五年級數(shù)學(xué)第三單元應(yīng)用題詳解五年級數(shù)學(xué)第三單元（人教版上冊）以小數(shù)除法為核心，是整數(shù)除法的延伸與拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。其中，應(yīng)用題是考察學(xué)生綜合應(yīng)用小數(shù)除法知識解決實際問題的關(guān)鍵題型，不僅能鞏固計算技能，更能培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系、邏輯推理和解決實際問題的能力。本文將針對第三單元應(yīng)用題的常見類型，結(jié)合典型例題，詳細(xì)講解解題思路、步驟及注意事項，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高應(yīng)用能力。一、平均分問題：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)核心邏輯：把一個總數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。關(guān)鍵詞：“平均”“每”“每份”“單價”（如“每千克多少元”）。典型例題媽媽買了5千克蘋果，花了22.5元，每千克蘋果多少元？解題思路題目要求“每千克蘋果多少元”，即求每份的價格（單價）。已知總數(shù)（總價22.5元）和份數(shù)（數(shù)量5千克），根據(jù)“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，用除法計算。解答步驟1.列算式：\(22.5\div5\)2.計算過程：除數(shù)是整數(shù)，按整數(shù)除法計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊（22÷5=4，余2；將被除數(shù)的小數(shù)點移上來，余2變成2.0，2.0÷5=0.4，合并得4.5）。3.單位與答：每千克蘋果4.5元。答案：\(22.5\div5=4.5\)（元）答：每千克蘋果4.5元。注意事項商的小數(shù)點必須與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，避免小數(shù)點位置錯誤（如1.5÷5=0.3，不能寫成1.5÷5=3）；若被除數(shù)整數(shù)部分不夠除（如1.2÷6），需在整數(shù)部分商0，再點小數(shù)點繼續(xù)計算（1.2÷6=0.2）。拓展練習(xí)爸爸買了3.6千克香蕉，花了10.8元，每千克香蕉多少元？（答案：3元）二、包含問題：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)核心邏輯：求一個總數(shù)里包含多少個相同的“每份數(shù)”。關(guān)鍵詞：“能買多少個”“有多少段”“數(shù)量”（如“能買多少支鉛筆”）。典型例題小明有10.5元，每支鉛筆0.7元，能買多少支鉛筆？解題思路題目要求“能買多少支鉛筆”，即求10.5元里包含多少個0.7元（每份數(shù)）。根據(jù)“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”，用除法計算。解答步驟1.列算式：\(10.5\div0.7\)2.計算過程：除數(shù)是小數(shù)（0.7），需將除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大10倍（0.7→7，10.5→105），轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法：\(105\div7=15\)。3.單位與答：能買15支鉛筆。答案：\(10.5\div0.7=15\)（支）答：能買15支鉛筆。注意事項除數(shù)是小數(shù)時，需將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（擴(kuò)大倍數(shù)），被除數(shù)需同步擴(kuò)大相同倍數(shù)（如0.6÷0.02=60÷2=30）；若被除數(shù)位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足（如1.2÷0.04=120÷4=30）。拓展練習(xí)小紅有15.6元，每本筆記本1.3元，能買多少本筆記本？（答案：12本）三、價格問題：總價、單價、數(shù)量的關(guān)系核心公式：單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價（平均分問題）總價÷單價=數(shù)量（包含問題）關(guān)鍵詞：“單價”“總價”“數(shù)量”“每千克多少元”“能買多少個”。典型例題1：求單價（總價÷數(shù)量）商店買了8盒牛奶，一共花了19.2元，每盒牛奶多少元？解題思路已知總價（19.2元）和數(shù)量（8盒），求單價，用“總價÷數(shù)量”計算。解答步驟\(19.2\div8=2.4\)（元）答：每盒牛奶2.4元。典型例題2：求數(shù)量（總價÷單價）媽媽帶了24元，每千克橘子3.2元，能買多少千克橘子？解題思路已知總價（24元）和單價（3.2元/千克），求數(shù)量，用“總價÷單價”計算。解答步驟\(24\div3.2=7.5\)（千克）答：能買7.5千克橘子。注意事項區(qū)分“求單價”與“求數(shù)量”的公式，避免混淆；計算時注意小數(shù)點位置（如24÷3.2=240÷32=7.5）。拓展練習(xí)1.買5斤梨華了12.5元，每斤梨多少元？（答案：2.5元）2.有30元，每支鋼筆4.5元，能買多少支鋼筆？（答案：6支，余3元，用去尾法）四、行程問題：路程、速度、時間的關(guān)系核心公式：速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間關(guān)鍵詞：“速度”“平均每小時”“行駛了多少千米”“需要多少時間”。典型例題1：求速度（路程÷時間）一輛汽車3.5小時行駛了210千米，平均每小時行駛多少千米？解題思路已知路程（210千米）和時間（3.5小時），求速度，用“路程÷時間”計算。解答步驟\(210\div3.5=60\)（千米/小時）計算過程：3.5→35（擴(kuò)大10倍），210→2100（擴(kuò)大10倍），\(2100\div35=60\)。答：平均每小時行駛60千米。典型例題2：求時間（路程÷速度）一輛自行車以每小時8千米的速度行駛，要行駛24千米需要多少小時？解題思路已知路程（24千米）和速度（8千米/小時），求時間，用“路程÷速度”計算。解答步驟\(24\div8=3\)（小時）答：需要3小時。注意事項單位統(tǒng)一：若路程是“千米”，時間是“分鐘”，需先轉(zhuǎn)化為“小時”（如5分鐘=5/60=1/12小時）；速度單位：“千米/小時”“米/分鐘”，需正確書寫。拓展練習(xí)1.小明跑步0.5小時跑了4千米，平均每小時跑多少千米？（答案：8千米/小時）2.一輛汽車以每小時75千米的速度行駛，要行駛300千米需要多少小時？（答案：4小時）五、工程問題：工作量、工作效率、工作時間的關(guān)系核心公式：工作效率×工作時間=工作量工作量÷工作時間=工作效率工作量÷工作效率=工作時間關(guān)鍵詞：“工作效率”“每小時加工多少個”“需要多少小時”“完成多少個零件”。典型例題1：求工作效率（工作量÷工作時間）師傅3小時加工了22.5個零件，平均每小時加工多少個零件？解題思路已知工作量（22.5個）和工作時間（3小時），求工作效率，用“工作量÷工作時間”計算。解答步驟\(22.5\div3=7.5\)（個/小時）答：平均每小時加工7.5個零件。典型例題2：求工作時間（工作量÷工作效率）工人要加工75個零件，每小時加工12.5個，需要多少小時完成？解題思路已知工作量（75個）和工作效率（12.5個/小時），求工作時間，用“工作量÷工作效率”計算。解答步驟\(75\div12.5=6\)（小時）答：需要6小時完成。注意事項工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量（如“個/小時”“件/天”）；計算技巧：將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（如75÷12.5=750÷125=6）。拓展練習(xí)1.徒弟2.5小時加工了15個零件，平均每小時加工多少個零件？（答案：6個/小時）2.要加工90個零件，每小時加工18個，需要多少小時完成？（答案：5小時）六、歸總問題：先求總數(shù)，再求每份數(shù)/份數(shù)核心邏輯：先根據(jù)已知條件求出總數(shù)（歸總），再用總數(shù)求每份數(shù)或份數(shù)。關(guān)鍵詞：“先買了多少”“一共多少”“每盒多少”。典型例題媽媽買了4袋大米，每袋5千克，一共花了120元，每千克大米多少元？解題思路1.歸總：先求大米的總重量（總數(shù)）：4袋×5千克/袋=20千克；2.求每份數(shù)：用總錢數(shù)÷總重量=每千克價格：120元÷20千克=6元/千克。解答步驟1.分步計算：總重量：\(4\times5=20\)（千克）每千克價格：\(120\div20=6\)（元）2.綜合算式（需加括號先算總數(shù)）：\(120\div(4\times5)=120\div20=6\)（元）答案：每千克大米6元。注意事項歸總問題需兩步計算，綜合算式中要加括號保證運(yùn)算順序（先算總數(shù)）；理解每一步的意義（如120÷4是“每袋大米的價格”，再÷5是“每千克的價格”）。拓展練習(xí)學(xué)校買了5箱粉筆，每箱24盒，一共花了360元，每盒粉筆多少元？（答案：3元）七、常見錯誤分析1.單位不統(tǒng)一例子：一輛汽車5分鐘行駛了4千米，平均每小時行駛多少千米？錯誤：\(4\div5=0.8\)（千米/小時）（未轉(zhuǎn)化單位）正確：5分鐘=5/60=1/12小時，速度=\(4\div(1/12)=48\)（千米/小時）。2.余數(shù)處理錯誤例子：有20元，每支鋼筆3元，能買多少支？錯誤：\(20\div3\approx6.67\)（買7支）（未考慮余數(shù)不夠）正確：\(20\div3=6\)（支）余2元（用去尾法，買6支）。3.小數(shù)點位置錯誤例子：\(22.5\div5\)錯誤：45（未對齊小數(shù)點）正確：4.5（商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊）。4.數(shù)量關(guān)系分析錯誤例子：求單價時用“總價×數(shù)量”（混淆乘除）正確：單價=總價÷數(shù)量。八、解題技巧總結(jié)1.找關(guān)鍵詞：通過“平均”“每”“單價”“速度”等關(guān)鍵詞，確定數(shù)量關(guān)系（如“平均每小時”→速度=路程÷時間）。2.畫線段圖：用線段表示總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)，直觀分析（如平均分問題：畫線段分5段表示22.5元，每段4.5元）。3.查單位：計算前統(tǒng)一單位（如分鐘→小時、克→千克）。4.驗結(jié)果：檢查商的小數(shù)點位置、單位是否正確，結(jié)果是否符合實際（如“能買多少支”不能是小數(shù)）。九、綜合練習(xí)1.小明買了3.5千克蘋果，花了14元，每千克蘋果多少元？（答案：4元）2.有18.6元，每本筆記本1.55元，能買多少本？（答案：12本）3.一輛汽車2.5小時行駛了150千米，平均每小時行駛多少千米？（答案：60千米/小時）