貪心算法經(jīng)典題目及答案一、貪心算法概述貪心算法是一種在每一步選擇中都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最好或最優(yōu)（即最有利）的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是全局最好或最優(yōu)的算法策略。貪心算法不保證會(huì)得到最優(yōu)解，但是它在很多情況下會(huì)得到最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。二、貪心算法經(jīng)典題目1.活動(dòng)選擇問題（10分）問題描述：給定n個(gè)活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)有一個(gè)開始時(shí)間si和結(jié)束時(shí)間fi，現(xiàn)在需要選擇盡可能多的活動(dòng)，使得這些活動(dòng)之間不重疊。答案：```plaintext1.按照結(jié)束時(shí)間對(duì)活動(dòng)進(jìn)行排序。2.選擇第一個(gè)活動(dòng)，然后選擇下一個(gè)不與當(dāng)前選擇的活動(dòng)重疊的活動(dòng)。```2.硬幣找零問題（10分）問題描述：給定不同面額的硬幣和需要找零的金額，如何使用最少數(shù)量的硬幣完成找零。答案：```plaintext1.從最大面額的硬幣開始，盡可能多地使用該面額的硬幣，直到不能再使用為止。2.然后使用下一個(gè)最大面額的硬幣，重復(fù)上述過程，直到找零完成。```3.分?jǐn)?shù)背包問題（10分）問題描述：給定一組物品，每個(gè)物品有一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)重量，以及一個(gè)背包的最大承重。如何選取物品使得背包中物品的總分?jǐn)?shù)最大，且總重量不超過背包的最大承重。答案：```plaintext1.計(jì)算每個(gè)物品的單位重量分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)/重量）。2.按照單位重量分?jǐn)?shù)從大到小對(duì)物品進(jìn)行排序。3.從單位重量分?jǐn)?shù)最大的物品開始，盡可能多地選取物品，直到背包承重達(dá)到最大值。```4.區(qū)間覆蓋問題（10分）問題描述：給定一系列區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有一個(gè)起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)?，F(xiàn)在需要選擇最少數(shù)量的區(qū)間，使得所有區(qū)間都被覆蓋。答案：```plaintext1.按照區(qū)間的結(jié)束點(diǎn)對(duì)區(qū)間進(jìn)行排序。2.選擇結(jié)束點(diǎn)最大的區(qū)間，然后選擇下一個(gè)不與當(dāng)前選擇的區(qū)間重疊的區(qū)間。```5.最小生成樹Kruskal算法（10分）問題描述：給定一個(gè)帶權(quán)無向圖，如何找到一棵最小生成樹，使得所有頂點(diǎn)都被連接，且邊的總權(quán)重最小。答案：```plaintext1.將圖中的所有邊按照權(quán)重從小到大排序。2.選擇權(quán)重最小的邊，如果這條邊連接的兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一棵樹中，則將這條邊加入最小生成樹中，并將這兩個(gè)頂點(diǎn)合并為一棵樹。3.重復(fù)上述過程，直到所有頂點(diǎn)都在最小生成樹中。```6.最小生成樹Prim算法（10分）問題描述：給定一個(gè)帶權(quán)無向圖，如何找到一棵最小生成樹，使得所有頂點(diǎn)都被連接，且邊的總權(quán)重最小。答案：```plaintext1.從任意一個(gè)頂點(diǎn)開始，將其加入最小生成樹中。2.選擇連接最小生成樹中的頂點(diǎn)和不在最小生成樹中的頂點(diǎn)的權(quán)重最小的邊，將這條邊加入最小生成樹中，并將對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)加入最小生成樹。3.重復(fù)上述過程，直到所有頂點(diǎn)都在最小生成樹中。```7.霍夫曼編碼（10分）問題描述：給定一組字符及其出現(xiàn)頻率，如何為每個(gè)字符分配一個(gè)唯一的二進(jìn)制編碼，使得編碼的總長度最小。答案：```plaintext1.將所有字符按照出現(xiàn)頻率從小到大排序，并將它們作為單獨(dú)的樹。2.每次選擇兩棵最小的樹，將它們合并為一棵新樹，新樹的權(quán)重是兩棵樹權(quán)重之和。3.將新樹加入到待選擇的樹的集合中。4.重復(fù)上述過程，直到只剩下一棵樹，這棵樹就是霍夫曼樹，根據(jù)樹的結(jié)構(gòu)為每個(gè)字符分配編碼。```8.任務(wù)調(diào)度問題（10分）問題描述：給定一系列任務(wù)，每個(gè)任務(wù)有一個(gè)執(zhí)行時(shí)間和截止時(shí)間。如何調(diào)度這些任務(wù)，使得所有任務(wù)都能在截止時(shí)間之前完成。答案：```plaintext1.按照任務(wù)的截止時(shí)間對(duì)任務(wù)進(jìn)行排序。2.從截止時(shí)間最早的任務(wù)開始，檢查是否可以在截止時(shí)間之前完成。3.如果可以完成，則調(diào)度該任務(wù)；如果不可以完成，則選擇下一個(gè)截止時(shí)間最早的任務(wù)。```9.裝箱問題（10分）問題描述：給定一組物品和一個(gè)箱子，每個(gè)物品有一個(gè)體積，箱子有一個(gè)最大容量。如何選取物品使得箱子中物品的總體積最大，且不超過箱子的最大容量。答案：```plaintext1.按照物品的體積從大到小對(duì)物品進(jìn)行排序。2.從體積最大的物品開始，盡可能多地選取物品，直到箱子容量達(dá)到最大值。```10.區(qū)間調(diào)度問題（10分）問題描述：給定一系列區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有一個(gè)起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。如何選取區(qū)間使得選取的區(qū)間數(shù)量最多，且這些區(qū)間之間不重疊。答案：```plaintext1.按照區(qū)間的結(jié)束時(shí)間對(duì)區(qū)間進(jìn)行排序。2.選擇結(jié)束時(shí)間最早的區(qū)間，然后選擇下一個(gè)不與當(dāng)前選擇的區(qū)間重疊的區(qū)間。```三、