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1.已知AqB,AQC,8={1,2,3,5},C={0,2,4,8},則A可以是()

A.{1,2}B.{2,4}C.{2}D.{4}

【答案】C

【解析】解：因?yàn)锳qCAqBq3={l,2,3,5},C={024,8}.?.A可以是{2}

2.若A、B、C為三個(gè)集合，且AU3=8nC,則一定有()

A、AqCB、CqAC、A^CD、A=。

【答案】A

3.：集合P={戈EZ[0<X<3},M={/￡/?冗2<9},貝I]PI加二

(A){1,2}(B)(0,1.2}(C){x|0Wx<3}(D){x|0WxW3}

【答案】：B.

[解析】：尸={。,1,2},M=[-3,3],因此={0,1.2}

4.設(shè)集合{31々}={0,與},貝揚(yáng)-。=

a

(A)1(B)-1(C)2(D)-2

【答案】C

5.已知集合U={(x,訓(xùn)了￡/?,>￡/?},M={(x,)，)[W+|M<a},

P={(x,y)y=f(x)}9現(xiàn)給出下列函數(shù)：①)，=〃'②y=logu③)，=sin(x+a)

@y=cos6zv,若0<a<l時(shí)，恒有尸c&"=尸，則/(x)所有可取的函數(shù)的

編號(hào)是()

A.①(2)③④B.①②④C.①②D.@

【答案】B

【解析】

考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算.

專題；計(jì)算題i數(shù)形結(jié)合.

分析：利用補(bǔ)集的定義求出(：UM,由pncuM=P,得到PGCuM,故P中的

函數(shù)千(x)必須滿足||x|+|y|da,檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否滿足此條件.

y)y=f(x)}QQuM,

如圖所示：結(jié)合圖形可得滿足條件的函數(shù)圖象應(yīng)位于曲線|x|+|y|二a(-aWx

Wa)的上方.

①中，xGR,y>0,滿足|x|+|y|2a,故①可取.

②中，x>0,y=log；eR,滿足||x|+|y|》a,故②可取.

③中的函數(shù)不滿足條件，如x=0,a=￡時(shí)，y=g,不滿足|x|+|y|Na.

④中x￡R,-1WyW1,滿足I|x|+|y|2a,故④可取.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，交集的定義和運(yùn)算，求出(：uM={(x,y)

Hx|+|y|>a),是解題的關(guān)鍵.

6.對于集合A/、N,定義M-N=sN|,

M十N=(M-N)U(N-M).設(shè)4=仲=『-34，4={小=愴(一刈},則A十8為

()

9

A?x-?<xw()}Bx一/對Cx--<x<()

4

D.xxw-2或r>0

4

【答案】B

7.設(shè)集合4={x|上<0},B={x|0<x<3},那么“REA”是“XEB”的

x-1

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

試卷笫2頁，總45頁

8.設(shè)集合/4={工|一2-。<工<々,。>0},命題〃：1€4,命題q:2￡A若〃vq為

真命題，為假命題，則a的取值范圍是()

A.()<〃<1或4>2B.0<。<1或。之2

0.]<a<2D.\<a<2

【答案】C

【解析】

由題〃V，/為真命題，〃八q為假命題，可知〃、中有且僅有一個(gè)為真命題,

i)若〃為真，q為假，貝1]一2—。<1且2任A,解得1<。42;

ii)若夕為真，則一2-。<2<4々>0,解得〃>2,可知leA,貝lj〃為真，

不符題意.

9.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,2j},也可表示為12,a+b,0),則

a

ac2007+.bL2007

的值為

()

A.0B.1C.—1D.±1

【答案】C

【解析】，=0。〃=0=。=一1得a2^+b2O°7=—l

10.設(shè)集合M={-2,0,1},N={1,2,345},映射/:M->N使得對任意的

xeM,都有x+f(x)+M(x)是奇數(shù)，則這樣的映射了的個(gè)數(shù)是

()

(A)45(B)27(C)15(D)11

【答案】A

【解析】

當(dāng)工=一2時(shí)，工+/(工)+4。)=-2-/(一2)為奇數(shù)，則/(-2)可取1、3、5,

有3種取法；當(dāng)x=0時(shí)，x+/(x)+4*(x)=/(0)為奇數(shù)，則/(0)可取1、3、

5,有3種取法；當(dāng)人=1時(shí)，X+/*)+?(幻=1+2/⑴為奇數(shù)，則/⑴可取

1、2、3、4、5,有5種取法。由乘法原理知共有3x3x5=45個(gè)映射

11.定義集合運(yùn)算：4區(qū)8=32=切，/€4)，￡耳.設(shè)4={2,0},B={0,8},

則集合4③3的所有元素之和為（）

A.16B.18C.20D.22

【答案】A

【解析】解：集合4的元素：z,=2x0=0,z2=2x8=16,z3=0x0=0,

Z4=0X8=0,故集合的所有元素之和為16.選A.

22

12.已知集合工+1=1、％=1引衣+￡=11,則Mp|N=()

94川32

A.①B.{(3,0),(2,0))C.[-3,3]D.{3,2}

【答案】C

【解析】由題意得：M=[—3,3],N=R,.\MnN=[-3,3]o

13.設(shè)/：xf|x|是集合/到集合8的映射.若4={-3,(),3},貝l]AfV=

()

A.{0}B.{0,3}C.{3}D.{-3,0}

【答案】B

[解析]設(shè)象的集合C={0,3}q氏/.Ar3={0,3}。

14.

設(shè)合集。={123,4,5},集合4=[1,〃-2,5},(^乂={2,4},則〃的值為

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

a—2=3na=5

15.若集合4，&滿足A=4=A則稱（A，&）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：

當(dāng)且僅當(dāng)A=4時(shí)，（A，4）與（4，A）為集合A的同一分拆，則集合

A={q,〃2，/}的不同分拆的種數(shù)為（）

A.27B.26C.9D.8

【答案】A

試卷第4頁，總45頁

16.集合M={2,4,6卜的真子集的個(gè)數(shù)為

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】集合M中有3個(gè)元素，則集合M的真子集有2--1=7,故選B。

17.現(xiàn)定義一種運(yùn)算我當(dāng)以n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí),"2=/%+〃；當(dāng)

辦〃中一個(gè)為正奇數(shù)另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，m?n=mn,則集合

M=《a,b)\a?b=36,asN*,bsN*\中的元素個(gè)數(shù)是(.)

A.21B.26C.31D.41

【答案】D

【解析】當(dāng)4為都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，由。應(yīng)力=36得數(shù)組(〃力)分別

為(1,35),(2,34),⑶33).????(342),(35,1)共35組；當(dāng)外〃中一個(gè)為正奇數(shù)另

一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，由a?b=36得數(shù)組(a、b)分別為

(1,36),(36,1),(3,12),(12,3),(4⑼，(9,4)共6組。因此集合M中共有35+6=41

個(gè)元素。故選D。

18.已知集合/={川，+*—6=0},Q{x|儂+1=0},若8口/,則實(shí)數(shù)m

的取值集合是（）

f11,f,r11,

A.{-0,-}B.{0,1}C.{-2?3

D..（0}

【答案】A

【解析】由題意，-3eB,=；;2eB,m=-^;

11

8=。，m=0,?■?實(shí)數(shù)用的取值集合是{-5,0,-）

19.定義：設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，若丸￡A,使得對于VRwA,都有A<a(x>a)

則稱“是A的最大(小)值，若B是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集，且旬是B的

最大值，則()

A、當(dāng)4＞0時(shí)，，是集合由xwB｝的最小值

ao

B、當(dāng)〃o＞（）時(shí)，，是集合山戈￡域的最大值

。0

c、當(dāng)死＜o(jì)時(shí)，-是集合｛-!卜￡M的最小值

。0

D、當(dāng)旬＜0時(shí)，-是集合｛-寸xeM的最大值

。（）

【答案】D

20.集合加＜20|中元素個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D,5個(gè)

【答案】C

21.設(shè)全集U=A,A={x|Mx+3)v0},B={x|x〈T},則圖中

陰影部分表示的集合為()

A.(-1,0)B.(-3,-1)C.[-1,0)D.(-00,-1)

【答案】B

22.已知全集〃=1<,集合例=卜|-2Wx-1W2}和N={中=2々-l,k=1.2…}的關(guān)系

的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)

1題圖

【答案】B

23.記集合了={0,1,2,3,4,5,6},多+$■+$■+郛”力=1,2,3,4卜

試卷笫6頁，總45頁

將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個(gè)數(shù)是()

1_0__6__5_

A.不B.二〒*干”〒

1100n1066

nV.—I----r+—

772737477273不

【答案】B

24.設(shè)全集x+3I\則圖中陰影部分表示的集合

為

(A){幻X>0}(B){"_3Vx<_1}

(C){刈-3vx<0}⑴){A|A<-1}

【答案】B

【解析】本題考查韋恩圖,集合的運(yùn)算,不等式的解法.

由不等式「<0得Mx+3)v0,解得一3Vx<0,所以4={x|-3cx<0},圖中

x-t~3

陰影部分表示的集合為用又8={x[x<-l},所以13Hxl

故選B

/?=—,集合M={x"*)<0},P=*"'(x)20},若MuP

25.設(shè)函數(shù)x.i,,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(一fl)B.(0,1)C.(L+8)D.U+8)

【答案】D

【解析】本題考查分式不等式的解法,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,真子集的含義及分類討論

的思想.

不等式=<0可化為3-1)(1-〃)<0;(1)當(dāng)avl時(shí)，解得

JV-1

4cxe1,則M=(〃,l);(2)當(dāng)4=1時(shí)，不等式為(工一1)2<0,則M=0;(3)

當(dāng)4>1時(shí)，解得1<%<4,則M=(1,4)；

廣⑴二1-(…由/@)=1-<…1TN0知:

U-lf(X-1)2(X—1)2(X—1)2

時(shí),P=0;a2l時(shí)，尸二(-oo』)U(l+8);綜上：若MuP,貝.故選D

26.設(shè)全集U=R,A={X￡N|1WXW5},8=X￡R|X2—X—2=0},則圖中陰

影表示的集合為()

A.{-1}B.{2}C.{3,4,5)D.{3,4}

【答案】A

27.定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(%,%),總存在正實(shí)數(shù)r,使得集合

22

{(x,y)|\l(x-x0)+(y-y0)<r}cA,則稱A為一個(gè)開集.給出下列集合：

①-匕刈/+產(chǎn)=]}；②{(x,),)|x+)，+220}；③{(x,y)|x+)Y6}；

@{(x,y)|0<x24-(y-5/3)2<l).其中是開集的是()

A.①④B.②③0.②④D.③④

【答案】D

28.已知集合4={0』},g={一1,0,々+3},且人口“，貝IJ〃等于

(A)1

(B)0

(C)-2

(D)-3

【答案】C

【解析】

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.

分析：由題設(shè)條件后{0,1},B={-1,0,a+3},且AGB,根據(jù)集合的包含

關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1,由此解出a的值選出正確選項(xiàng)

解：???集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AGB,

a+3=1

a=-2

故選C

29.設(shè)集合A={a,〃,c,d,e},已知〃￡B，且B中含有3個(gè)元素，則集

合8有()

試卷笫8頁，總45頁

A.A；個(gè)B.C；個(gè)C.A；個(gè)D?C：個(gè)

【答案】B

【解析】本題考查集合和組合數(shù)的基本知識(shí)。由題意知，8中含有元素。和

〃,c,4,e中的兩個(gè)。故選B。

30.集合M={x|d-4x=0},則M的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【解析】本題考查的是集合的子集個(gè)數(shù)問題。由條件可知，M={0,2,-2）,所

以M的子集個(gè)數(shù)為23=8。應(yīng)選D。

31.設(shè)非空集合S={x|〃7WxW〃}滿足；當(dāng)xwS時(shí)，有fwS,給出如下三

個(gè)命題：

①若m=1,則S={1};②若m-,則—<n<1;③若H=—,則

㈠242

--<m<0.

2

其中正確命題的是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】由定義設(shè)非空集合S={x|mWxWn}滿足：當(dāng)xWS時(shí)，有x?WS知,

符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于7,符合條件的n的值一定大于等于0,

小于等于1,惟如此才能保證n￡S時(shí)，有宿￡5即宿忘\下面對各個(gè)命題

進(jìn)行判斷：對于①m=1,m2=1ES.

故必有卜*〃，可得n=1,S={1}.

n>1

②〃?=一，，〃p=,￡S,則］，解之可得

24-<4

n14

I/?

對于③若八」,貝卜/>死,解之可得—注《陽vo.所以正確命題有3個(gè).

22

,—］>、nr，

12

32.已知錯(cuò)誤!未找到弓I用源。，貝IJ錯(cuò)誤!未找到引用源。

A、錯(cuò)誤！未找到引用源。B、錯(cuò)誤！未找到引用源。

C、錯(cuò)誤!未找到引用源。D、錯(cuò)誤!未找到引用源。

【答案】C

【解析】p={-i,o,>/2）,c=[-ij],.-.pne={-LO}.

33.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①空集是任何集合的真子集；

②函數(shù)/（幻=3川是指數(shù)函數(shù)；

③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè)；

④若A_B=B,貝IjA"B=A

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【解析】

試題分析：因?yàn)榭占皇撬旧淼恼孀蛹?，故①錯(cuò)；函數(shù)/（幻=3川是指數(shù)

型的函數(shù)，故②錯(cuò)；例如函數(shù)/（x）=O（x?Tl））,/Cr）=O（xe[-l,l]）,…

故③正確；當(dāng)AJ8=8時(shí)，有A=8,所以有AQB=A,故④正確，所以

正確答案為C.

考點(diǎn)：1.空集；2.指數(shù)函數(shù)；3.奇函數(shù)、偶函數(shù)；4.集合的運(yùn)算.

34.已知集合用={1,2,3},N={xeZ\\<x<4},貝I]（）

A.MjNB.N=MC.MPlN={2,3}

D.MN=（l,4）

【答案】C

【解析】

試題分析：???N={xeZ|lvxv4}={2,3},「.M「N=N={2,3},故C選項(xiàng)正

確.考點(diǎn)：1.集合間的包含關(guān)系；2.集合間的基本運(yùn)算

35.下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（）

A.丁Aw3￡a,ABea.B.,:a0,,aCl4二〃.

C.Aea,acza,二?Awa.D.Aa,aca,??a.

【答案】C

試卷第10頁，總45頁

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A中，AB是點(diǎn)的集合，所以故A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B中，。是點(diǎn)的集合，所以a=。三。、故8錯(cuò)誤；

選項(xiàng)。中，點(diǎn)A是直線”上的一點(diǎn)，且直線。是平面。內(nèi)，所以Awa,故C

正確；

選項(xiàng)。中，點(diǎn)A不在直線。上，但是點(diǎn)A可以在平面a內(nèi)，故。錯(cuò)誤；

故答案為：C

考點(diǎn)：1.元素與集合之間的關(guān)系；2.集合之間的關(guān)系；3.空間中點(diǎn)、線、面

的位置關(guān)系.

36.對于任意實(shí)數(shù)K,印表示不超過x的最大整數(shù)，如=2.1]=-3.

定義在R上的函數(shù)/W=[2幻+[4幻+[8幻，若A={）|），=/（x）,Ovxvl},則

A中元素的最大值與最小值之和為（）

A.11B.12C.14

D.15

【答案】A

【解析】

試題分析:當(dāng)0cXV：時(shí)，[2幻=0,[4力=0,[8幻=0；

當(dāng)!<X<1時(shí)，[2A]=1,[4力=3,[8x]=7；

8

A中元素的最大值與最小值之和為7+3+1=11,選A.

考點(diǎn)：集合元素的性質(zhì)，新定義題型.

37.設(shè)非空集合S=滿足：當(dāng)xcS時(shí)，有YeS,給出如下三

個(gè)命題：

①若機(jī)=1,貝ljS={1};②若m=--,貝lj-<n<\;③若n=-,則

㈠242

--<w<0.

2

其中正確命題的是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

試題分析：①若m=1,JJIJ1<x<n=>1<x2<z?2,根據(jù)“當(dāng)x￡S時(shí),Wx2e5n

可得「此1nlOWl即〃=1,所以正確；②若，％=-L則

/?-<n2

1

1

-

〃<

±

-

1

>

-<

/2

4

<

或2根據(jù)題意得

<

<可

-

n

2

>

-

>

-

-

--

>

1

2

2

2

2

-

O

O

<

<

<

A

C

-

-

-〃

4

1

1

>

〃I

-

所以確③若則

<

<正

=

4

=

-

-

-

-

-

4

2

2

<

〃H

-

?

?

2

確.

所以正

<0,

-<nj

>---

<-=

in

>m<

<—^

m<x

2

2

2

的概念

：集合

考點(diǎn)

二（

,則

l—f

=J

{x|y

合A=

凡集

合〃=

已知集

38.

}

<1

|x