青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標為(1，0)，那么點B2020的坐標為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)2、如果關于x的分式方程的解為整數(shù)，且關于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．43、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．4、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定5、陳師傅應客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測．根據(jù)零件的檢測結果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．6、下列計算正確的是（）A． B． C． D．7、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，設直線l2與直線y＝x的交點為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x的增大而增大，則點P的坐標不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、小明同學非常喜歡數(shù)學，他在課外書上看到了一個有趣的定理“中線長定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為______．2、已知直線，點A與原點O關于直線l對稱，則線段的最大值是_________．3、計算：（）×＝___．4、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.5、如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．6、計算：＝_______．7、已知，則x+y＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？2、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點P為線段AC上一個動點，當點P在CD之間運動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當點P在AD之間運動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．3、解不等式組：．4、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．5、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點，BE＝DF，求證：DE＝BF．6、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．7、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請在圖2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，相當于將OB繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點B2020與點B4重合，∴點B2020的坐標為（－1，－1），故選：C．【點睛】本題考查坐標與旋轉規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關鍵．2、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關鍵.3、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.4、C【解析】【分析】將點代入直線解析式，然后與方程對比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴為方程的解，故選：C．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】選項A，兩組對邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對邊分別平行∵其中一個內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項A符合題意選項B，三個內(nèi)角均為直角∴四個角均為直角，即為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項B符合題意；選項C，兩個對角為直角無法推導得其他兩個內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項C不符合題意；選項D，兩個相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測量長為4cm的兩個邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項D符合題意故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則，逐項計算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則進行計算．7、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點P的坐標為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點P的坐標為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點坐標，兩點之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關知識是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設點M為DE的中點，點N為FC的中點，連接MN交半圓于點P，此時PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關系，中線長定理，解題的關鍵是掌握中線長定理．2、【解析】【分析】如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結論．【詳解】解：如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點B（1，3）．∵O、A關于直線y＝k（x?1）＋3對稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點B（1，3），推出AB＝OB＝解決問題．3、9【解析】【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的去處法則．4、【解析】【分析】兩直線平行時，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關鍵是理解兩直線平行時，自變量系數(shù)k值相等．5、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握圖形旋轉前后對應角相等，對應邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．6、2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則及零指數(shù)冪定義計算，再計算加減法．【詳解】解：=3-1=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式混合運算法則及零指數(shù)冪定義是解題的關鍵．7、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性化簡即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案為：4.【點睛】此題考查了絕對值和算術平方根的非負性，正確求出x，y的值是解題的關鍵.三、解答題1、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．2、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，知識點較多，綜合性強，熟練掌握相關知識的聯(lián)系和運用，利用類比的方法解決問題是解答的關鍵．3、【解析】【分析】分別求兩個不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關鍵在于正確的計算求解．4、(1)作圖見詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點即為O點；（2）過點O作OH⊥AB于點H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點O即為所求；(2)過點O作OH⊥AB于點H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點睛】本