人教版8年級數學下冊《一次函數》綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一次函數y＝－x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB為腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，則直線BC的解析式為（）A． B． C． D．2、一次函數y＝kx－m，y隨x的增大而增大，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（）A． B．C． D．3、甲、乙兩地相距120千米，A車從甲地到乙地，B車從乙地到甲地，A車的速度為60千米/小時，B車的速度為90千米/小時，A，B兩車同時出發(fā)．設A車的行駛時間為x（小時），兩車之間的路程為y（千米），則能大致表示y與x之間函數關系的圖象是（）A．B．C．D．4、如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣2，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣45、下列曲線中，表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、點、是直線y=2x+b上的兩點，則___（填“＞”或“=”或“＜”）．2、在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，若兩人之間保持的距離不超過4km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，則甲、乙兩人總共有________h可以用無線對講機保持聯(lián)系．3、華氏溫標與攝氏溫標是兩大國際主流的計量溫度的標準．德國的華倫海特用水銀代替酒精作為測溫物質，他令水的沸點為212度，純水的冰點為32度，這套記溫體系就是華氏溫標．瑞典的天文學家安德斯·攝爾修斯將標準大氣壓下冰水混合物的溫度規(guī)定為0攝氏度，水的沸點規(guī)定為100攝氏度，這套記溫體系就是攝氏溫標．兩套記溫體系之間是可以進行相互轉化的，部分溫度對應表如下：華氏溫度（℉）506886104……212攝氏溫度（℃）10203040……m（1）m＝______；（2）若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉化為華氏溫度的公式為_______．4、已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（a，3）則2b+a的平方根是______．5、已知一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、己知：如圖點A（8，6）在正比例函數圖象上，點B坐標為（16，0），連接AB，點C是線段AB的中點，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由點O向點B運動，點Q在射線OA上由點O向點A運動，P、Q兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒．（1）求該正比例函數的解析式：（2）當t=2秒，且S△OPQ=6時，求點（3）連接CP，在點P、Q運動過程中，△OPQ與△BPC是否全等？如果全等，請求出點Q的運動速度；如果不全等，請說明理由2、已知直線y=x+2和直線y=?x+4相交于點A，且分別與x軸相交于點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）求△ABC的面積．3、為豐富同學們的課余活動，某校成立了籃球課外興趣小組，計劃購買一批籃球，需購買A、B兩種不同型號的籃球共300個．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）若該校計劃投入資金W元用于購買這兩種籃球，設購進的A型籃球為t個，求W關于t的函數關系式；（3）學校在體育用品專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種球每個降價8元，B種球打9折，計算下來，學校共付費16740元，學校購買A、B兩種籃球各多少個？4、如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AC運動，且速度為每秒1cm，點Q從點C開始沿CB運動，且速度為每秒2cm，其中一個點到達端點，另一個點也隨之停止，它們同時出發(fā)，設運動的時間為t秒．（1）當t＝2秒時，求PQ的長；（2）求運動時間為幾秒時，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在運動的過程中，用含t（0＜t＜5）的代數式表示四邊形APQB的面積．5、已知一次函數的圖象平行于直線y=12x-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意易得B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0），作CE⊥x軸于點E，則有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，進而可得C的坐標是（7，5），設直線BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系數法可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝－x＋2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐標是（0，2），A的坐標是（5，0）．若∠BAC＝90°，如圖1，作CE⊥x軸于點E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAE＝90°，又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO與△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．則C的坐標是（7，5）．設直線BC的解析式是y＝kx＋b，根據題意得：，解得，∴直線BC的解析式是y＝x＋2．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何的綜合，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據一次函數的性質以及有理數乘法的性質，求得、的符號，即可求解．【詳解】解：一次函數y＝kx－m，y隨x的增大而增大，可得，，可得，則一次函數y＝kx－m，經過一、三、四象限，故選：B【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，涉及了一次函數的增減性，有理數乘法的性質，解題的關鍵是掌握一次函數的有關性質以及有理數乘法的性質，正確判斷出、的符號．3、C【解析】【分析】分別求出兩車相遇、B車到達甲地、A車到達乙地時間，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函數關系式，進而得到當x=時，y=80，結合函數圖象即可求解．【詳解】解：當兩車相遇時，所用時間為120÷（60+90）=小時，B車到達甲地時間為120÷90=小時，A車到達乙地時間為120÷60=2小時，∴當0≤x≤時，y=120-60x-90x=-150x+120；當＜x≤時，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；當＜x≤2是，y=60x；由函數解析式的當x=時，y=150×-120=80．故選：C【點睛】本題考查了一次函數的應用，理解題意，確定分段函數的解析式，并根據函數解析式確定函數圖象是解題關鍵．4、B【解析】【分析】當直線y=kx?1過點A時，求出k的值，當直線y=kx?1過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使直線y=kx?1與線段AB有交點的x的值．【詳解】解：①當直線y=kx?1過點A時，將A(?2，1)代入解析式y(tǒng)=kx?1得，k=?1，②當直線y=kx?1過點B時，將B(1，2)代入解析式y(tǒng)=kx?1得，k=3，∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，∴當k≥3或k≤-1時，直線y=kx?1與線段AB有交點．故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關鍵是掌握AB是線段這一條件，不要當成直線．5、C【解析】【分析】根據函數的定義進行判斷即可．【詳解】解：在某一變化過程中，有兩個變量x、y，一個量x變化，另一個量y隨之變化，當x每取一個值，另一個量y就有唯一值與之相對應，這時，我們把x叫做自變量，y是x的函數，只有選項C中圖象所表示的符合函數的意義，故選：C．【點睛】本題考查函數的定義，理解函數的定義，理解自變量與函數值的對應關系是正確判斷的前提．二、填空題1、【解析】【分析】根據k＞0時，y隨x增大而增大即可解答．【詳解】解：在直線

y=2x+b中，k=2＞0，∴

隨x增大而增大，又∵-1＜2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查一次函數圖象的增減性，根據k值判斷一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據題意可得A、B兩地的距離為40千米；從而得到甲的速度為10千米/時，乙的速度為20千米/時；然后設x小時后，甲、乙兩人相距4km，可得到當或時，甲、乙兩人可以用無線對講機保持聯(lián)系，即可求解．【詳解】解：根據題意得：當x=0時，甲距離B地40千米，∴A、B兩地的距離為40千米；由圖可知，甲的速度為40÷4=10千米/時，乙的速度為40÷2=20千米/時；設x小時后，甲、乙兩人相距4km，若是相遇前，則10x+20x=40-4，解得：x=1.2；若是相遇后，則10x+20x=40+4，解得：；若是到達B地前，則10x-20（x-2）=4，解得：x=3.6∴當或時，甲、乙兩人可以用無線對講機保持聯(lián)系，即甲、乙兩人總共有可以用無線對講機保持聯(lián)系．故答案為：【點睛】本題主要考查了函數圖象，能夠從圖形獲取準確信息是解題的關鍵．3、100a＝32＋1.8b【解析】【分析】（1）由表格數據可知華氏溫度與攝氏溫度滿足一次函數關系，利用待定系數法解題；（2）由表格數據規(guī)律，得到華氏溫度=攝氏溫度+32，據此解題．【詳解】解：（1）設華氏溫度與攝氏溫度滿足的一次函數關系為：代入（10，50）（20，68）得當時，故答案為：100；（2）由（1）得，華氏溫度=攝氏溫度+32，若華氏溫度為a，攝氏溫度為b，則把攝氏溫度轉化為華氏溫度的公式為：a=+32，故答案為：a＝32＋1.8b．【點睛】本題考查華氏溫度與攝氏溫度的換算，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、±3【解析】【分析】將x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，進而求出2b+a的平方根．【詳解】解：∵將x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點坐標為（1，3）．將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案為：±3．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題以及平方根，根據題意求得a、b的值是解題的關鍵．5、2或-2##-2或2【解析】【分析】由函數解析式確定與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，4），然后根據函數圖象與坐標軸的面積為4列出方程求解即可．【詳解】解：∵在中，當時，；當時，，∴的圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，4），由題意可得：，解得：．故答案為：2或-2．【點睛】題目主要考查一次函數解析式的確定及其與坐標軸圍成面積的計算方法，理解題意，得出方程是解題關鍵．三、解答題1、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）設正比例函數的解析式為y=kx，然后將點A的坐標代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根據三角形的面積公式Q點縱坐標，再代入正比例函數解析式即可；（3）先由距離公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ與△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，從而可求得點Q的運動速度．【詳解】（1）解：設正比例函數的解析式為y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故該正比例函數的解析式為y=3（2）當t=2時，OP=4．如圖，過點Q作QH⊥x軸于點H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）設Q點運動速度為v，則OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵點C是線段AB的中點，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ與△BPC全等，則有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①當OP=BC=5，OQ=BP時，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴點Q運動的速度為225②當OQ=BC=5，OP=PB時，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴點Q運動的速度為54個單位/綜上所述：當點Q的運動速度是每秒225個單位或每秒54個單位時，△OPQ與【點睛】本題主要考查的是一次函數的綜合應用，全等三角形的性質、兩點間的距離公式、三角形的面積公式，根據三角形全等得出對應邊相等從而求得點P的運動時和點Q運動的距離是解題的關鍵．2、（1）A1,3【解析】【分析】（1）根據題意聯(lián)立兩直線解析式解二元一次方程組即可求得點A的坐標；（2）分別令y=0，即可求得點B,C的坐標，進而求得S【詳解】解：（1）由題意得y=x+2y=?x+4解得，x=1y=3∴A(1，3).（2）過A作AD⊥x軸于點D.∵y=x+2與x軸交點B(-2，0)，y=-x+4與x軸交點C(4，0)．∴BC=6.∵A(1，3)，∴AD=3.∴S△ABC=1【點睛】本題考查了兩直線交點問題，兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．3、（1）一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）函數解析式為：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）A型籃球120個，則B型籃球為180個．【解析】【分析】（1）設一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據題意列出方程組求解即可得；（2）A型籃球t個，則B型籃球為(300?t)個，根據單價、數量、總價的關系即可得；（3）根據A型籃球與B型籃球的優(yōu)惠政策求出單價，然后代入（2）解析式中求解即可得．【詳解】解：（1）設一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據題意可得：3x+2y=3402x+y=210解得：x=80y=50∴一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）A型籃球t個，則B型籃球為(300?t)個，根據題意可得：W=80t+50300?t∴函數解析式為：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）根據題意可得：A型籃球單價為(80?8)元，B型籃球單價為5