青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各點，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）2、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，33、下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．4、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關(guān)于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．45、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm6、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．7、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．8、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．2、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點C沿BE折疊與AB上的點D重合，連接DE，請你探究：______；請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點G是OM邊上的動點，則的最小值為______．3、在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標是__________．4、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數(shù)為______°．5、若一個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，則x=_____．6、以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是________．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．2、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長方形．已知半圓的直徑為2m，長方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車能否通過此橋洞？通過計算說明理由．4、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設(shè)M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．5、濟南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．6、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．7、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，驗證是否成立即可．【詳解】解：當時，，∴(1，5)在圖象上，故選項A符合題意；；當時，，∴(5，1)不在圖象上；故選項B不合題意；當時，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項C不合題意；當時，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項D不合題意；故選擇A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握圖像上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式．2、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；B、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；C、因為，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意；D、因為，所以不能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱可得直線經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關(guān)于軸對稱且過點，直線經(jīng)過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當時，，即，當時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱、求一次函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】選項A，兩組對邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對邊分別平行∵其中一個內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項A符合題意選項B，三個內(nèi)角均為直角∴四個角均為直角，即為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項B符合題意；選項C，兩個對角為直角無法推導(dǎo)得其他兩個內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項C不符合題意；選項D，兩個相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測量長為4cm的兩個邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項D符合題意故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．二、填空題1、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點坐標，再求得它們關(guān)于直線y=x對稱點的坐標，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當x=0時，y=1，當y=0時，x=，即函數(shù)和x軸的交點為(,0)，和y軸的交點坐標為(0,1)，所以兩點關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標分別為(0,)和(1,0)，設(shè)函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當P、G、B三點共線時，PC的長度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點C沿BE折疊與AB上的點D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當P、G、B三點共線時，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關(guān)于軸對稱后在第四象限，點第二次關(guān)于軸對稱后在第三象限，點第三次關(guān)于軸對稱后在第二象限，點第四次關(guān)于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．4、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，∴①當13是此直角三角形的斜邊時，由勾股定理得到：x=＝5；②當12，13是此直角三角形的直角邊時，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時要注意要分類討論，不要漏解．6、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形重合．7、【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題1、見解析，，，【解析】【分析】利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點連線即可．【詳解】解：如圖，△即為所求；△各頂點的坐標分別為：，，．【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)點，順次連接關(guān)于原點對稱后的圖形．2、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式，分別求解即可．(1)解：∵，點A在點C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點P作軸于點N，作軸，交于點，過點作于點M，過點D作軸于點E，設(shè)與y軸交于點F，設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點或或或使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，分類求解解題的關(guān)鍵．3、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)半圓的圓心為O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．過點A作直徑的垂線，交半圓于點B，交長方形另一邊于點C，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，（米）．過點A作直徑的垂線，交半圓于點B，交長方形另一邊于點C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小貨車能通過此橋洞．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：建立數(shù)學模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．4、(1)B′的坐標為（2，0）(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；（2）由題意設(shè)OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，進而利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標為：（2，0）．(2)解：設(shè)OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐標為：（0，），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y＝．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，拓展的一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【解析】【分析】（1）設(shè)A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關(guān)系式然后進行討論即可．(1)設(shè)A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設(shè)購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣