山西省原平市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°2、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°3、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°4、在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直5、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形6、如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．8、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，則∠DAF＝_____度．2、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．3、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）5、說(shuō)明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是_______.6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號(hào)）7、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）2、已知：//．求證：//．3、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF4、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，AC平分，D是AC上的一點(diǎn)，．若______，求證：．5、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．同理．所以（）．即．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?、已知：如圖1，，BD平分，，過(guò)點(diǎn)A作直線，延長(zhǎng)CD交MN于點(diǎn)E(1)當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)設(shè)，用含x的代數(shù)式表示的度數(shù)．7、如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．3、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.4、A【解析】【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，根據(jù)∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【詳解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選A．【考點(diǎn)】正解找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．5、B【解析】【分析】因?yàn)椤螦﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到∠A一定大于90°．6、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實(shí)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．故選A．【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、20【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來(lái)解答．【詳解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理．2、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．3、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.4、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點(diǎn)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)及角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)的含義．5、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當(dāng)x=-3時(shí)，滿足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說(shuō)明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例．【詳解】說(shuō)明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個(gè)反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6、①②③④【解析】【分析】①可推導(dǎo)∠ACB=∠ACE=60°，進(jìn)而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導(dǎo)得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關(guān)系，結(jié)合∠DEC=∠A可推導(dǎo)得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點(diǎn)】本題是有關(guān)三角形角的計(jì)算問(wèn)題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計(jì)算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．三、解答題1、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可證明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，則．【詳解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點(diǎn)】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°4、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】選②，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內(nèi)角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形求得的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ù怪钡亩x），同理．所以（等量代換），即．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式的性質(zhì)，所以