第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市靜海實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.

C. D.2.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.3.（-3）2的平方根是（）A.-3 B.3 C.3或-3 D.94.用如圖所示的方式可以測(cè)量紙杯的角度，其依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.等角的余角相等

C.同位角相等 D.對(duì)頂角相等5.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）

A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行6.如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若∠3=∠8，則AB∥CD

B.若∠1=∠5，則AB∥CD

C.若∠DAB+∠ABC=180°，則AB∥CD

D.若∠2=∠6，則AB∥CD7.P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A.等于5cm B.等于4cm C.小于4cm D.不大于4cm8.如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA=40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF，則∠GEB的度數(shù)為（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°9.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2m-2與m-4，則m為（）A.-2 B.1 C.2 D.-2或210.將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）

???????A.75° B.90° C.105° D.115°11.如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為10，則△BCE的面積為（）

???????A.5 B.6 C.10 D.412.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行；②若∠A與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，且∠A=55°，則∠B=55°；③相等的角不一定是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑥若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算：=______.14.如圖，將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點(diǎn)A，D之間的距離為3，CE=12，則BF的長(zhǎng)是

．

15.的算術(shù)平方根是______．16.把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．17.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=3：2，則∠EOD=______.

18.已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當(dāng)S=2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為

秒．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

求下列各式的值.

；

.20.(本小題10分)

求下列各式中x的值.

（1）4x2=121；

（2）（x+2）2=25；

（3）；

（4）24（x-1）2-6=0.21.(本小題8分)

如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．22.(本小題8分)

閱讀并完成下面的證明過(guò)程：

已知：如圖，AB∥EF，∠1=∠2，BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，求證：BE⊥CE.

證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD.

∴，∠2=______=（角平分線定義），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ECD______.

∴EF∥CD______.

又∵AB∥EF（已知），

∴______.

∴∠ABC+∠BCD=180°______.

∴，

又∵AB∥EF，

∴∠ABE=∠BEF______.

∴∠BEF+∠1=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥CE______.23.(本小題10分)

已知4a-11的平方根是-3和3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求3a-b+c的平方根.24.(本小題10分)

如圖，∠2=∠D，AE⊥CG，垂足為點(diǎn)F.

（1）若∠1=52°，請(qǐng)求出∠A的度數(shù)；

（2）若∠1+∠C=90°，試問AB與CD平行嗎？為什么？25.(本小題10分)

【問題情境】

在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(jí)（2）班的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D.

【探索發(fā)現(xiàn)】

“快樂小組”經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠CBD=∠A.請(qǐng)說(shuō)明理由，

（2）不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含∠A的式子表示

∠CBD為______，并說(shuō)明理由.

【操作探究】

（3）“智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論點(diǎn)P在AM上的什么位置∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說(shuō)明理由

參考答案1.解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：C．

2.解：由圖可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到，

故選：A．

3.解：（-3）2=9，

9的平方根是±3．

故選C．4.解：如圖所示的方式可以測(cè)量紙杯的角度，其依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是對(duì)頂角相等，

故選：D．

5.解：由題意a⊥AB，b⊥AB，

所以a∥b（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.

???????故選B.6.解：A．由∠3=∠8，不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．若∠1=∠5，則AD∥CB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．若∠DAB+∠ABC=180°，則AD∥CB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．若∠2=∠6，則AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．

7.解：根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P到直線m的距離是不大于4cm，

故選：D．

8.解：因?yàn)椤螰EA=40°，

所以∠CEF=180°-∠FEA=140°，

因?yàn)镋B平分∠CEF，

所以∠BEF＝∠CEF＝70°，

因?yàn)镚E⊥EF，

所以∠GEF=90°，

則∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°．

故選：B．9.解：2m-2+m-4=0，

3m-6=0，

解得m=2．

故選C．10.解：∵BA∥EF，∠A=30°，

∴∠FCA=∠A=30°，

∵∠F=∠E=45°，

∴∠COF=180°-45°-30°=105°，

∴∠AOF=75°．

故選A．11.解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，

∴AB=BD，BC∥DE，

∴S△ABC=S△BCD=S△ACD=×10=5，

∵DE∥BC，

∴S△BCE=S△BCD=5．

故選：A．12.解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，但線段不一定平行，故說(shuō)法①錯(cuò)誤，不符合題意；

②若∠A與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，且∠A=55°，則∠B不一定等于55°，故說(shuō)法②錯(cuò)誤，不符合題意；

③相等的角不一定是對(duì)頂角，也可能僅是兩個(gè)角的度數(shù)一樣，故說(shuō)法③正確，符合題意；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故說(shuō)法④錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法⑤錯(cuò)誤，不符合題意；

⑥若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故說(shuō)法⑥錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上，說(shuō)法正確有③，

故選：A．

13.解：根據(jù)題意可知，=1+3=4．

故答案為：4．

14.解：∵三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF，

∴BE=CF=3，

∴BF=CE-BE-CF=6，

故答案為：6．

15.解：∵，8的算術(shù)平方根是，

故答案為???????．16.解：題設(shè)為：兩個(gè)角相等，結(jié)論為：它們的補(bǔ)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等．17.解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，

∴∠BOD=∠AOC=70°，

∵∠BOE：∠EOD=3：2，

∴設(shè)∠BOE=3x°，∠EOD=2x°，

∴3x+2x=70，

∴x=14，

∴∠EOD=2x=28°，

故答案為：28°．

18.解：當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的寬=2÷2=1cm，

重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t=1÷1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t=（5+2-1）÷1=6秒，

綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒．

故答案為1或6．19.解：（1）原式=

=

=

=；

（2）原式=

=

=0.7+1.5+5

=7.2．

20.解：（1）整理得，

開平方得x=或x=-；

（2）開平方得x+2=±5，

解得x=3或x=-7；

（3）平方，得x+3=4，

解得x=1；

（4）移項(xiàng)，得24（x-1）2=6，

化系數(shù)為1，得，

開平方，得，

解得x=或．

21.22.證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．

∴，∠2=∠ECD=（角平分線定義），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ECD（等量代換），

∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

又∵AB∥EF（已知），

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∴∠ABE+∠2=（∠ABC+∠BCD）=90°，

又∵AB∥EF，

∴∠ABE=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠BEF+∠1=90°，

∴BE⊥CE（垂直定義）．

故答案為：∠ECD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB∥CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直定義．

23.解：（1）由題意得，

4a-11=（-3）2，3a+b-1=16，

解得a=5，b=2，

∵，

∴，

∴的整數(shù)部分是3，

即c=3；

（2）由（1）所求，

a=5，b=2，c=3，

∴3a-b+c

=3×5-2+3

=15-2+3

=16，

∵（±4）2=16，

∴3a-b+c的平方根是±4．24.25.解：（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

又∵∠A=60°，

∴∠ABN=180°-∠A=120°，

∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠