期末押題卷（一）高一數學下學期人教A版必修第二冊一、選擇題1．（2024高一下·江岸期末）已知復數（為虛數單位），則的虛部為（）A． B． C． D．2．（2022高一下·梅州期末）設m，n是空間中兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若．則D．若，則3．（2024高一下·濟南期末）在中，記，，若，則（）A． B． C． D．4．（2024高一下·南寧期末）在中，，則()A． B． C． D．5．（2024高一下·云南期末）如圖，在中，若為上一點，且滿足，則（）A． B． C． D．6．（2022高一下·湖州期末）某中學有初中生700人，高中生300人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量為（）A．5 B．30 C．50 D．1007．（2024高一下·新會期末）底面積為，側面積為的圓錐的體積是()A． B． C． D．8．（2024高一下·百色期末）如圖1，這是雁鳴塔，位于貴州省遵義婁山關景區(qū)，塔身巍然挺拔，直指蒼穹，登塔可眾覽婁山好風光．某數學興趣小組成員為測量雁鳴塔的高度，在點O的同一水平面上的A，B兩處進行測量，如圖2．已知在A處測得塔頂P的仰角為30°，在B處測得塔頂P的仰角為45°，且米，，則雁鳴塔的高度（）A．30米 B．米 C．米 D．米二、多項選擇題9．（2021高一下·沈陽期末）已知i為虛數單位，以下四個說法中正確的是（）A．B．復數的虛部為C．若，則復平面內對應的點位于第二象限D．已知復數z滿足，則z在復平面內對應的點的軌跡為直線10．（2023高一下·電白期末）已知三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且，，則下列結論正確的有（）A．面積的最大值為B．C．周長的最大值為6D．的取值范圍為11．（2024高一下·杭州期末）“圓柱容球”作為古希臘數學家阿基米德最得意的發(fā)現(xiàn)，被刻在他的墓碑上.馬同學站在阿基米德的肩膀上，研究另外兩個模型：“圓臺容球”，“圓錐容球”，如下圖，半徑為R的球分別內切于圓柱，圓臺，圓錐.設球，圓柱，圓臺，圓錐的體積分別為.設球，圓柱，圓臺，圓錐的表面積分別為，則以下關系正確的是（）A． B．C． D．的最大值為三、填空題12．（2024高一下·成都期末）已知為共線向量，且，則.13．（2024高一下·浙江期末）如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓(正方形內部，含邊界)，則的取值范圍為.14．（2024高一下·河北期末）在底面為正方形的四棱錐中，平面，，，，平面，則，四面體的外接球的表面積為.四、解答題15．（2022高一下·潮州期末）已知復數（其中且，為應數單位），且為純虛數.（1）求實數a的值；（2）若，求復數的模.16．（2024高一下·順義期末）已知，是兩個單位向量，其夾角為，，．（1）求，；（2）求與的夾角．17．（2025高一上·瀘州期末）某校為了了解學生每周參加課外興趣班的情況，隨機調查了該校1000名學生在2023年最后一周參加課外興趣班的時長（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖．若直方圖中，時長落在區(qū)間內的人數為200．（1）求出直方圖中的值；（2）估計樣本時長的中位數（精確到0.1）和平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）從參加課外興趣班的時長在和的學生按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行問卷調查，求各層中被抽到的人數.18．（2024高一下·東西湖期末）在中，為角對應的邊，為的面積.且.（1）求；（2）若，求內切圓半徑的最大值.19．（2024高一下·唐縣期末）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，點在線段上.（1）若為的中點，求證：平面；（2）求二面角的正切值；（3）證明：存在點，使得平面，并求的值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,D10．【答案】A,C11．【答案】A,D12．【答案】613．【答案】14．【答案】；15．【答案】（1）解：由已知得：，且是純虛數，∵，∴.（2）解：由（1）得：，∴∴.16．【答案】（1）；（2）.17．【答案】（1）（2）中位數為，平均數為（3）時長在的抽取人，時長在的抽取人，18．【答案】（1）因為，所以，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又，所以；??????（2）設內切圓的半徑為，則，所以，又，所以，則，由，得，當且僅當時取等號，所以，即內切圓半徑的最大值為.19．【答案】（1）證明：設，連接，如圖所示：

由題意可知：為中點，在矩形中，為的中點，則且，可得為平行四邊形，則，且平面，平面，所以平面；（2）解：在平面中，過作于，連接，如圖所示：

因為正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，平面平面，平面，可得平面，平面，則，

且，，平面，所以平面，平面，可得，

且，平面，所以平面，又平面，所以，可知是二面角的平面角，因為，，則，可得，在中，，，則，則二面角