魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知2a=3b，則下列比例式錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=2、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．3、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（）cm．A． B．5 C． D．84、對(duì)于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；5、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或6、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.847、若，則的值等于（）A． B． C． D．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2＝____．2、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．3、若，則的值是_______．4、已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．5、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．6、觀察下列各式：…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為______．7、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個(gè)根，則m2﹣m的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．2、某校勞動(dòng)教育課上，老師讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)勞動(dòng)基地的規(guī)劃．如圖，在塊長(zhǎng)、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的路寬應(yīng)為多少米？3、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．4、如圖，在中，，．(1)求BC的長(zhǎng)．(2)在線段BC上取點(diǎn)M，使，求的面積．5、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)，直線MN交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE、DE．(1)求證：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度數(shù)．6、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．7、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、，則，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、，則，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．5、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計(jì)算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長(zhǎng)，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長(zhǎng)，所以此三角形的第三邊長(zhǎng)為3或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．6、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．二、填空題1、-2【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2的值．【詳解】解：∵x1、x2為一元二次方程x2-3x-2=0的兩根，∴x1x2=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1?x2=．2、【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解∴的長(zhǎng)為cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．3、##【解析】【分析】利用設(shè)法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進(jìn)行求解．4、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．6、【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AD=AB=，又∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．2、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（15-x）（10-x）=126，150-25x+x2=126x2-25x+24=0（x-1）（x-24）=0解得：x1=1，x2=24（不合題意舍去）答：道路寬為1m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是本題的關(guān)鍵．3、(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】【分析】分別計(jì)算根的判別式，利用根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．(1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵a≠0，∴方程ax2+bx＝0（a≠0）是一元二次方程，∵Δ＝（﹣b）2﹣4×a×0＝b2≥0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再證△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出EC＝ED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，根據(jù)EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴BE＝DE，由作圖可知，MN垂直平分線段CD，∴EC＝ED，∴BE＝CE．(2)解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對(duì)角線的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜