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文檔簡介

第7.2節(jié)、正項級數(shù)一、正項級數(shù)定義

這種級數(shù)稱為正項級數(shù).部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.部分和特點

定理1正項級數(shù)收斂的充要條件:太難了！?。ㄕ棓?shù)列發(fā)散，則）定理2

(比較審斂法)設(shè)且(1)若級數(shù)則級數(shù)(2)若級數(shù)則級數(shù)收斂,也收斂;發(fā)散,也發(fā)散.是兩個正項級數(shù),推論：(1)若級數(shù)則級數(shù)(2)若級數(shù)則級數(shù)收斂,也收斂;發(fā)散,也發(fā)散.設(shè)且存在是兩個正項級數(shù),對一切有則(常數(shù)k>0),比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).解由圖可知重要參考級數(shù):

等比級數(shù),

P級數(shù),

調(diào)和級數(shù).調(diào)和級數(shù)與p

級數(shù)是兩個常用的比較級數(shù).若存在對一切解討論級數(shù)的收斂性.例2定理3.比較審斂法的極限形式:設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),則(1)

(2)

(3)如果,;當(dāng)時兩級數(shù)的斂散性相同,,當(dāng)時若?￥=1nnv發(fā)散則?￥=1nnu發(fā)散;,當(dāng)時，若收斂則收斂;解判定下列級數(shù)的收斂性：例3（1）（2）由由比較判別法知級數(shù)發(fā)散.而發(fā)散,以及定理4.極限判別法設(shè)是正項級數(shù)，（1）如果存在,使得,則級數(shù)收斂；則級數(shù)發(fā)散；（2）如果存在,使得或者，解判定下列級數(shù)的收斂性：例4（1）（2）（1）由級數(shù)發(fā)散.以及級數(shù)收斂；（2）（3）解根據(jù)極限判別法級數(shù)收斂.（3）由,取滿足,則判定下列級數(shù)的收斂性：例4（1）（2）（3）定理5.比值判別法(達(dá)朗貝爾D’Alembert判別法)解判定下列級數(shù)的收斂性：例5（1）（2）（1）級數(shù)收斂；（3）（2）級數(shù)收斂；（3）級數(shù)發(fā)散.解解比值審斂法失效，改用比較審斂法解例7討論級數(shù)的斂散性.解

根據(jù)定理4可知:級數(shù)收斂;級數(shù)發(fā)散;由項的比值或根值的極限值確定級數(shù)的收斂性.

比值審斂法、根值審斂法的優(yōu)點:定理6.柯西根植判別法解判定下列級數(shù)的收斂性：例8（1）（2）（1）

級數(shù)收斂；（2）級數(shù)收斂.由于有界，內(nèi)容小結(jié)(二)常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法(一)定義(常數(shù)項)無窮級數(shù)：3.按基本性質(zhì)；5.比較判別法

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