專題08無刻度直尺作圖（35題）

1．（2025·江西·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請僅．

用．無．刻．度．直．尺．按下列要求完成作圖．（6保×留5作圖痕跡）

(1)在圖1中作出的中點；

(2)在圖2中作出??的重心．

【答案】(1)見解析△???

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，矩形的性質(zhì)，以及三角形重心的定義．

（1）利用矩形的性質(zhì)即可作出的中點；

（2）根據(jù)的重心就是三邊??中線的交點，即可作出圖形．

【詳解】（1△）?解??：如圖，點即為所作；

?

；

（2）解：如圖，點即為所作；

?

．

2．（2024·江西·中考真題）如圖，為菱形的對角線，請僅用無．刻．度．的．直．尺．按要求完

成以下作圖（保留作圖痕跡）??????

(1)如圖，過點作的垂線；

(2)如圖1，點為?線段??的中點，過點作的平行線．

【答案】2(1)作?圖見解析?；????

(2)作圖見解析．

【分析】（）作直線，由菱形的性質(zhì)可得，即為的垂線；

（）連接1并延長，??與的延長線相交于點??，⊥作??直線??，因??為點為線段的中點，

所以2??，因為??，所以?，??，故可?得??，

得到??=??，所以?四?∥邊?形?∠為??平?行=四∠邊?形??，∠即???=∠；???△???≌△???

本題考??查=了?菱?形的性質(zhì)，平行??四?邊?形的判定，掌握菱形??的∥性??質(zhì)及平行四邊形的判定方法是解

題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

????

（2）解：如圖，即為所求．

??

3．（2023·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻．度．的．直．尺．按要求完成以

下作圖（保留作圖痕跡）．4×4

(1)在圖1中作銳角，使點C在格點上；

(2)在圖2中的線段△?上?作?點Q，使最短．

????

【答案】(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【分析】（1）如圖，取格點，使，在的左上方的格點滿足條件，再畫三角

形即可；?∠???=90°??

（2）利用小正方形的性質(zhì)取格點，連接交于，從而可得答案．

【詳解】（1）解：如圖，即?為所求作?的?三?角?形；?

△???

（2）如圖，即為所求作的點；

?

【點睛】本題考查的是復(fù)雜作圖，同時考查了三角形的外角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂線段

最短，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)再靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．

4．（2022·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以

下作圖（保留作圖痕跡）．4×4

(1)在圖1中作的角平分線；

(2)在圖2中過點∠??作?一條直線，使點，到直線的距離相等．

【答案】(1)作圖見?解析部分????

(2)作圖見解析部分

【分析】（1）連接，，與交于點，作射線即可；

（2）取格點，過?點?和?點?作??直線??即可．???

【詳解】（1）?解：如圖?1，連?接、?，與交于點，設(shè)小正方形的邊長為1個單位，

∵線段和是矩形的兩條對?角?線且??交于??點?，??

∴??，???

又?∵?=??，，

2222

∴??=，2+1=5??=2+1=5

∴??平=分??，

∴?射?線∠即?為??所作；

??

（2）如圖2，連接、、、，直線經(jīng)過點和點，設(shè)小正方形的邊長為1個單位，

∴??，???????，??

2222

??=2+1=，5??=2+1=，5

2222

?∴?=2+1=5?，?=2+1=5

∴?四?邊=形??=?是?菱=形??，

又∵????，，，

在??=和??=1中?，?=??=2∠???=∠???=90°

△???△???

??=??

∠???=∠???

∴??=??，

∴△???≌△???，???

∵∠???=∠???，

∴∠???+∠???=90°，

∴∠???+∠??，?=90°

∴∠四?邊??形=90°是正方形，

∴，????，且，

∴?直?線⊥即?為?所?作⊥．???=??

?

【點睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，

正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，勾股定理等知

識．解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

5．（2021·江西·中考真題）已知正方形的邊長為4個單位長度，點是的中點，請

僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留?作??圖?痕跡）．???

（1）在圖1中，將直線繞著正方形的中心順時針旋轉(zhuǎn)；

??????45°

（2）在圖2中，將直線向上平移1個單位長度．

【答案】（1）見解析；（2?）?見解析

【分析】（1）連接BD與AC相交于O，連接AE與BD相交于P，連接CP并延長交AD于

F，直線OF即為所求；

（2）設(shè)AE與OF交于G，連接OE交CF于H，則直線GH即為所求．

【詳解】（1）如圖，直線OF即為所求；

∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，

∴ADPCDP，

∴∠△DAE?=∠△DCF，

∵AD=CD，∠ADE=∠CDF=90°，

∴ADECDF，

∴D△E=DF?，△

∵點E是CD的中點，

∴點F是AD的中點，

∵∠AOD=90°，且AO=OD，

∴∠AOF=45°；

（1）如圖，直線GH即為所求；

由三角形中位線定理知OG=CF=1，OH=AF=1，且∠GOH=90°，

11

22

∴OG=OH，

∴GOH是等腰直角三角形，

∴∠△HOC=∠OHG=45°，

∴GH∥AC，且OG=1．

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．

6．（2025·江西·模擬預(yù)測）如圖，在的方格紙上有一線段，請僅用無．刻．度．的．直．尺．按

要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．5×5??

(1)如圖1，在線段找一點C，使得；

(2)如圖2，在方格紙??上有一點D，E，?在?線=段??上找一點F，使得值最?。?/p>

【答案】(1)見詳解????+??

(2)見詳解

【分析】（1）取如圖所示的點，結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求點C的位置如圖；

（2）取格點和，根據(jù)格點可證明，則，取格點N和點M，

根據(jù)勾股定理?和1網(wǎng)?格1的性質(zhì)可得△?，?且?1≌△?1?，?延長??⊥交??1于點，在

′′

中有，即點為點E關(guān)于??線=段??的對?稱?點∥，?連?接與??線1段??的交點?為點△F即??可?．

′′′

【詳解??】（=1?）?解：如圖?，??????

（2）解：如圖，

【點睛】本題主要考查網(wǎng)格作圖，涉及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的中

位線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉網(wǎng)格

的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)．

7．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個邊長為1的小正

方形的頂點叫做格點，圖中A、B、C、D都是格點，E是6A×B上6一點，僅用無刻度的直尺在

網(wǎng)格中完成下列畫圖．

(1)在圖1中，在線段上找點F，使得；

(2)在圖2中，在線段??上找點H，使得?四?邊=形??為矩形．

【答案】(1)見解析??????

(2)見解析

【分析】（1）連接交于點，連接交于點，點即為所求；

（2）連接，根據(jù)??網(wǎng),?格?的特點找?到??的中??點，?，連?接交于點，連接并延

長，交于??點，連接，則矩形??,?即?為所求．?,????????

【詳解?】（?1）解?：如圖所??示，連接????交于點，連接交于點，點即為所求；

??,?????????

∵，

22

∴?四?邊=形??=?是?菱=形??，=1+3=10

又????

22

∴??=2+4=25

222

∴??+??=??

∴∠四?邊??形=90°是正方形；

根據(jù)對稱性??可??得；

（2）解：如圖所?示?，=連??接，根據(jù)網(wǎng)格的特點找到的中點，連接交于點，

連接并延長，交于點??，連接，則矩形??即,為??所求；?,??????

???????????

根據(jù)作圖可得垂直平分，則，

∴??，又??，??=??

∴∠???=∠?????=??∠???=∠???

∴△???≌，△???

∴??=??，

即?????，=?????

∵??=?，?

∴?四?邊∥?形?是平行四邊形，

由????

∴∠四?邊??形=90°是矩形．

【點睛】本??題?考?查了無刻度直尺作圖，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格問題，全等三

角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8．（2025·江西九江·三模）如圖，是的直徑，四邊形是平行四邊形，請僅用無

刻度的直尺按要求完成以下作圖（?不?寫⊙作法?，保留作圖痕跡?）?．??

(1)在圖1中，點與點重合，請作出的中點．

(2)在圖2中，請作?出?的中點．???

【答案】(1)見解析???

(2)見解析

【分析】本題考查了復(fù)雜作圖，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理，熟練掌握相關(guān)知識的

性質(zhì)是作圖的關(guān)鍵．

（1）連接并延長交于，連接交于M，則根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可

得到??，根據(jù)平⊙分?弦（?不是直?徑?）的??直徑且垂直于弦,平分弦所對的兩條弧可得

平分??；=????

（2）?由?（1）可作的中點，由中位線定理的圓周角定理定理得到，同（1）理．

【詳解】（1）解：?如?圖1，點?即為的中點；??⊥??

???

（2）解：如圖2，點即的中點．

???

9．（2025·江西撫州·二模）如圖是的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長為1，的頂點均在

格點上．已知的外接圓，請僅6用×6無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成△作?圖??，保留作圖痕

跡．△???

(1)作的外接圓的直徑；

(2)過點△?B?作?的外接圓?的?切線．

【答案】(1)見△解??析???

(2)見解析

【分析】本題主要考查了無刻度直尺作圖，三角形的外接圓，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

（1）根據(jù)直徑所對圓周角為，結(jié)合網(wǎng)格的特征，取格點，則，即

交圓于點D，連接即可；90°?,?∠???=90°??

（2）由（1）知?為?的外接圓的直徑，利用網(wǎng)格的特征，取中點，即為

的外接圓的圓心，??連接△??，?再利用網(wǎng)格的特征，取格點E，作直線??，可得?△???，

即可解答．????∠???=90°

【詳解】（1）解：如圖，直徑即為所求．

（2）解：如圖，切線即為所??求．

??

AI

10．（2025·江西撫州·二模）如圖，在邊長為1個單位長度的正六邊形中，連接，

請僅用無刻度的直尺按下列要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．????????

(1)在圖1中，將線段沿方向平移2個單位長度；

(2)在圖2中，是上??一點??，連接，作點關(guān)于的對稱點．

【答案】(1)見解?析???????

(2)見解析

【分析】本題主要考查正六邊形的性質(zhì)，平移和軸對稱，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解答關(guān)

鍵．

（1）分別延長、，分別交和的延長線于點，，連接，則線段是線段

沿方向平移?2?個單?位?長度得的?；???????????

（2?）?分別連接，設(shè)與交于點，連接，并延長，交于點，則點為點

關(guān)于的對稱?點?,．??,?????????????

?【詳解?】?（1）解：如圖，即為所作；

??

（2）解：如圖，點為點關(guān)于的對稱點．

????

11．（2025·江西九江·二模）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，

的三個頂點的位置如圖所示．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）．△???

(1)在圖1中作出邊上的高；

(2)在圖2中作出線??段的三等??分點，．

【答案】(1)見解析????

(2)見解析

【分析】本題考查了格點作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，解

題的關(guān)鍵是：

（1）取格點M、N，連接、相交于O，連接并延長交于H即可；

（2）取格點M、N、P、Q?，?連接??、交于E?、?F即可．??

【詳解】（1）解：如圖，即為所?求?，????

??

理由：如圖，，

由網(wǎng)格可知：，，，

∴??=，??=1??=??=3∠???=∠???=90°

∴△???∽△???，

又∠???=∠???，

∴∠???+∠???=90°，∠???=∠???

∴∠???+∠??，?=90°

∴∠???=，90°

同理??⊥??，

∴??⊥?；?

（2?）?解⊥：??如圖，點E、F即為所求，

理由：

由網(wǎng)格知，，，

∴??=，??=???，?=??=????∥??∥??∥??

????????

∴??=??=，1??=?，?=1

∴??=????=，??

∴E?、?=F為??=的??三等分點．

12．（2025·?江?西撫州·一模）如圖，在和中，，，

，點D在上．請僅用無刻度的△直?尺??，分△別?按?照?下列?要?=求?作?圖（??保=留?作?圖∠痕?跡=，∠不??寫?作=

9法0）°．??

(1)在圖（1）中，作出的平分線；

(2)在圖（2）中，作出∠???的平分線．

【答案】(1)畫圖見解析∠???

(2)畫圖見解析

【分析】（1）如圖，延長交于，作射線，則即為的平分線；

（2）如圖，連接，連接??并?延?長?與交于點??，作射??線，∠?則??即為的平分線；

【詳解】（1）解：?如?圖，延?長?交于??，作射?線，則??即為??的∠平??分?線；

?????????∠???

理由：∵，

∴∠?=∠???，=90°

∵∠?=∠??，?=90°，

∴??=????=??，

∴Rt△???≌Rt△，???

∴∠??為?=∠?的?平?分線；

（2?）?解∠：?如??圖，連接，連接并延長與交于點，作射線，則即為的平

分線；???????????∠???

理由：∵，，，

∴??=????=，??∠?=∠??，?=90°，

∴Rt△???≌Rt，△???∠???=∠???∠???=∠???

∴∠???=∠???，

∴∠???=∠，???=∠???=∠???=∠???

∵??=??，

∴∠???=∠???=90°，

∠???+∠???=90°=∠???+∠???

∴，

∴∠???=∠，???

∴??=??，

∵??=??，

∴??為=??的平分線；

【點??睛】∠本??題?考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角

和定理的應(yīng)用，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵．

13．（2025·江西九江·一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線

的交點）上，請僅用無刻度的直尺，按要求完成以下作△圖??（?保留作圖痕跡，不寫作法）．

(1)在圖1中過點作的中線．

(2)在圖2中作?的平△分?線??．??

【答案】(1)見解∠?析??

(2)見解析

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中線、角平分線、勾股定理的知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線、角平分線、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．

（1）根據(jù)題意，結(jié)合矩形的性質(zhì)，首先找到的中點，連接即可完成作圖；

（2）在上，從點起往下數(shù)格得點，使???，結(jié)合網(wǎng)?格?的特點找到的中點，

連接交??于點?，即為5的角平?分線．??=?????

【詳解??】（?1?）解：?如圖??1，∠?即?為?所求．

??

（2）如圖2，即為所求．

??

14．（2025·江西九江·一模）如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點都在格點上，請僅用

無刻度直尺按下列要求作圖（保留作6圖×6痕跡）．△???

(1)在圖1中，作線段，點D，E分別在，上且；

1

2

(2)如圖2，在的?邊?∥?上?找一點F，使????．??=??

【答案】(1)見△解?析????∠???=45°

(2)見解析．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)“對角線相互平分”，結(jié)合三角形中位線定理，分別取，

的中點E，D，連接即可．????

（2）取的中點D?，?連接，取的中點E，連接并延長，交于點F，則點F即為

所求．??????????

本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股

定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

【詳解】（1）解：如圖所示，根據(jù)矩形的性質(zhì)，分別取到，的中點E，D，連接，

則線段即為所求．??????

??

（2）解：如圖2，取的中點D，連接，取的中點E，連接并延長，交于點F，

此時??，????，則??，??

2222222

∴??=1，+2=5=????=3+1=10??+??=??

∴∠???=90°，即，

則點∠?F??即=為4所5°求．∠???=45°

15．（2025·江西南昌·二模）如圖是由邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格，小正方形的頂點

為格點，圖中的點A，B，C在格點上．請僅用無刻度直尺按要7求×完6成以下作圖（保留作圖

痕跡）．

(1)如圖1，作的平分線；

(2)如圖2，在∠?上??找一點E，?使?得．

【答案】(1)見?解?析∠???=2∠???

(2)見解析

【分析】（1）如圖，取格點，連接交于即可；

（2）如圖，在（1）的作圖情?,況?下，記??，??的?交點為，連接并延長交于，則點

即為所求；???????????

【詳解】（1）解：如圖，取格點，連接交于，則即為所求；

?,????????

；

理由：∵，

22

而由網(wǎng)格矩??形=的性3質(zhì)+可4得=：5=??，

∴平分．??=??

（2?）?解：∠如?圖??，在（1）的作圖情況下，記，的交點為，連接并延長交于，

則點即為所求；??????????

?

理由：由（1）得：，，

∴，??=??，??=??

∵??⊥??，∠???=∠???

∴??⊥??，

∴??⊥??，

∵∠???=∠???，=90°

∴∠???=∠???，

∴∠???=∠???．

【點∠?睛??】=本2題∠考??查?的是復(fù)雜作圖，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角

形的高的含義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練的作圖是解本題的關(guān)鍵．

16．（2025·江西宜春·二模）如圖，已知和是兩個全等的等腰三角形，且底邊

△???△???

，在同一直線上．請僅用無刻度的直尺，按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖

?痕?跡）?．?

(1)在圖（1）中，作出的中點G；

(2)在圖（2）中，作出以??，為鄰邊的平行四邊形．

【答案】(1)見解析????

(2)見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及

等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵；

（1）延長，設(shè)交點為M，設(shè)的交點為N，作直線，交于點G，則點G

即為的中??點,?，?如圖（1）；??,??????

（2）?連?接，設(shè)交點為O，連接并延長，交射線于點H，連接，則四邊形

即為所求作??的,?平?行四邊形，如圖（2）?．?????????

【詳解】（1）解：延長，設(shè)交點為M，設(shè)的交點為N，作直線，交于點

G，則點G即為的中?點?，,?如?圖（1），理由如下?：?,??????

??

∵和是兩個全等的等腰三角形，

∴△???△???，

∴??=??=??=????=，??，

∴∠?=∠?=∠???=，∠?????=??

∴?點?M=在??,的??中=垂?線?上，點N在的中垂線上，

又∵??，??

∴點?N?在=??的中垂線上，

∴是??的中垂線，

????

∴，

∵??=??，

∴??=??，即點G為的中點；

（2?）?解=：??連接，?設(shè)?交點為O，連接并延長，交射線于點H，連接，則四邊

形即為所?求?作,?的?平行四邊形，如圖（?2?）；理由如下：????

????

∵和是兩個全等的等腰三角形，且底邊，在同一直線上，

∴△???可△以看??作?是由沿著射線方向平移得?到?的，??

∴△???，△??，???

∴?四?邊=形??=?是?平?行?四∥邊??形，

∴??，??，

∴??=??∠???，=∠???,∠???=∠???

∴△???≌，△???

∵??=??,

∴??=??，

∵??=??，

∴?四?邊∥形??是平行四邊形．

17．（2025?·?江?西?新余·三模）如圖，在正六邊形的右側(cè)作正方形，連接．請

你僅用無刻度的直尺完成以下作圖．????????????

(1)在圖1中，在正方形的內(nèi)部取點，使點與點關(guān)于直線對稱；

(2)在圖2中，在正方形????的內(nèi)部取點?，使?．???

【答案】(1)見解析???????=??

(2)見解析

【分析】本題考查基本作圖，涉及正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵．

（1）延長交延長線于M，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得，

??，??，進而可得，∠???是=等∠邊??三?角=形6，0°則∠???=

∠?，??即=點30°與?點?=關(guān)?于?直=線??對稱；∠???=90°△?????=??=

?（?2）連接?交?延長線于?P?，由正方形的性質(zhì)得，進而利用三角形的內(nèi)角和

定理推導出????，根據(jù)等角對等邊∠可?得??=45°．

【詳解】（1∠）?解??：=如∠圖??1?，=點75即°為所求；??=??

?

（2）解：如圖2，點即為所求．

?

18．（2025·江西新余·模擬預(yù)測）如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點(頂點在小正

方形頂點處的三角形稱為格點三角形)，請8×僅8用無刻度直尺完成下列作圖△（要??求?保留作圖痕

跡，不要求寫作法）．

(1)在圖1中，作邊的垂直平分線；

(2)在圖2中，在??邊上找一點，作線段，使得．

2

△???5△???

【答案】(1)見解析??????=?

(2)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題．

（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點找到的各點，連接，即可求解；

（2）找到格點，使得2×4，連?,接?，即?可?求解．

【詳解】（1）解?：如圖，??:?即?為=所3:求2，??

??

（2）解：如圖，線段，即為所求

??

19．（2025·江西南昌·三模）在正方形網(wǎng)格中，圓經(jīng)過格點A，B，請僅用無刻度的直尺作圖：

(1)在圖1中，作圓的直徑；

(2)在圖2中，在圓上找一點??D，使．

【答案】(1)見解析??=??

(2)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格中作圖，涉及圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

判定，利用轉(zhuǎn)化的思想得到作圖依據(jù)是解答的關(guān)鍵．

（1）利用90度的圓周角（即）所對的弦是直徑可畫出直徑；

（2）取格點C、T，連接延長∠?交??圓=于9點0°D，連接，證明??，得到

，根據(jù)等腰??三角形的判定可得??．△???∽△???∠???=

∠【?詳??解=】（∠1?）??解：如圖1中，直徑即為所求??；=??

??

（2）解：如圖2中，點D即為所求．

20．（2025·江西新余·二模）如圖是的正方形網(wǎng)格，點M，N，P均在格點上，請僅用

無刻度直尺畫出符合要求的圖形，保6留×必6要的畫圖痕跡．

(1)請在圖1中畫出過點P且與垂直的線段；

(2)請在圖2中畫出點P關(guān)于?的?對稱點Q．??

【答案】(1)見解析??

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線

分線段成比例等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

（1）取格點，連接即可，由可證明，推出，再利

用等角的余角?相等即可??得到SAS；△???≌△???∠???=∠???

（2）將線段向下平移2?個?單⊥位?，?再向右平移1個單位，得到，則點是線段的中

點，結(jié)合（1?）?的作圖，則，利用平行線分線段成比例即?可?求解．???

【詳解】（1）解：如圖，線?段?⊥即??為所求；

??

；

（2）解：如圖，點Q即為所求；

．

21．（2025·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，直線與的割線垂直，垂足

為，請僅用無刻度的直尺，按下列要求??畫圖⊙．（?保留作圖痕跡?，不⊙寫?作法）??

?

(1)在圖1中，過點作直線的平行線；

(2)在圖2中，過點?作直線?的垂線．?

【答案】(1)見解析???

(2)見解析

【分析】本題主要考查了圓周角定理，以及平行線的判定，垂直的定義，熟練掌握各知識點

并靈活運用是解題的關(guān)鍵．

（1）連接，則直線即為直線，由圓周角定理可得，即，而，

則；?????∠???=90°??⊥???⊥??

（2?）∥連?接，并延長交于點，過點的直線即為直線，由圓周角定理可得

，那么??⊙?，?則?,?，而，則?．∠???=

9【0詳°解】（∠1）??解?：+如∠?圖?，?直=線180即°為所?求∥：????⊥??⊥?

?

（2）解：如圖，直線即為所求：

?

22．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在中，為銳角，其頂點，都在上，請僅

用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（△保??留?作圖痕∠?跡）．??⊙?

(1)在圖中，的頂點在上，作頂點為的的余角．

(2)在圖1中，△???的頂點?在⊙?內(nèi)，作頂點在直?線∠?上的的余角．

【答案】2(1)見解△析??；??⊙???∠?

(2)見解析．

【分析】本題考查了無刻度直尺畫圖，圓周角定理，互余定義，掌握知識點的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵．

（）根據(jù)圓周角定理畫圖即可；

（1）根據(jù)圓周角定理畫圖即可．

【詳2解】（1）解：如圖，連接延長交上于點，連接，所以即為所求；

????⊙????∠???

理由：∵為直徑，

∴??⊙，?

∴∠???=90°，

∵∠???+∠，?=90°

∴∠?=∠?，

∠???+∠?=90°

故即為所求；

（2∠）??解?：如圖，連接，延長交上于點，連接，所以即為所求；

????⊙????∠???

理由：∵為直徑，

∴??⊙，?

∴∠???=90°，

故∠???即+為∠?所?求?．=90°

23．∠（??2?025·江西·模擬預(yù)測）如圖，是由繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，若

′′

，，請僅用無刻度△的?直??尺按下△列?要?求?畫圖．?135°

??=??∠?=90°

(1)在圖1中作的角平分線；

(2)在圖2中畫以△??為?邊的菱形．??

【答案】(1)線段??即為所求

(2)菱形即為??所求

'

【分析】??本?題?主要考查作圖，角平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識；

（1）連接，交于點，即為所求；

′

（2）連接??，交?于?點?O，?連?接并延長，交的延長線于D，連接，利用相似三

'''

角形的性質(zhì)?畫?出??即可求出．??????

′

【詳解】（1）解：??連??接，交于點，即為所求，

′

???????

，，

∵??=??∠?=90°

，

由∴∠旋?轉(zhuǎn)??可=得∠：???=45°，，

′′

∠???=135°??=??，

′′1′

∴∠???=∠???=2180°?∠???=22.5°，

′

∴∠???=∠????∠???，=45°?22.5°=22.5°

∴∠即??平?分=∠???；=22.5°

?（?2）解：∠連?接??，交于點O，連接并延長，交的延長線于D，連接，

'''

??????????

∵，，，

''''

∴??=????=??∠???=∠，???=45°

'''

∵∠???=∠???，=∠???=22.5°

∴∠???=∠???，

∴△???，∽△???

????

又∵??=??，

∴∠???=∠???，

∴△???∽△???，即

'

∵∠???=∠???，=90°，??⊥??

∴∠???=∠?????=??∠???=∠???=90°

∴△???≌△???，

'

∵??=??=??

'

∴??∥??為平行四邊形，

′

又?∵???

∴??=為?菱?形，且以為邊的菱形．

′

24?．（??2?025·江西·一模）?如?圖，在正方形中，點E是邊的中點，請僅用無刻度的直

尺，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡??）?．???

(1)在圖1中，畫出以為底邊的等腰，且正方形；

1

??△????△???=2?????

(2)在圖2中，已知F是的中點，請畫出以為邊的正方形，且正方形

?????????????=

正方形．

1

2????

【?答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，無刻度直尺畫圖，掌握正方形的性質(zhì)成為解題的關(guān)

鍵．

（1）如圖（1）連接、相交于O，連接并延長交與F，連接、即可完成作

圖；????????????

（2）如圖（2）連接、相交于O，連接并延長交與H，連接并延長交與G，

連接、、即?可?完?成?作圖；????????

【詳解??】（?1）?解?：?如圖（1）：等腰即為所求．

△???

∵是正方形的對稱軸，

∴??，????

??=??

∵正方形，，

1

?????=??????△???=2?????

∴正方形．

1

△???????

∴等?腰=2?即為所求．

△???

（2）解：如圖（2）：正方形即為所求．

????

∵正方形，正方形，

11

?????=4??????????=4?△???=4×2?????=4×2?????=2?????

∴正方形正方形，即正方形即為所求．

1

????2????

25．?（2025·江西=上?饒·一模）如圖，這是????的方格，每個小正方形的頂點稱為格點，

的頂點A，B，C均在格點上，并畫出了6×6的外接圓，請僅．用．無．刻．度．的．直．尺．在給定△的??方?

格中按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．△???

(1)在圖1中的上作點D，使得．

2

??sin∠???=2

(2)在圖2中的上作點E，使得．

10

【答案】(1)見解??析sin∠???=10

(2)見解析

【分析】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是∶

（1）取格點D，連接即可；

（2）取格點M，連接??交于點即可．

【詳解】（1）解∶如圖?，?點?D?即為所?求，

根據(jù)勾股定理得，，，，

222222222

∴??，=1+3，=10??，=1+3=10??=4+2=20

222

∴??=是??等+腰?直?角三?角?形=，10??=10

∴△???；

??2

（2si）n∠解?∶??如=圖?，?=點2E即為所求，

根據(jù)勾股定理得，，，，

222222222

∴??，=3+3，=18??，=1+1=2??=4+2=20

222

∴??=是??直+角?三?角形?，?=2??=32??=25

∴△???．

??210

26．si（n∠2?02?5?·江=西??新=余2·一5=模）10如圖，在矩形中，是對角線上一點，且．請

僅用無刻度的直尺分別按要求完成以下作?圖?（??保留作?圖痕跡）．????=3??

(1)在圖1中作的中點．

(2)在圖2中作點??，使得?．

???=3??

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)得到，作直線，交于點，則點P即為所求．

（2）連接交?于?點=O3，??作直線??=，2交??于點G，??作直線??，交?于點N，則點N即

為所求．????????????

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的應(yīng)用，尺規(guī)作圖，熟練掌握性質(zhì)和尺規(guī)作圖是解題的

關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：∵，

∴，??=3??

故作??直=線2??，交于點，

∵矩形??，???

∴???，?，

∴??∥????=，??

∴△???∽△，???

????

∴??=??=2，

∴??=2??，

即?P?為=2?的?中點，

??

則點P即為所求．

（2）解：連接交于點O，作直線，交于點G，作直線，交于點N，

????????????

則點N即為所求．

27．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖，在矩形中，為的中點，且，請

僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保?留?作??圖痕跡?）．????=2??=2

(1)如圖1，作一面積為2的等腰直角三角形．

(2)如圖2，作一面積為2的正方形，且?點??在的上方．

【答案】(1)見解析???????

(2)見解析

【分析】（1）作射線，，二線交于點F，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明，

得到??，則??，△即??可?得≌解△；???ASA

2

12

??=??+??=2?△???=2??·??=2??=2=2

（2）連接，連接二線交于點O，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，

1

??,????,????=2??,??∥??

作直線，交于點M，同理可證，，得到

1

??????=2??,??∥????=??=??=??=

，于是，，作射線，，二線交于點N，

22

?作?射=線1，??，二=線?交?于+點?P?，連=接2=，?交?∠?于?點?=G，9連0°接?，?可得??

????，????，得到??,??，??可=以?判?定=四?邊?形=

22

??=?是?菱=形1，結(jié)??合=??+??，判=定正2=方?形?，?且?面=積??為=??=??，即可得解．

22

【??詳??解】（1）解：作∠射??線?=9，0°，二線交于點??F?，?如圖所示：??=2=2

????

根據(jù)矩形中，為的中點，且，得，

?????????=2??=2??=??∠???=∠???=∠?=90°

∵，

∠?