一、導(dǎo)數(shù)的基本公式第3.2節(jié)、導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則二、導(dǎo)數(shù)的運算法則三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式一、導(dǎo)數(shù)的基本公式1.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(C

為常數(shù))，則即設(shè)函數(shù)2.冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)則對一般冪函數(shù)(為常數(shù))（以后將證明）說明：例如3.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則即類似可證得設(shè)函數(shù)二、導(dǎo)數(shù)的運算法則1、定理證(1)同理可得即證(2)證(3)推論（將定理推廣到任意多個有限可導(dǎo)函數(shù)的情形）(常數(shù)因子可以從導(dǎo)數(shù)符號中提出來)例1

求f

(x)及解例2

y

e

x

lnx

求y

解

e

x

lnx

e

x

e

x(lnx

)例3解即即例4解即即三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理

如果函數(shù)y

f

(x)在某區(qū)間I

內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f

(x)

0

那么它的反函數(shù)即在對應(yīng)區(qū)間Iy內(nèi)也可導(dǎo)

且,或反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).證于是有例5求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解即同理可得（1）（2）解即同理可得(3)求函數(shù)y

loga

x的導(dǎo)數(shù)解因函數(shù)x

a

y在內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)

且

(a

y)

a

y

lna

0

因此

由反函數(shù)的求導(dǎo)法則

在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)，有三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理

設(shè)函數(shù)y

f(u),即,y是x的復(fù)合函數(shù).如果在點x處可導(dǎo),，y

f(u)在點u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo)

且其導(dǎo)數(shù)為或或即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).——鏈式法則證設(shè)自變量x的改變量為△x,則u相應(yīng)的改變量,同時(1)當時(此時)，顯然,因此,結(jié)論成立

(2)當時，有，于是如例6求函數(shù)解

復(fù)合函數(shù)2、例題分析的導(dǎo)數(shù)可以分解為：因此例7求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解

復(fù)合函數(shù)可以分解為：因此例8

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解復(fù)合函數(shù)可以分解為：例9

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

解復(fù)合函數(shù)可以分解為：因此因此例10解例11解例12解例13

y

lncos(e

x)

求解例14設(shè)x

0

證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(x

)

x

1

解

因為x

(elnx)

e

lnx

所以(x

)

(e

lnx)

e

lnx

(

lnx)

e

lnx

x

1

x

1

例15已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解

復(fù)合函數(shù)可以分解為：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得到五、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))3.反函數(shù)的求導(dǎo)法則如果函數(shù)y

f

(x)在某區(qū)間I

內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f

(x)