其他求銳角三角比的值一、單選題A．?dāng)U大3倍 B．保持不變 C．?dāng)U大9倍 D．縮小3倍2．在Rt△ABC中，∠C=90°，則是∠A的（）A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不對A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA10．已知下列說法：①如果α是銳角，則sinα隨著角度的增大而增大；②如果α是銳角，則cosα隨著角度的增大而增大；③如果α是銳角，則tanα隨著角度的增大而增大；④如果α是銳角，則cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則sinA＝14．在以