魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天 B．兩條線(xiàn)段可以組成一個(gè)三角形C．早上的太陽(yáng)從西方升起 D．打開(kāi)電視機(jī)，它正在放動(dòng)畫(huà)片2、剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．03、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，則第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．14、如圖，在中，，AE是的外角的平分線(xiàn)，BF平分與AE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°6、若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7、若等腰三角形一腰上的中垂線(xiàn)與另一腰所在直線(xiàn)相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°8、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫(huà)兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段相交C．有兩條邊長(zhǎng)為3，4的三角形是直角三角形D．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球9、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．10、已知為整數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．26第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．2、如圖，，，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線(xiàn)，且，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是______．3、當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_(kāi)____．4、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是_______．5、國(guó)慶期間，小明從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為_(kāi)_____；6、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)）．7、如圖，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線(xiàn)交AB點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．8、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個(gè)工廠(chǎng)，位置的選擇要滿(mǎn)足到河流和公路的距離相等，小紅說(shuō)工廠(chǎng)應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線(xiàn)上，請(qǐng)你幫小紅說(shuō)出她的理由__________________________________________________．9、如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_(kāi)____．10、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線(xiàn)ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長(zhǎng)．2、如圖，CD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．(1)求證CD⊥EF；(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長(zhǎng)．3、如圖，，點(diǎn)E為兩直線(xiàn)之間的一點(diǎn)(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說(shuō)明，；(3)①如圖3，若的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請(qǐng)直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．4、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)A作∠DAC的角平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，試探究線(xiàn)段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．5、△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．(1)如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝．(2)如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長(zhǎng)．（用含m的式子表示）6、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點(diǎn)E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩條線(xiàn)段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；C、早上太陽(yáng)從西方升起，這個(gè)事件為不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D、打開(kāi)電視機(jī)，有可能正在播放動(dòng)畫(huà)片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．2、C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線(xiàn)，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線(xiàn)，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線(xiàn)計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線(xiàn)平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行”的判定定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理，比較簡(jiǎn)單．6、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論．8、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線(xiàn)平行，同位角相等是平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；C中兩條邊長(zhǎng)為3，4的三角形中，第三條邊的長(zhǎng)度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為5時(shí)，該三角形為直角三角形，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對(duì)必然事件，隨機(jī)事件與不可能事件的理解．9、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】由可得關(guān)于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無(wú)理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．2、5【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當(dāng)、、在同一直線(xiàn)上時(shí)，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當(dāng)、、在同一直線(xiàn)上時(shí)，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段之差的最小值問(wèn)題，正確作出點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得，，，繼而可得，化簡(jiǎn)即可求得關(guān)系式．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，掌握簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵．6、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計(jì)算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．7、【解析】【分析】如圖，連接求解證明再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接AB＝AC，∠BAC＝120°，是AB的垂直平分線(xiàn)，BF＝2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，熟悉等腰三角形與含的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題．10、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時(shí)，即，∴；（2）當(dāng)∠C=∠D時(shí)，即，∴；（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)8【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EC，然后利用等線(xiàn)段代換得到△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC．(1)解：如圖，ED為所作；(2)解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．2、(1)見(jiàn)解析(2)3【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得DE=DF，從而得到，進(jìn)而得到CE=CF，即可求證；（2）先證得△CEF是等邊三角形，可得EF=CE，∠ACD=30°，，再由，可得DE=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解．(1)∵CD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．(2)∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見(jiàn)解析(3)①，理由見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EFAB．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，進(jìn)行等量代換即可求解．(1)解：過(guò)E點(diǎn)作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)過(guò)E點(diǎn)作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線(xiàn)，CF為平分線(xiàn)，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造平行線(xiàn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出AB的長(zhǎng)；（3）作AF⊥BC于F，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45