歷年南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.一個三角形的三個內(nèi)角分別是50°、60°和70°，這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

4.如果一個圓柱的底面半徑是3cm，高是5cm，那么它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

5.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為1的直線

6.如果一個數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個數(shù)是（）

A.3

B.-3

C.1/3

D.-1/3

7.一個正方形的邊長是4cm，那么它的對角線長是（）

A.2√2cm

B.4√2cm

C.2√3cm

D.4√3cm

8.如果一個圓的周長是12πcm，那么它的半徑是（）

A.3cm

B.6cm

C.9cm

D.12cm

9.一個直角三角形的兩條直角邊分別是6cm和8cm，那么它的斜邊長是（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

10.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和（3,4），那么k的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x

B.y=3x+1

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.菱形

D.矩形

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從只裝有紅球的袋中摸出一個球，是紅球

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時沸騰

D.擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+4x+5=0

D.x2-4x+4=0

5.下列命題中，真命題是（）

A.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.直角三角形的斜邊的中點(diǎn)是斜邊兩端點(diǎn)的中點(diǎn)

D.一條直線把平面分成兩部分

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分解因式：x2-9=______。

2.計算：sin30°+cos45°=______。

3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(4,7)，則k+b的值是______。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB的長度是______cm。

5.一個圓的半徑是4cm，則該圓的面積是______cm2。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(1)-|-3|+(-2)3÷(-0.5)×4

2.解方程：2(x-3)+1=x-(x-1)/2

3.化簡求值：已知a=-1，b=√2，求(a2-b)÷(ab-1)的值。

4.如圖，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求直線AB的斜率和截距，并寫出直線AB的解析式。

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜邊AB的長度及△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1

2.A解析：3x-7>2，移項得3x>9，除以3得x>3

3.A解析：三個內(nèi)角都小于90°，是銳角三角形

4.B解析：側(cè)面積=2πrh=2π×3×5=30πcm2

5.C解析：y=2x+1的斜率k=2

6.B解析：一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是-3

7.B解析：對角線長=√(42+42)=√32=4√2cm

8.B解析：周長=2πr，12π=2πr，r=6cm

9.A解析：斜邊長=√(62+82)=√100=10cm

10.A解析：k=(4-2)/(3-1)=2/2=1

二、多項選擇題答案及解析

1.A解析：y=2x符合正比例函數(shù)y=kx的形式，k=2≠0

2.B解析：等腰梯形只有1條對稱軸，其他圖形都至少有2條

3.C解析：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃時沸騰是必然發(fā)生的

4.B、D解析：B:(x-1)2=0，x=1；D:(x-2)2=0，x=2，都有實(shí)數(shù)根

5.B、C、D解析：B:平行四邊形的性質(zhì)；C:直角三角形斜邊中線定理；D:線段中點(diǎn)定義

三、填空題答案及解析

1.(x+3)(x-3)解析：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

2.√2/2+√2/2=√2解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2

3.5解析：k=(7-3)/(4-2)=4/2=2；將(2,3)代入y=2x+b得3=4+b，b=-1；k+b=2-1=5

4.10解析：AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm

5.16π解析：面積=πr2=π×42=16πcm2

四、計算題答案及解析

1.-2解析：原式=-1-8÷(-0.5)×4=-1-(-16)×4=-1+64=63

2.x=7解析：2(x-3)+1=x-(x-1)/2，4x-6+2=2x-x+1，2x=9，x=4.5

3.-3解析：原式=(-1)2-√2÷(-√2-1)=1-√2÷(-√2-1)=1-√2(-√2-1)=1-(-2-√2)=3+√2

4.解：(1)斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

(2)截距b=2-(-1)×1=3

解析式：y=-x+3

5.解：(1)AB=√(82+62)=√100=10cm

(2)面積=1/2×AC×BC=1/2×8×6=24cm2

知識點(diǎn)總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.有理數(shù)運(yùn)算：絕對值、相反數(shù)、乘方、乘除

2.代數(shù)式：整式加減乘除、因式分解（平方差、完全平方）

3.方程與不等式：一元一次方程、一元一次不等式

4.函數(shù)：一次函數(shù)（解析式、圖像、性質(zhì)）、正比例函數(shù)

二、圖形與幾何

1.三角形：分類（銳角、直角、鈍角）、內(nèi)角和定理

2.四邊形：平行四邊形判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）

3.圓：周長、面積、垂徑定理、圓心角、圓周角

4.解直角三角形：勾股定理、三角函數(shù)（sin、cos、tan）

三、統(tǒng)計與概率

1.概率：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

2.數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.數(shù)值計算：|-3|=3，(-2)3=-8，(-0.5)×4=-2

2.方程求解：2x-6+1=x-x+1，移項合并同類項

3.函數(shù)性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)，圖像是過原點(diǎn)的直線

4.幾何計算：圓周長C=2πr，圓面積A=πr2

二、多項選擇題

1.函數(shù)分類：判斷y=kx+b是否為正比例函數(shù)（b=0）

2.對稱性：軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量（等邊三角形3條）

3.必然性：在一定條件下必然發(fā)生的事件

4.方程根：判別式b2-4ac的符號與實(shí)數(shù)根的關(guān)系

5.命題判斷：幾何定理的正確性（平行四邊形對角線互相平分）

三、填空題

1.因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)

2.三角函數(shù)：特殊角sin30°=1/2，cos45°=√2/2

3.函數(shù)參數(shù)：由兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式

4.勾股定