第8章光折變非線性光學(xué)8.1光折變效應(yīng)動力學(xué)基礎(chǔ)8.2光折變晶體中的二波混頻和簡并四波混頻8.3自泵浦與互泵浦相位共軛8.4光折變空間孤子8.5光折變材料8.6光折變的非線性光學(xué)應(yīng)用

光折變效應(yīng)(photorefractiveeffect)是光致折射率變化效應(yīng)(photo-inducedrefractiveindexchangeeffect)的縮稱。其含義是電光材料在光電場輻照下,折射率隨光強(qiáng)的空間分布的變化而變化。

8.1.1光折變效應(yīng)動力學(xué)方程

1.光折變效應(yīng)

光折變效應(yīng)是發(fā)生在電光材料中的一種復(fù)雜光電現(xiàn)象,其物理過程如圖8.1-1所示。電光晶體中的雜質(zhì)、空位或缺陷充當(dāng)電荷的施主或受主,當(dāng)晶體在調(diào)制的光電場輻照下(見圖8.1-1(a)),光激發(fā)電荷進(jìn)入鄰近的能帶,形成了光生載流子(電子或空穴)。

8.1光折變效應(yīng)動力學(xué)基礎(chǔ)

這些光生載流子在導(dǎo)帶(電子)和價帶(空穴)中,或因濃度梯度擴(kuò)散,或在電場作用下漂移,或因光生伏打效應(yīng)而運(yùn)動(見圖8.1-1(b))。遷移的電荷可以被(施主或受主)重新俘獲,這樣

經(jīng)過再激發(fā),再遷移,再俘獲,最后離開了光照區(qū)而集居于暗光區(qū),形成了與晶體中光強(qiáng)分布相對應(yīng)的調(diào)制的空間電荷分布(見圖8.1-1(c))。這些空間分離的電荷分布將按照泊松方程產(chǎn)生相應(yīng)調(diào)制的空間電荷場,該空間電荷場相對光電場分布有一空間相移(見圖8.1-1(d))。盡管光致空間電荷密度并不算大,典型的變化量僅為百萬分之一左右,但由它們所產(chǎn)生的空間電荷場可顯著地引起晶格的畸變。

如果晶體不存在反演對稱性,空間電荷場將通過線性電光效應(yīng)在晶體中形成折射率的空間調(diào)制變化,或者說在晶體中寫入體相位光柵。顯然,光束在寫入體相位光柵的同時,又受到自寫入相位光柵的衍射作用而被讀出,因此,光束的讀寫過程在光折變晶體內(nèi)是同時進(jìn)行的。光折變晶體中這樣記錄的相位光柵是一種動態(tài)的、實(shí)時的全息體光柵。這種動態(tài)光柵對寫入光束的自衍射,將引起入射光波的振幅、相位、偏振態(tài)甚至頻率的變化。從這個意義上講,動態(tài)光柵的自衍射為相干光的處理提供了全方位的可能性。

圖8.1-1光折變過程(a)入射光強(qiáng)分布;(b)光生載流子在導(dǎo)帶中移動;(c)空間電荷分布;(d)折射率空間分布

光折變現(xiàn)象與其他非線性光學(xué)效應(yīng)相比有兩個顯著的特點(diǎn):

第一,光折變材料的非線性光學(xué)效應(yīng)與光強(qiáng)無關(guān)。這就是說,用較弱的激光束輻照晶體,同樣會顯示出可觀的非線性效應(yīng),光強(qiáng)的大小僅影響光折變過程的速度。所以,在光折變晶體中進(jìn)行雙光束耦合,僅用毫瓦量級的激光功率就可以產(chǎn)生明顯的光能不可逆轉(zhuǎn)移。

第二,光折變材料的響應(yīng)是非局域的。通過光折變效應(yīng)建立折射率相位光柵不僅在時間響應(yīng)上顯示出滯后性,而且在空間分布上也是非局域響應(yīng)的,即折射率的最大處并非光輻照的最強(qiáng)處。也就是說,動態(tài)光柵在波矢K方向相對于干涉條紋有一定的空間相移(φ≠0)。由波耦合理論知,增益系數(shù)Γ正比于sinφ,因此當(dāng)相移φ=π/2時,將發(fā)生最大的光能不可逆轉(zhuǎn)移。

2.光折變效應(yīng)動力學(xué)方程——帶輸運(yùn)模型

基于圖8.1-1所示的光折變效應(yīng)的物理過程,Kukhtarev

等人定量地給出了一組描述光折變過程的基本方程式,稱為帶輸運(yùn)模型。

圖8.1-2光電子激發(fā)和復(fù)合過程示意圖

為討論簡單起見,假定光激發(fā)載流子為電子,并設(shè)晶體導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度為ρ,晶體內(nèi)的施主數(shù)密度為

ND,電離的施主(受主)數(shù)密度為

ND+

。在光強(qiáng)I的輻照下,電子從施主心被激發(fā)到導(dǎo)帶,其激發(fā)和復(fù)合過程如圖8.1-2所示。電子的激發(fā)率為(ND-ND+)(sI+β),其中,sI為光激發(fā)概率;s

為光激發(fā)常數(shù);β為熱激發(fā)常數(shù)。電子的俘獲率為γRND+ρ,其中,γR

為復(fù)合常數(shù)。顯然,不動的電離施主隨時間的變化率應(yīng)為電子的激發(fā)率與復(fù)合率之差,即

導(dǎo)帶中運(yùn)動的電子滿足連續(xù)性方程:

式中,e是電子電量;J是電流密度,一般情況下它由三部分組成,即擴(kuò)散、漂移和光生伏打電流,即

其中,D為擴(kuò)散系數(shù);μ

為遷移率;E

為電場強(qiáng)度,包括外電場E0和空間電荷場Esc;Jph為光伏打電流密度。如果輻照光強(qiáng)I

是空間調(diào)制的,則光生載流子經(jīng)遷移、俘獲形成調(diào)制的空間電荷分布。由空間電荷分布形成的局域電場滿足泊松方程:

式中,ε為晶體的介電常數(shù)張量;NA

為負(fù)電荷數(shù)密度,它保證在無光照條件下至少有

NA個被電離的施主心

ND+(I=0)=NA,以保持晶體的電中性。描述光波在晶體中傳播的波方程為

式中

為折射率方程,其中,n0

為晶體的折射率,γeff為有效電光系數(shù);Eopt為光電場振幅。對于一般的光折變晶體,折射率方程可近似表示為

式(8.1-1)~式(8.1-7)就是描述光折變效應(yīng)的基本動力學(xué)方程,又稱為Kukhtarev方程或帶輸運(yùn)模型。

為了給出光致空間電荷場隨時間的演化規(guī)律,我們進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?取式(8.1-4)中ε為標(biāo)量ε;認(rèn)為導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度很小,ND、NA

可看做常數(shù);電荷場的空間變化是一維的。由連續(xù)性方程(8.1-2)和電流表示式(8.1-3),可得

對泊松方程(8.1-4)進(jìn)行時間求導(dǎo),并注意到

NA

為常數(shù),有

將式(8.1-8)代入式(8.1-9)后得

因此有

這里的Jc

是積分常數(shù),可由給定邊界條件決定。式(8.1-10)即是描述光致空間電荷場隨時間的基本演化方程。

8.1.2光感生電場和光折變效應(yīng)

1.穩(wěn)態(tài)空間電荷場和相位光柵

1)調(diào)制光照和相位光柵的寫入

為討論方便,不考慮光伏效應(yīng),認(rèn)為電流密度J

僅由擴(kuò)散和漂移兩部分組成。現(xiàn)假設(shè)有兩束同向線偏振的相干平面光入射到光折變晶體中,其光強(qiáng)分別為IR

和IS,它們在晶體內(nèi)形成的光強(qiáng)分布為

式中,

K為光柵波矢的大小。由于光生載流子(電子)在導(dǎo)帶中的壽命τR=(γRNA)-1遠(yuǎn)小于光柵建立的時間τsc,因此ρ?ND-NA,ND+≈NA。這個條件稱為線性產(chǎn)生和復(fù)合條件。在這種近似下,考慮穩(wěn)態(tài)情況,即不動的電離施主和導(dǎo)帶中的電子數(shù)密度不隨時間變化:

由式(8.1-1)可得

若令

決定,其中,d

為晶體寬度;E0=U/d

為外電場。如果在寬度為d的晶體內(nèi)含有大量的整數(shù)個條紋,則利用以下兩個公式:

可確定積分常數(shù)則空間電荷場可表示為

式中,ED=DK/μ=kBT/e

為擴(kuò)散場。這里已利用了愛因斯坦關(guān)系:μ=eD/(kBT),其中,kB

為玻耳茲曼常數(shù),T

為熱力學(xué)溫度。由式(8.1-20)可見,空間電荷場與入射光干涉條紋之間有復(fù)雜的關(guān)系。為了更清楚地看出空間電荷場與寫入光強(qiáng)之間的關(guān)系,僅考慮小調(diào)制度

M≈m?1的情況(一般是這種情況)。在小調(diào)制度的條件下,空間電荷場除基頻分量外,其它高頻分量都很小,可以忽略。因此,將空間電荷場E

展開為傅里葉級數(shù)

式中

可以得到空間電荷場的基頻分量為

式中,為空間電荷場相對于干涉條紋的空間相移。應(yīng)用條件m?1,得到小調(diào)制度條件下的空間電荷場為

晶體中的空間電荷場通過線性電光效應(yīng),引起折射率的調(diào)制變化為

這就是小調(diào)制度余弦光強(qiáng)分布寫入光折變晶體中的穩(wěn)態(tài)相位光柵。

由以上討論我們可以看出:

(1)一般情況下,光致空間電荷場由兩部分組成,一部分是外電場E0,另一部分是擴(kuò)散場ED=DK/μ

。

(2)在小調(diào)制度近似下,空間電荷場(或相位光柵)與干涉條紋是線性響應(yīng)的,但它們相對干涉條紋發(fā)生了φ的空間相移。如果E0?ED,則φ≈0,通常把這樣的相位光柵稱為局域響應(yīng)的非相移型光柵;如果E0?ED,則φ≈π/2,通常稱這樣的相位光柵為非局域響應(yīng)的相移型光柵。

(3)應(yīng)當(dāng)指出,式(8.1-25)是在線性產(chǎn)生和復(fù)合近似下,僅僅由式(8.1-1)和式(8.1-2)得到的,并沒有考慮泊松方程(8.1-3)。因此,使用式(8.1-25)是有條件的。

2)均勻光照和相位光柵的擦除

如果入射光強(qiáng)是空間均勻分布的,經(jīng)過一段時間光輻照后,光折變晶體中的ρ、J和ND+

將為常量?，F(xiàn)仍假定導(dǎo)帶中的電子密度ρ

很小,即ρ?NA,ND-NA,因

而

有ND+≈ND+0=NA,在這樣的近似條件下,式(8.1-1)可簡化為

式中,g(I)=(ND-NA)(sI+β);τR=1/(γRNA),為自由電子壽命或線性復(fù)合時間。因?yàn)镴為常量,所以式(8.1-2)可簡化為

聯(lián)立求解以上兩式,并應(yīng)用光照條件:t<0,I=0,ρ=ρd

和t≥0,I=I0,得到

式中,g(I0)=(ND-NA)(sI0+β),為線性產(chǎn)生率;ρd=ND-NA;ρ0=g(I0)τR。上式表明,在均勻光照條件下,光激發(fā)電子隨時間指數(shù)增加,直至達(dá)到ρ=ρ0=g(I0)τR

為止。

下面,進(jìn)一步考慮晶體內(nèi)空間電荷分布隨時間的變化。利用關(guān)系J=σ0E,并注意到NA

為常數(shù),可將式(8.1-2)改寫為

將式(8.1-4)代入上式后得

對上式積分,可以得到晶體內(nèi)空間電荷隨時間的變化關(guān)系為

可見,如在光照晶體中已記錄了空間電荷場Esc(0),那么均勻光照的作用將會擦除掉晶體中所記錄的信息。光擦除的快慢程度取決于介質(zhì)的弛豫時間τc,而τc的大小與材料的性質(zhì)和入射光強(qiáng)有關(guān):一般高電導(dǎo)材料(如BSO、BGO)在大功率脈沖激光輻照下,τc≈10-8s;用連續(xù)激光照射時,τc≈10-2s;對于低電導(dǎo)材料(如LiNbO3),τc可長達(dá)幾分鐘。實(shí)際上,影響光擦除的因素除介質(zhì)的弛豫時間外,還要考慮平均漂移時間τ0=(KμE0)-1和擴(kuò)散時間τD=e/(μkBTK2)。

光擦除的物理過程還可以由圖8.1-3直觀地說明。

圖8.1-3光擦除過程(a)晶體中已寫入的空間電荷場;(b)均勻光照下光生載流子的移動;(c)空間電荷分布;(d)新建的空間電荷場

如果在光照前(t<0),晶體中已寫入了如圖8.1-3(a)所示的周期分布空間電荷場Esc(z)~sinKz,在均勻光照下,光激發(fā)載流子(電子)在空間電荷場的作用下,形成如圖8.1-3(b)箭頭方向所示的電流J=σEsc,載流子被重新俘獲后形成如圖8.1-3(c)所示的空間電荷分布

這些空間電荷分布又產(chǎn)生出如圖8.1-3(d)所示的新的空間電荷場

不難看出,新建立的空間電荷場與原場反相。隨著新的空間電荷場的建立,原場將逐漸削弱,這一過程將一直進(jìn)行到原場消失為止。

3)飽和極限

由前面關(guān)于光柵寫入的討論可知,晶體內(nèi)的空間電荷場由兩部分組成,它們是E0

和ED=DK/μ∝T/Λ,其中,Λ

為相位光柵周期。這意味著用增加外場E0

和減小干涉條紋密度的辦法可以任意提高光折變晶體內(nèi)的空間電荷場。而由式(8.1-4)可知,空間電荷場的大小應(yīng)滿足泊松方程,即應(yīng)由晶體內(nèi)的空間電荷密度來決定。所以,以上關(guān)于空間電荷場討論的結(jié)果對于高陷阱密度情況才是正確的。如果晶體的陷阱密度很低,光致空間電荷場的形成因受其限制,將存在一個極限飽和場Es。

在ρ?ND-NA,ρ?NA

的條件下,忽略電子分布對空間電荷場的貢獻(xiàn),式(8.1-4)轉(zhuǎn)化為

將式(8.1-25)代入上式后,得

如果引入峰

峰空間電荷場Eq=eND/(εK),上式又可改寫為

式中,ND+-NA

是在線性產(chǎn)生和復(fù)合條件下形成空間電荷場所對應(yīng)的空間電荷分布。如果晶體內(nèi)的

ND

遠(yuǎn)大于所要求提供該場的空間電荷密度

ND+-NA,即(ND+-NA)/ND?1,則在m≈1的情況下,有

線性產(chǎn)生和復(fù)合近似成立,因而式(8.1-25)描述了空間電荷場分布。如果

式(8.1-25)不再成立,此時對應(yīng)的是飽和情況。

在這種情況下,光照將產(chǎn)生出晶體所能夠提供的最大空間電荷密度。為討論飽和場,我們可以:

①

仍認(rèn)為電子在導(dǎo)帶中的壽命很短,忽略其對空間電荷場的貢獻(xiàn);

②

考慮余弦光照和穩(wěn)態(tài)情況,即

則式(8.1-1)可表示為

令

式中的系數(shù)分別為

由于晶體總體電中性的要求,顯然應(yīng)有Wc=W0。由此可見,上面引入的

W和

Wc分別是有光照和無光照時的相對施主密度,并因此可求得η的表達(dá)式為

當(dāng)m?1時,上式退化為η=Wc/(1-Wc)。在同樣忽略電子的貢獻(xiàn)下,式(8.1-4)可借助于W

和Wc表示為

空間電荷場也可展開為傅里葉級數(shù):

式中,E-l=El。利用式(8.1-42)和式(8.1-44),可求得

對于m<0.8的中等以下調(diào)制度,上式近似為

空間電荷場的基頻分量為

其中

為飽和場,在

NA/ND?1條件下,上式近似為

2.空間電荷場的時間演化和動態(tài)光柵的寫入

1)空間電荷場的時間演化方程

為了簡單起見,考慮光照開始不久的短時間內(nèi)寫入的極限情況。對于余弦分布的寫入光強(qiáng)

光折變晶體中的光激發(fā)電子密度分布ρ(z)、被電離的施主心(帶正電的受主)密度分布

ND+和空間電荷場分布Esc(z)也是空間調(diào)制的。對于小調(diào)制度

M

而言,主要貢獻(xiàn)來自基頻分量,高頻成分的貢獻(xiàn)很小。

因此在

M?1的條件下,其空間分布可近似取如下形式:

式中,ρ0=g(I0)τR

為均勻光照(I=I0)下晶體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)光電子密度;NA≈ND+0=ρ0+NA,代表穩(wěn)態(tài)時的平均受主密度;Esc(z)為空間電荷場分布;E0

為外加電場。將式(8.1-50)代入泊松方程(8.1-4),考慮在短時寫入極限情況下,電子在導(dǎo)帶中的密度不大,故可假定ρ?ND-NA,ρ?NA,忽略泊松方程中ρ的貢獻(xiàn),給出:

將該式代入方程(8.1-1)后,其右邊第一項(xiàng)仍近似取為(ND-NA)(sI+β),略去第二項(xiàng)γRND+ρ中的二階小量,得到

2)空間電荷場及相位光柵的時變特性

(1)穩(wěn)態(tài)情況。對于穩(wěn)態(tài)情況,?Esc/?t=0,則空間電荷場的復(fù)振幅為

調(diào)制的空間電荷場分布為

其中

①

對于穩(wěn)態(tài)純擴(kuò)散情況,E0=0,則

②

對于穩(wěn)態(tài)純漂移情況,ED=0,E0≠0,則

(2)非穩(wěn)態(tài)情況。對于一般的非穩(wěn)態(tài)情況,式(8.1-56)的解為

其中

由此可見,τsc為空間電荷場Esc建立或擦除的時間常數(shù),因而也是光致折射率相位光柵建立和擦除的時間常數(shù),所以也稱為光折變響應(yīng)時間。如果外加電場E0≠0,則Ω≠0,由式(8.1-65)可見,空間電荷場是指數(shù)衰減的波。沿電場(K

方向)的波速為

①

對于純擴(kuò)散情況:

空間電荷場的建立和擦除是指數(shù)形式的。達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,空間電荷場與干涉條紋之間的相移φ=π/2?？臻g電荷場的振幅為

②

對ED?E0,E0?Es的漂移情況:

所以空間電荷場是以衰減振蕩方式建立的。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,空間電荷場相對干涉條紋的相移φ=0,π。空間電荷場的最大振幅為mE0(非飽和情況)。

③

對于飽和情況,即(E20+E2D)1/2?Es,則Esc=mEs,φ≈π/2。因此,飽和情況的相位光柵也是相移型的。

最后還需指出,式(8.1-56)不僅適用于描述記錄不動干涉條紋、恒定外場的情況,而且也可用來描述記錄運(yùn)動干涉條紋以及外加交變電場的情況。

8.2光折變晶體中的二波混頻和簡并四波混頻

8.2.1光折變晶體中的二波混頻光折變晶體內(nèi)的二波混頻即是晶體內(nèi)的雙光束耦合。在光折變晶體中所記錄的相位光柵與通常的全息光柵不同,當(dāng)光波的干涉條紋通過光折變效應(yīng)寫入調(diào)制的折射率光柵時,光波又通過自寫入的體相位光柵發(fā)生衍射,因此在光折變晶體內(nèi)寫入光柵和讀出光柵是同時進(jìn)行的,是一種自寫入自衍射過程。這樣寫入的光柵是一種動態(tài)的體相位光柵。

1.動態(tài)光柵的耦合波理論

1)雙光束耦合的耦合波方程

如圖8.2-1所示,假設(shè)入射到光折變晶體內(nèi)的光波是兩束同頻率的線偏振平面波,晶體內(nèi)的光電場E=a1E1(x)eik1·r+a2E2(x)eik2·r,這兩束光在晶體內(nèi)干涉,形成的光強(qiáng)分布為

圖8.2-1晶體中雙光束耦合示意圖(a)雙光束同側(cè)對稱入射;(b)雙光束雙側(cè)對稱入射

2)雙光束耦合的光放大特性

(1)雙光束同側(cè)對稱入射情況。對于雙光束對稱地從晶體的一個表面入射的情況,有cosθ1=cosθ2=cosθ。若取r=x/cosθ,并定義復(fù)耦合系數(shù)

式中

它們分別為光強(qiáng)和相位耦合系數(shù),則式(8.2-4)和式(8.2-5)可改寫為

和

下面,首先考慮無吸收(α=0)的情況。此時,光強(qiáng)耦合方程可簡化為

并可求得

如果Γ<0,則式(8.2-11)和式(8.2-12)可分別表示為

和

在這種情況下,光能量不可逆地從光束2轉(zhuǎn)移到光束1。

由以上討論可見,在雙光束耦合中,光能量轉(zhuǎn)移的方向取決于Γ

的符號,而Γ∝sinφ,因此光能量轉(zhuǎn)移的方向依賴于相位光柵相對于干涉條紋的空間相移φ,后者又取決于載流子的遷移機(jī)制和相對于晶體光軸c的取向。對于擴(kuò)散機(jī)制或大遷移長度,φ=±π/2,將有最大的光能量轉(zhuǎn)移。這種相位光柵就是非局域響應(yīng)的相移型光柵。對于漂移機(jī)制,當(dāng)φ=0,π時,有Γ=0,不發(fā)生光能量的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移。但相位耦合系數(shù)Γ'有最大值,這導(dǎo)致雙光束之間的相位轉(zhuǎn)移。

為求得相位隨作用距離r的一般變化關(guān)系,將光強(qiáng)解式(8.2-11)代入相位耦合方程(8.2-5)后,積分給出

及

對于較大外加電場和較大的相位光柵條紋間距Λ,有|Γ'|?|Γ|,在這種情況下,相位光柵相對于干涉條紋的相移φ≈0,π。如上所述,雖然此時不發(fā)生穩(wěn)態(tài)的光能量轉(zhuǎn)移,但由相位耦合方程(8.2-5)可知,若I1≠I2,則由

給出雙光束之間相位轉(zhuǎn)移的變化。這種相位轉(zhuǎn)移導(dǎo)致雙光束之間發(fā)生瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移。在初始(t=0)時刻,光致相位光柵對于相位變化所產(chǎn)生的影響尚不明顯,雙光束形成的干涉條紋仍平行于x

軸,如圖8.2-2(a)所示。

隨著作用時間的增加,相位光柵對光束的自衍射作

用逐漸增強(qiáng),雙光束的相位隨入射距離按式(8.2-15)發(fā)生變化。這種變化將使干涉條紋相對于x

軸發(fā)生傾斜,如圖8.2-2(b)所示。由于光折變效應(yīng)的慣性,相位光柵滯后于干涉條紋,并隨作用距離變化(如圖8.2-2(b)中虛線所示),這將引起強(qiáng)光到弱光的瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移。當(dāng)t→∞時,達(dá)到穩(wěn)態(tài),相位光柵趕上干涉條紋的傾斜變化,它們之間的相移消失,光能的轉(zhuǎn)移也隨之停止。

圖8.2-2由于相位轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移示意圖(a)t=0;(b)t=τsc;(c)t→∞

最后應(yīng)指出,光強(qiáng)耦合系數(shù)Γ

可以通過雙光束耦合配置來測量。令r=L,由光強(qiáng)耦合方程的解式(8.2-11)可以得出

(2)雙光束雙側(cè)對稱入射的情況?，F(xiàn)在考慮如圖8.2-1(b)所示的雙光束對稱地從晶體兩個相對表面入射的情況(θ2=π±θ1),這對應(yīng)于反射光柵的情況。在這種情況下,雙光束的耦合方程(8.2-3)變?yōu)?/p>

光強(qiáng)和相位耦合方程分別為

和

如果不考慮介質(zhì)的吸收(α=0),由式(8.2-21)可得

這說明,雙光束雙側(cè)對稱入射時的凈能流密度保持守恒。將式(8.2-23)代入式(8.2-21)解耦并積分,得到

該式表明,當(dāng)Γ>0時,I1(x)、I2(x)均隨x的增加而增加。如果雙光束的入射強(qiáng)度I1(0)和I2(L)已知,積分常數(shù)B

和C

可表示為

雙光束的透射率為

式中,m=I2(L)/I1(0)。對于Γ>0,T1<1,T2>1,光束I2

從光束I1

獲得能量。相位隨作用距離的變化關(guān)系可由式(8.2-22)得到

對該式求解,得

2.近簡并二波混頻

當(dāng)入射到光折變晶體的兩束平面光波的頻率不同時,其干涉條紋不再靜止,將會發(fā)生移動。如果兩光波的頻率差異不大(近簡并情況),干涉條紋運(yùn)動速度相當(dāng)緩慢,光致相位光柵仍能形成,但這時的相位光柵也將是運(yùn)動的。不過,其調(diào)制度隨干涉條紋運(yùn)動速度的增大而減小。運(yùn)動光柵不僅使衍射光波發(fā)生頻率變化,而且在一定條件下,光柵可以是相移型的,從而有最大的衍射效率。

取光折變晶體內(nèi)兩束不同頻率光波的電場為

相應(yīng)的干涉光強(qiáng)分布為

式中,Λ

為條紋間距。只要Ω?ω1,Ω?ω2,運(yùn)動的干涉條紋將由光折變效應(yīng)在晶體內(nèi)建立起運(yùn)動的相位光柵,其折射率的變化為

式中

這里

對于E0=0的純擴(kuò)散情況,光折變復(fù)耦合系數(shù)γ為

式中,γ0

是靜態(tài)記錄條件下波的耦合系數(shù),且有

雙光束耦合光強(qiáng)方程、相位耦合方程同式(8.2-7)和式(8.2-8):

光強(qiáng)耦合系數(shù)Γ和相位耦合系數(shù)Γ'與波復(fù)耦合系數(shù)γ

的關(guān)系也與式(8.2-6)相同。因此,對于E0=0的純擴(kuò)散情況,光強(qiáng)和相位耦合系數(shù)Γ

和Γ'為

3.立方晶體內(nèi)的光折變二波混頻

由于光折變二波混頻有廣泛的應(yīng)用,一些具有較大耦合系數(shù)的光折變晶體如BaTiO3、LiNbO3、KNSBN等受到人們普遍的重視,但這一類晶體對低功率的光強(qiáng)有響應(yīng)速度慢的缺點(diǎn),這又使它們的應(yīng)用受到限制。而一些半導(dǎo)體材料如GaAs等不但響應(yīng)速度很快,而且因?yàn)樗鼈兪且恍┝⒎骄w,電光張量系數(shù)具有對稱性,

假設(shè)晶體內(nèi)的光電場表示式為

其中,k1、k2

為光束的波矢;s為垂直入射面的單位矢量;p1、k2

為平行入射面、垂直光束波矢的單位矢量;E1s、E1p、E2s、E2p為光波偏振分量的振幅,如圖8.2-3所示。

圖8.2-3立方晶體內(nèi)的雙光束耦合示意圖

晶體內(nèi)光強(qiáng)的干涉條紋分布為

式中,K=k2-k1,是光柵波矢。晶體內(nèi)空間調(diào)制的光強(qiáng)通過光折變效應(yīng)寫入折射率相位光柵。對于立方晶體,由于光折變效應(yīng)而引起的介電張量元的變化為

式中,γijk為電光系數(shù);Eksc

為空間電荷場的k(k=x,y,z)分量。其張量表示形式為

將以上結(jié)果代入方程(8.1-5),可以得到下面的耦合波方程:

其中

Γss、Γp1p2

、Γp2p1

是平行偏振的耦合系數(shù);Γsp1

、Γsp2

、Γp1s、Γp2s是正交偏振的耦合系數(shù)。

關(guān)于平行偏振的耦合前面已經(jīng)討論過了,這里僅討論正交偏振的耦合,即E1

的s分量與E2

的p分量或者E1

的p分量與E2的s分量之間的耦合。為此,考慮圖8.2-4所示的取向配置。在這種特殊情況下,由于光束在晶體內(nèi)產(chǎn)生的相位光柵的波矢K

平行于晶體的<110>方向,空間電荷場

Esc也平行于該方向,因此雙光束的平行分量之間不會發(fā)生耦合。

圖8.2-443m點(diǎn)群立方晶體正交偏振耦合示意圖

偏振單位矢量s平行于<001>方向,并取為z

坐標(biāo)軸,偏振單位矢量p1、p2

都垂直于z軸。這時,有

以及

式中,θ=θ1=θ2=θ0/2。將以上各耦合系數(shù)代入式(8.2-45)后,考慮φ=π/2的純擴(kuò)散情況,可以得到如下的耦合波方程式:

式中,γ是波的耦合系數(shù),定義為

耦合波方程(8.2-50)表明,耦合光波振幅的變化有兩部分,分別由兩種寫入光柵引起。而能量交換發(fā)生在四個分量之間,依賴于入射光的偏振態(tài)。

由于耦合波方程(8.2-50)沒有考慮介質(zhì)的吸收,因而總光強(qiáng)I0

不隨坐標(biāo)x變化。如果介質(zhì)的吸收不能忽略,只要介質(zhì)對四種波分量的吸收系數(shù)相同,則耦合波方程的解比無吸收(α=0)情況的解只多一個共同的指數(shù)因子。所以,為了方便起見,不考慮介質(zhì)的吸收,并令I(lǐng)0=1。為了求解耦合方程(8.2-50),引入常數(shù)

并作變量代換

則耦合波方程化為

對式(8.2-54)進(jìn)行積分,給出

式中,C

和C'是積分常數(shù),它們可以由x=0的邊界條件決定;q

2=4C1C2+C20。一旦求得f和g,便可以給出四個波分量的光強(qiáng):

為了給出四個分量光強(qiáng)隨作用距離變化的較簡單的關(guān)系,下面考慮入射光只有s分量的特殊情況,即邊界條件為E1p(0)=E2p(0)=0。由式(8.2-52)和式(8.2-53)可得

方程(8.2-54)的解為

若進(jìn)一步取θ0=0,即兩波均沿<110>方向入射,則有

四個波分量的光強(qiáng)隨傳播距離的變化情況如圖8.2-5所示。由圖可見,對于強(qiáng)耦合(γd?1),入射泵浦光強(qiáng)|E1s(0)|2

的一半轉(zhuǎn)移到信號光束的p分量上,而信號光強(qiáng)|E2s(0)||2

的一半轉(zhuǎn)移到泵浦光束的p分量中。在泵浦光為任意線偏振光且信號光只有s分量的耦合情況下,在強(qiáng)耦合(γd?1)時,泵浦光束的能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到信號光束中。能量的不可逆轉(zhuǎn)移類似于前面討論的二波耦合情況。

圖8.2-5s分量入射波的光強(qiáng)耦合分布(C2/C1=0.1)

在弱耦合情況下(γd?1),泵浦光束的能量抽空很小,故可認(rèn)為E1s、E1p在晶體內(nèi)幾乎不變。在這種近似下,耦合波方程為

式中,a、b、c和d

是無量綱常數(shù):

取式(8.2-59)解的形式為

將其代入式(8.2-59)后給出

和

再利用邊界條件

可求得

因此,式(8.2-59)的解為

如果進(jìn)一步令E2p(0)=0,則有

在γd?1的條件下,e(b+c)γ≈1+(b+c)γx,式(8.2-64)簡化為

由式(8.2-65)可見,信號光束的s分量E2s(x)隨泵浦光束E1

的偏振態(tài)不同而可能增加,也可能減小,而信號光束的p

分量E2p(x)則是γx

的單調(diào)增函數(shù)。

以上推導(dǎo)是在假定φ=π/2條件下得出的,即相位光柵與干涉條紋相移為π/2的純擴(kuò)散機(jī)制。對于φ≠π/2的更一般情況,式(8.2-52)仍然成立。耦合波方程(8.2-50)的一般解為

式中,e=eiφ,C

和C'為積分常數(shù)。

8.2.2光折變晶體中的簡并四波混頻

1.光折變晶體中簡并四波混頻的耦合波方程

如圖8.2-6所示,假定光折變晶體內(nèi)傳播的四個光波具有相同的頻率和相同的偏振方向,且其傳播方向是成對反向的,即k1=-k2,k3=-k4,各光波電場為

圖8.2-6簡并四波混頻示意圖(a)入射光光波矢方向示意圖;(b)寫入的相位光柵波矢示意圖

在晶體內(nèi),各波相干疊加形成干涉條紋,并通過光折變效應(yīng)在晶體內(nèi)寫入各自的折射率相位光柵;一般情況下,相位光柵與干涉條紋之間有一定的相移。光致折射率光柵的基頻分量可表示為

式中

2.光折變晶體中簡并四波混頻特性

1)泵浦光能量非抽空的小信號解

為了求解耦合方程(8.2-69),需要作如下兩個簡化假設(shè)。首先假設(shè)在光折變晶體內(nèi)由四波混頻寫入的四種光柵系統(tǒng)中,只有一種起主要作用,它引起強(qiáng)烈的光耦合,而其他光柵的作用與之相比可以忽略。例如在耦合方程(8.2-69)中,取nⅠ≠0,nⅡ=nⅢ=nⅣ=0。這個占優(yōu)勢的光柵可以通過選擇各光波相對光軸和外場的傳播方向,以及選擇各光波的偏振態(tài)等方法來實(shí)現(xiàn)。

若取cosθ1=cosθ2=cosθ,則耦合方程(8.2-69)簡化為

其中,γ是復(fù)耦合系數(shù),定義為

其次,假設(shè)在四波混頻中,泵浦光束1、2能量非抽空,即有I1,I2?I3,I4。在這種情況下,式(8.2-70)中包含E3E3*

、E4E4*、E3E4、E3*E4*

的項(xiàng)可以忽略,若取r=x/cosθ

作為相互作用距離的量度,式(8.2-70)可進(jìn)一步簡化為

式中應(yīng)用了邊界條件E3(L)=0。為了求得積分常數(shù)C,將E3

代入式(8.2-73),令r=0，

得到

可見光波3是信號光波4的相位共軛光,相位共軛反射系數(shù)為

相位共軛反射率R=|r|2。一般情況下,介質(zhì)的吸收會導(dǎo)致相位共軛反射率降低,而且γL<0較γL>0降低得更多。

如果不考慮介質(zhì)的吸收(α=0),耦合波方程(8.2-71)的解為

式中,p=I2(L)/I1(0)是泵浦光強(qiáng)比。同樣可以看出,光波3是信號光波4的相位共軛光,相位共軛反射系數(shù)和相位共軛反射率為

圖8.2-7所示為α=0時,相位共軛反射率(lnR)隨泵浦光強(qiáng)比(lnp)的變化關(guān)系?？梢钥闯?在作變換p→1/p

和γL→-γL

的條件下,相位共軛反射率R

具有不變性。這表明,對于光折變四波混頻相位共軛器,信號光束沿兩個方向傳播,有相同的相位共軛反射率R。

圖8.2-7相位共軛反射率(lnR)隨泵浦光強(qiáng)比(lnp)的變化關(guān)

圖8.2-8所示為在不同相移條件下,相位共軛反射率(lnR)在不同的相移下隨泵浦光強(qiáng)比(lnp)的變化關(guān)系?？梢?對于φⅠ=0的局域響應(yīng)介質(zhì),復(fù)耦合系數(shù)γ

為純虛數(shù),在泵浦光強(qiáng)比p=I2(L)/I1(0)=1,即泵浦光強(qiáng)相等時,有最大的相位共軛反射率。如果進(jìn)一步滿足|γL|=π,則有R→∞,即零輸入給出有限輸出,這就是所謂的自振蕩效應(yīng)。對于φⅠ≠0的非局域響應(yīng)介質(zhì),當(dāng)|γL|=3.627時,相位共軛反射率的峰值出現(xiàn)在泵浦光強(qiáng)不相等的地方,這一點(diǎn)與局域響應(yīng)介質(zhì)的四波混頻不同。由圖8.2-8可以看出,自振蕩效應(yīng)出現(xiàn)在φⅠ=π/6,p=6.13處。

圖8.2-8耦合強(qiáng)度|γL|=3.627時,相位共軛反射率(lnR)在不同的相移下隨泵浦光強(qiáng)比(lnp)的變化關(guān)系

2)考慮泵浦光能量抽空的大信號解

現(xiàn)在討論光折變晶體內(nèi)簡并四波混頻耦合波方程(8.2-69)在考慮泵浦抽空情況下的解。為了求解方便,我們?nèi)约俣▋H有一個光柵起主要作用,例如僅存在nⅠ,并且認(rèn)為介質(zhì)無吸收,即α=0。對于對稱入射(θ1=θ2=θ)情況,耦合波方程可簡化為

由式(8.2-79)不難求得如下四個相對x

軸的守恒方程式:

式中,c1,c2,d1,d2

為積分常數(shù)。利用上面的守恒方程,可以將耦合方程(8.2-79)解耦成為

為了進(jìn)一步消去式(8.2-81)中的I1+I2

和I3+I4,令E12=E1/E2*,E34=E3/E4*,于是得到

注意到I0=(d1+d2)也是一個常量,因此式(8.2-82)可直接積分,積分后得到

其中

D、F

為積分常數(shù),它們可以由邊界條件確定。由于各光束在各自入射面x=0和x=L

處的值已知,即E1(0)、E4(0)、E2(L)和E3(L)=0已知,因而功率流Δ=d2-d1=I1(L)-I1(0)-I4(0)也為已知。因此,問題歸結(jié)為求D、F

和c三個常數(shù)。

式(8.2-83)在邊界x=0和x=L

處的取值分別為

首先由式(8.2-85c)求得F,

應(yīng)用上式和式(8.2-85d),即可求得相位共軛反射系數(shù)r,

相應(yīng)的相位共軛反射率為R=|r|2。同樣,我們由式(8.2-85a)可解出D,

并由式(8.2-85b)、式(8.2-87)和式(8.2-88)給出關(guān)于|c|2

的方程式

式中,T=tanhδL。由上式可以解出|c|2,代入式(8.2-87)可給出相位共反射系數(shù)r的具體表達(dá)式,將常數(shù)D、F和c代入式(8.2-83),即可求得各光束隨作用距離的變化關(guān)系。

由以上分析可見,在光折變晶體內(nèi),利用四波混頻產(chǎn)生相位共軛波是通過在晶體內(nèi)寫入相位光柵實(shí)現(xiàn)的。就這一點(diǎn)來看四波混頻與二波混頻本質(zhì)上是一樣的。所不同的是在簡并四波混頻中,對于光束1和4寫入的相位光柵,取光束2作為相位光柵的讀出光束。為了滿足布喇格條件,要求光束2必須與寫入相位光柵的光束1反向傳播,即k2=-k1。這樣由光束2讀出相位光柵的衍射光束3與信號光4的傳播方向也相反,是信號光4的相位共軛光。而在簡并二波混頻中,讀出光束和寫入光束是同一個光束,因而布喇格條件是自動滿足的。簡并四波混頻和二波混頻的比較可在圖8.2-9中看出。

圖8.2-9簡并四波混頻和二波混頻的比較(a)相位光柵的記錄;(b)二波混頻的自讀出;(c)四波混頻的讀出和相位共軛波

雖然簡并四波混頻與二波混頻都是在光折變晶體內(nèi)寫入體相位光柵以及體相位光柵對讀出光波的衍射,但是直接的二波混頻與四波混頻作用對光的放大特性卻不同。這表現(xiàn)在四個方面:

(1)二波混頻只是在非局域響應(yīng)的介質(zhì)中才能對弱信號光進(jìn)行放大,而四波混頻既可在非局域響應(yīng)介質(zhì)中也可在局域響應(yīng)介質(zhì)中進(jìn)行光放大。在前一種介質(zhì)中四波混頻的作用與二波混頻相同,在后一種介質(zhì)中的作用是基于兩組光束所寫入的相位光柵彼此有π/2的空間相移

(2)在四波混頻中,不僅可與二波混頻一樣將弱信號光進(jìn)行放大,而且還可以同時產(chǎn)生與信號光傳播方向相反的相位共軛光。所以,四波混頻廣泛地應(yīng)用于光學(xué)相位共軛技術(shù)。

(3)二波混頻光能量轉(zhuǎn)移的方向取決于耦合常數(shù)Γ

的符號,而局域響應(yīng)介質(zhì)中的四波混頻,其信號光的放大與耦合常數(shù)的符號無關(guān)。

(4)在二波混頻中,弱信號光放大與相互作用長度的關(guān)系呈指數(shù)形式,而在四波混頻作用中,信號光強(qiáng)的增長與相互作用距離γL是冪次關(guān)系。

8.2.3光感應(yīng)光散射——扇形光散射光放大

光感應(yīng)光散射(lightinducedscattering)是指光折變材料在光輻照條件下,由于光折變效應(yīng)引起的散射光放大,是一種非線性光散射過程,本質(zhì)上不同于通常由大量散射中心或材料不均勻引起的光散射。

光感應(yīng)光散射按照其空間分布可分為三大類:扇形效應(yīng)(前向散射光放大)、光爬行效應(yīng)(90°散射光放大)和散射光錐(錐形散射光放大)。這里僅介紹與光折變自泵浦相位共軛、互泵浦相位共軛形成機(jī)理密切相關(guān)的扇形效應(yīng)。

扇形效應(yīng)是一束激光入射光折變材料時,由于入射光與光折變材料中近前向散射光之間的雙光束耦合形成的近前向具有一定空間分布、被放大的散射光扇。根據(jù)光生載流子的遷移機(jī)制的不同,扇形效應(yīng)大致可分為以下三種。

1.不對稱的各向同性扇形效應(yīng)

對于擴(kuò)散型電荷遷移機(jī)制的光折變晶體,在沒有外加電場或光生伏打電場(E0=0,Eph=0)的情況下,入射光與散射光耦合寫入的相位光柵與光強(qiáng)干涉條紋之間存在90°相移(即相移型光柵)。根據(jù)前面關(guān)于光折變晶體中二波混頻的討論可知,耦合光束間會發(fā)生能量轉(zhuǎn)移。

圖8.2-10對應(yīng)不同角度α1

理論計(jì)算得到的耦合系數(shù)Γ

與角度α2

的關(guān)系曲線

2.對稱的各向同性扇形效應(yīng)

對于具有較強(qiáng)光生伏打電場的光折變晶體(如LiNbO3,光生伏打電場

Eph

高達(dá)105V/cm),必須考慮光生伏打電場對光生載流子的影響。對各向同性散射光放大有貢獻(xiàn)的是縱向光生伏打電流J3ph=β33E3E3*=β33I。光生伏打電流沿-c方向,其值正比于光強(qiáng)I。光生伏打電場Eph與外加電場E0起相同的作用,區(qū)別僅在于前者是內(nèi)在的電場,后者是外加電場。在光生伏打電場作用下,入射光與散射光寫入的相位光柵與干涉光強(qiáng)分布一致,即非相移型的噪聲光柵。在這種光柵的寫入過程中,由于光柵與干涉條紋之間暫時的相位失配,會在入射光和散射光之間發(fā)生瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移。

這種瞬態(tài)能量轉(zhuǎn)移的特征是:

①

只有當(dāng)兩

圖8.2-11對稱各向同性散射光扇的角分布束寫入光束的光強(qiáng)不相等時才會發(fā)生;

②

能量轉(zhuǎn)移的方向總是由強(qiáng)光轉(zhuǎn)移到弱光;

③

能量的再分配正比光生伏打電場(或外加電場)的平方|Eph|2,所以與電場的方向無關(guān)。因此這種由強(qiáng)光(入射光)向弱光(散射光)的能量轉(zhuǎn)移與晶體c軸的正、負(fù)方向無關(guān),入射光兩側(cè)的散射光對稱地被放大。

無論是尋常還是非常偏振的激光束入射到LiNbO3的xz平面或yz平面,均可沿c軸方向觀察到這種對稱的、各向同性的散射光扇,如圖8.2-11所示。

圖8.2-11

3.對稱的各向異性扇形效應(yīng)

各向異性扇形效應(yīng)是指被放大的散射光扇的偏振方向與入射光的偏振方向相互垂直,即o→e,e→o。這是因?yàn)樵谀承┕馍蚪橘|(zhì)中,光生伏打張量的某些張量元為復(fù)數(shù),包含有實(shí)部和虛部,正交偏振的入射光會在這些晶體中激發(fā)出空間振蕩的光生伏打電流

式中k=ko-ke,φ=φ1-φ2。這種電流的方向總是垂直于晶體光軸c的方向。

仍以LiNbO3∶Fe晶體為例,當(dāng)一束非常偏振的激光束沿y(x)方向入射到晶體的xz(yz)平面時,在沿c軸方向會出現(xiàn)相同偏振的對稱散射光扇(各向同性散射光被放大)。當(dāng)尋常偏振的激光束入射同一塊晶體時,首先在c軸方向出現(xiàn)尋常偏振的各項(xiàng)同性對稱散射光扇,但這些散射光很快減弱,然后沿著垂直c軸方向出現(xiàn)很強(qiáng)的對稱非常偏振的散射光扇(各向異性對稱散射光被放大),如圖8.2-12所示。

圖8.2-12LiNbO3∶Fe晶體中各向異性散射光的角分布

8.3自泵浦與互泵浦相位共軛

8.3.1自泵浦相位共軛(SPPC)

1.自泵浦相位共軛器的樣式

1982年White等人首先實(shí)現(xiàn)了具有外鏡的自泵浦相位共軛器,如圖8.3-1(a)所示。光折變晶體放在由兩個反射鏡構(gòu)成的諧振腔中,輸入光波通過光折變晶體在兩反射鏡之間產(chǎn)生一對反向傳播的光束,它們作為泵浦光束通過四波混頻產(chǎn)生輸入光波的相位共軛光。這種相位共軛器一旦運(yùn)轉(zhuǎn),構(gòu)成諧振腔的兩反射鏡中的一個就可以撤去,如圖8.3-1(b)所示。

同年,Feinberg實(shí)現(xiàn)了不需要外鏡,只由一塊光折變晶體組成的自泵浦相位共軛鏡,將一個畸變了的貓像復(fù)原如初,因此稱為“貓”式共軛器,如圖8.3-1(c)所示。在1983年和1989,Cronin-Golomb等人實(shí)現(xiàn)了兩種“環(huán)形”自泵浦相位共軛器。前者使用兩個反射鏡將入射光反射成一個環(huán)形回路再返回到光折變晶體(見圖8.3-1(d)),后者采用環(huán)形內(nèi)反射,如圖8.3-1(e)所示。以上這些自泵浦相位共軛器都是通過四波混頻產(chǎn)生相位共軛波的。

1985年,Chang等人提出了一種兩波混頻產(chǎn)生相位共軛波的自泵浦相位共軛器,如圖8.3-1(f)所示,這種配置類似于受激布里淵散射。此后,我國的張光寅等人根據(jù)自泵浦相位共軛器中觀察到的各種光徑跡,提出了自彎曲光通道內(nèi)相繼四波混頻多作用區(qū)機(jī)制。

圖8.3-1各種自泵浦相位共軛器(a)線型式:要求晶體處于一個諧振腔中;(b)半線型式:要求一個反射鏡和一塊晶體;(c)“貓”式:只要求一塊晶體;(d)環(huán)型式:要求光束從另一個方向再次進(jìn)入晶體;(e)環(huán)型全內(nèi)反射式:要求入射光束與其反射光束在晶體內(nèi)相交;(f)背向散射式:要求入射光與背向散射光在晶體內(nèi)產(chǎn)生它們的反射光柵

2.自泵浦相位共軛的產(chǎn)生機(jī)制

1)雙四波混頻相互作用區(qū)理論

圖8.3-2雙作用區(qū)四波混頻示意圖

2)光折變受激背向散射理論

光折變受激背向散射理論由Chang等人提出,該理論由Kukhtarev模型出發(fā),得到類似于受激布里淵散射光波耦合方程,其原理如圖8.3-3所示。光折變晶體中的隨機(jī)不均勻性引起入射光的散射,經(jīng)參量放大,獲得最大增益的散射光波即為入射光的相位共軛光。

圖8.3-3受激背向散射示意圖

3)自彎曲通道內(nèi)相繼四波混頻多作用區(qū)機(jī)制

張光寅等先后在KNSBN:Cu晶體內(nèi)觀察到了多種形式的連續(xù)自彎曲光學(xué)通道,其中包括無回路的光學(xué)通道,相位共軛反射率近70%,晶體中的自彎曲通道如圖8.3-4所示。

圖8.3-4自彎曲通道內(nèi)相繼四波混頻多作用區(qū)工作原理圖(a)無回路工作時晶體內(nèi)光路示意圖;(b)m點(diǎn)的四波混頻示意圖;(c)n點(diǎn)的四波混頻示意圖

3.自泵浦相位共軛器的設(shè)計(jì)

優(yōu)良的自泵浦相位共軛器應(yīng)當(dāng)具有如下特征:

(1)高的相位共軛波反射率R;

(2)快的響應(yīng)時間τ;

(3)成本低,結(jié)構(gòu)簡單,使用方便;

(4)低的入射光功率閾值。

因此,設(shè)計(jì)自泵浦相位共軛器的結(jié)構(gòu)時應(yīng)遵循如下原則:

(1)用作自泵浦相位共軛器的晶體材料應(yīng)具有大的電光系數(shù)、高的光折變靈敏度和快的響應(yīng)時間,同時要易生長,易加工,其物理性能可以人為控制和改變。

(2)自泵浦相位共軛器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用晶體的最大電光系數(shù),即使空間電荷場方向(光柵波矢方向)與最大電光系數(shù)所對應(yīng)的電場方向一致。

(3)結(jié)構(gòu)簡單,尺寸要適當(dāng)小。

(4)泵浦光波長應(yīng)位于晶體材料施主(或受主)吸收帶邊的“肩部”。

綜上所述,合理的自泵浦相位共軛器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先是要選用優(yōu)良的晶體材料,在此基礎(chǔ)上再充分考慮其他要求,這樣方可設(shè)計(jì)出較為理想的自泵浦相位共軛器。表8.3-1給出了各種類型的自泵浦相位共軛器目前所達(dá)到的相位共軛反射率、響應(yīng)時間及其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

4.自泵浦相位共軛器參數(shù)測量

衡量自泵浦相位共軛器的主要參數(shù)是相位共軛反射率R

和響應(yīng)時間τ。它們可以用實(shí)驗(yàn)測量,其測量方法如下:

(1)相位共軛反射率R的測量。由于自泵浦相位共軛光沿原光路返回,在激光器的介質(zhì)鏡和光折變晶體之間發(fā)生諧振,大大增加了激光器的輸出功率,因而在測量相位共軛反射率時,必須考慮存在自泵浦相位共軛器后引起的激光器輸出功率的變化,否則將會給測量帶來較大誤差。相位共軛反射率測量裝置如圖8.3-5所示。

相位共軛反射率的測量公式為

圖8.3-5自泵浦相位共軛反射率R、響應(yīng)時間τ的測量裝置圖

(2)響應(yīng)時間τ的測量。響應(yīng)時間τ定義為從入射光輻照到光折變晶體開始至自泵浦相位共軛光強(qiáng)達(dá)到飽和值的90%或1/e所需要的時間。因此,可將圖8.3-5中功率計(jì)探頭與記錄儀連接,繪出相位共軛光強(qiáng)隨輻照時間的變化曲線,從而求出達(dá)到飽和值90%或1/e所需要的時間。由于在不同入射功率密度下,τ值明顯不同,故應(yīng)標(biāo)明測量是在多大功率密度下進(jìn)行的。

8.3.2互泵浦相位共軛(MPPC)

互泵浦相位共軛器是一種能夠同時產(chǎn)生兩束入射光的相位共軛光的裝置。1987年,Weiss最早報導(dǎo)了互泵浦相位共軛器的雙相位共軛鏡運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。互泵浦相位共軛過程需要兩束入射光,根據(jù)兩束光的配置及實(shí)驗(yàn)條件的不同,形成了多種形式的互泵浦相位共軛器,如雙相位共軛器、互不相干光束耦合器、鳥翼式互泵浦相位共軛器、橋式互泵浦相位共軛器和蛙腿式互泵浦相位共軛器等,其光路如圖8.3-6所示。

圖8.3-6互泵浦相位共軛器兩光束配置示意圖(a)雙相位共軛器;(b)互不相干光束耦合器;(c)鳥翼式互泵浦相位共軛器;(d)、(e)橋式互泵浦相位共軛器;(f)蛙腿式互泵浦相位共軛器

互泵浦相位共軛器具有如下優(yōu)點(diǎn):

(1)光折變晶體被兩束完全獨(dú)立的光束泵浦,這允許遠(yuǎn)程處理信息,不需要互相干的參考光源。

(2)對于任何輸入波長組合,會自動滿足布喇格條件。因此它具有很寬的工作帶寬。

(3)兩個輸入光束可分別攜帶不同的、復(fù)雜的空間信息,輸出的空間像與輸入像是完全相位共軛的,在兩輸入光束所攜帶的圖像之間沒有任何串?dāng)_。

(4)雖然入射光束彼此交換了它們的空間信息,但是光子本身以及每束光的其他特征都被保留并透射過晶體,這些特征包括強(qiáng)度、相位和偏振。

互泵浦相位共軛器的主要參數(shù)是透射率T

和反射率R。對互泵浦相位共軛器的分析表明,相位共軛輸出的強(qiáng)度既可以大于也可以小于它們相應(yīng)的輸入強(qiáng)度,這依賴于晶體中耦合常數(shù)的數(shù)值及入射強(qiáng)度比。如圖8.3-7所示,取I4(z=0)=I4(0),I2(z=l)=I2(l),I1(0)=I3(l)=0以及q=I4(0)/I2(l),由于在晶體中反向傳播的每一束光在兩個方向上具有相同的復(fù)振幅透過率,因而對稱的強(qiáng)度透過率定義為

圖8.3-7互泵浦相位共軛器雙束作用示意圖

由式(8.3-3)和式(8.3-5)可求得最大反射率為

8.3.3自泵浦和互泵浦共存的相位共軛器

鳥翼式自泵浦與互泵浦相位共軛共存時的晶體光路如圖8.3-8所示。適當(dāng)?shù)卣{(diào)整兩個光束2和2',使之從晶體兩側(cè)入射,進(jìn)入晶體后通過扇形效應(yīng)扇開,并形成自泵浦相位共軛與鳥翼式互泵浦相位共軛共存。

圖8.3-8鳥翼式SPPC與MPPC共存光路圖

橋式自泵浦與互泵浦相位共軛共存的晶體光路如圖8.3-9所示,圖中虛線為兩入射光1和2在晶體中的散射光所形成的互彎曲耦合通道。入射光1和2由于光折變效應(yīng)的耦合,其絕大部分光能量都轉(zhuǎn)移到了散射光方向并形成一條自彎曲耦合通道,當(dāng)入射光沿著自彎曲通道到達(dá)晶體的另一界面時,產(chǎn)生背向散射光,此散射光沿原路返回并相繼地對入射光起到自感應(yīng)光柵的作用,產(chǎn)生其自泵浦相位共軛光3和4;兩入射光束的扇開光相互構(gòu)成一對共軛光,它們與兩入射光一起在A、B兩作用區(qū)形成四波混頻,產(chǎn)生互泵浦相位共軛光5和6。這兩種相位共軛光路在晶體內(nèi)交叉覆蓋,競爭并存,兩個輸出光束中均包含相應(yīng)入射光的自泵浦相位共軛光和互泵浦相位共軛光。

圖8.3-9橋式自泵浦與互泵浦相位共軛共存的光路結(jié)構(gòu)圖

8.4光折變空間孤子

當(dāng)光折變晶體存在外電場或具有較強(qiáng)的伏打非線性時,對晶體中傳播的光束加以特定限制,會引起晶體中空間電場的重新分布,從而出現(xiàn)光束的自陷、自聚焦,以及形成空間光孤子。

8.4.1高斯光束傳播的自聚焦現(xiàn)象

1.光折變晶體中的折射率分布

為研究光束在光折變晶體中的傳播特性,假定光電場復(fù)振幅E(r)滿足如下方程:

式中,?2⊥

為垂直于傳播方向的拉普拉斯算符;υ(r)為光在晶體中傳播時的折射率,并且

其中,a

為光波的偏振單位矢量;γ

為電光張量。

為了研究光波在光折變晶體中的傳播規(guī)律,必須知道晶體中的折射率分布υ(r)。為此,考慮如下幾何結(jié)構(gòu)配置:晶體沿晶軸切割,其c軸平行于x

方向;一束x

偏振光沿z方向傳播,在z=0表面入射,在z=L

表面出射,晶體的側(cè)面位于無窮遠(yuǎn)處,即光束尺寸與晶體尺寸相比小得多;外加電場和光伏打電流均沿c方向。在這種情況下,式(8.4-8)中的非線性折射率由電光張量元γ33(γzzz)決定,因而式(8.4-8)可改寫為

式中

由此可以得到單光束在外加電場的晶體中傳播時,其折射率分布為

式中

在式(8.4-18)中,折射率分布的最后一項(xiàng)僅給出折射率的均勻調(diào)制,對光束的傳播無影響,可以忽略。由于l2NL∝Id-1,當(dāng)Id→0時第二項(xiàng)消失,在此情況下,盡管外電場和光伏打效應(yīng)存在,但晶體中的折射率的非均勻變化為零;在暗光強(qiáng)Id

不為零時,外加電場和光伏打非線性效應(yīng)將引起晶體中折射率的非均勻變化,從而影響晶體中傳播光束復(fù)振幅的橫向分布。

2.高斯光束傳播的自聚焦效應(yīng)

下面,利用前面得到的關(guān)系研究高斯光束傳播的自聚焦效應(yīng)。假設(shè)晶體中傳播的光束電場復(fù)振幅具有如下形式:

以上各式的意義是:光束在晶體中傳播時,其直徑按式(8.4-23)關(guān)系改變,改變量由衍射長度ld

和非線性折射率長度lNL決定,而式中非線性折射率長度的平方l2NL項(xiàng)可正可負(fù),其符號由γ33(Eext+Eph)決定。l2NL取正值相應(yīng)于非線性聚焦,l2NL取負(fù)值相應(yīng)于非線性散焦;式(8.4-26)表明光束在自聚焦或自散焦過程中逐漸朝晶體光軸方向彎曲;式(8.4-27)則表明波前的傾角正比于光束中心橫向位移對z的微分。對于初始準(zhǔn)直的光束,有f(z=0)=1,df(x=0)/dz=0。對式(8.4-23)積分一次得

式中,P=l2d/l2NL。對P<0(l2NL<0),隨著光束的傳播,其直徑單調(diào)增加,為光束自散焦對P>0(l2NL>0),光束直徑一般是傳播距離的周期性函數(shù),其直徑的變化范圍由下式?jīng)Q定:

f1

相應(yīng)于晶體入射面處的光束直徑,f2

對于不同的P

有不同的值。當(dāng)P<1時,f2>f1;當(dāng)P>1時,f1>f2,為光束自聚焦;特別是當(dāng)P=1時,f2=1,此時光束在晶體中傳播,其直徑保持不變,不發(fā)生任何衍射現(xiàn)象,即出現(xiàn)空間光孤子。

對于三維的一般情形,由式(8.4-21)可知,此時光束引起折射率的變化不再是圓對稱的,在無像差近似條件下,隨著光的傳播,介質(zhì)中光束橫截面不是圓而是橢圓,其直徑需要由兩個方向表征,分別由wx=wfx(z)和wy=wfy(z)給出x和y

方向的寬度。對于初始準(zhǔn)直光

束,fx(z=0)=fy(z=0)=1,

dfx(z=0)/dz=dfy(z=0)/dz=0。

應(yīng)

用

式(8.4-20),歸一化的光斑尺寸、光束中心位置的橫向位移x

及波面傾角θ分別為

如果折射率的變化僅僅正比于靜電場的x

分量,則在晶體折射率與Eext及Eph無關(guān)的情況下,非線性效應(yīng)不會影響傳播光束橫向y坐標(biāo)分量。實(shí)際上,在一般情況下,只要折射率的改變與Eext和Eph有關(guān),則Ex

分量不僅影響光束橫向x

分布,而且影響其y分布,這源于式(8.4-11)的解Un(φn,I)∝xF(r⊥)的非圓對稱性。

對于三維的普遍情況,無論l2NL為正還是為負(fù),若l2NL≥3αl2d,則光束在x,y方向均展寬(發(fā)散);當(dāng)3αl2d≥l2NL≥αl2d

時,光束在x

軸方向聚焦,在y

軸方向展寬(發(fā)散);當(dāng)l2NL≤αl2d

時,光束在兩個方向均聚焦。

8.4.2一維標(biāo)量光折變空間光孤子

1.一維穩(wěn)態(tài)光折變空間光孤子

前面的分析表明,在外加電場或光伏打效應(yīng)存在的條件下,光折變晶體中傳播的相干光束會因自聚焦效應(yīng)補(bǔ)償光束的衍射效應(yīng)造成的光束展寬,形成所謂空間孤子。下面討論光折變晶體中穩(wěn)態(tài)一維空間光孤子。所謂一維空間光孤子,就是僅考慮光束在垂直于傳播方向的某一個方向的自聚焦和衍射。

仍取前述幾何配置,僅考慮光束在x

方向的衍射和自聚焦,不考慮光伏打效應(yīng),研究諸如SBN、KNSBN、BaTiO3

等晶體中的空間光孤子。此時,若施加的外電場電壓滿足

則前面所討論的光電場可表示為標(biāo)量形式,光電場的復(fù)振幅具有如下形式的穩(wěn)態(tài)孤子解:

式中Γ

為空間光孤子的傳播常數(shù)。在穩(wěn)態(tài)條件下,歸一化復(fù)振幅u

滿足如下微分方程

式中

(1)對于小光強(qiáng)情況,即晶體中光激發(fā)載流子數(shù)密度遠(yuǎn)小于施主數(shù)密度時,有

式中

此時,關(guān)于u

的非線性波動方程為

式中,“±”取決于非線性折射率Δn0

的符號:當(dāng)Δn0>0時,取“+”號,形成所謂暗孤子;當(dāng)Δn0<0時,取“-”號,形成所謂亮孤子。

(2)對于大光強(qiáng)情況,即晶體中光激發(fā)載流子數(shù)密度與施主數(shù)密度可比擬時,有

式中

大光強(qiáng)條件下關(guān)于u的非線性波動方程為

式中,“±”的選取以及形成孤子的形態(tài)同小光強(qiáng)情況。

(3)對于飽和光強(qiáng)情況,即光強(qiáng)大到足以把全部施主可能提供的載流子激發(fā)到導(dǎo)帶時,空間電荷場為

式中,a=sId/(γND)。關(guān)于u的非線性波動方程為

式中,“±”的選取以及意義同上。

2.一維亮、暗空間孤子解

由前述討論可見,小光強(qiáng)、大光強(qiáng)和飽和光強(qiáng)情形的空間光孤子所滿足的非線性波動方程不同,應(yīng)分別求解。這里我們僅考慮小光強(qiáng)情況。

(1)對于亮孤子,其邊界條件為:①

u(∞)=u'(∞)=u″(∞)=0;②

u'(0)=0;③u″(0)/u(0)<0。第一個條件保證孤子函數(shù)u

隨ξ

衰減,使函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)在遠(yuǎn)離ξ=0處為零;第二、三個條件保證函數(shù)在ξ=0處取最大值。對小光強(qiáng)情形的亮孤子有

8.4.3光折變空間灰孤子

在理論上存在另外一類空間光孤子,它既不同于亮光孤子,也與暗光孤子有區(qū)別,即所謂的灰孤子?；夜伦釉讦巍馈迺r,其復(fù)振幅趨于同一值,為ξ的偶函數(shù)。為了得到這一類孤子,可將晶體中的光波場表示為

考慮ξ→∞時,u″∞=0,u(∞)=u∞這一邊界條件,可以得到常數(shù)

B與Γ、η

之間的關(guān)系:

式(8.4-51)~式(8.4-53)中的常數(shù)η的近似求解,可用與暗孤子完全相同處理方法得到:

8.4.4一維矢量光折變空間光孤子

本節(jié)討論小光強(qiáng)矢量光折變空間光孤子。與前節(jié)討論相同的是,仍然考慮光束在光軸c平行x

方向的晶體中沿z

方向傳播,光束在x方向衍射,不同的是光束的偏振方向不在c軸方向。這時晶體中傳播的光波場不能再作為標(biāo)量處理,必須按矢量處理,可用兩正交偏振分量來表示:

由于光折變晶體的非線性光學(xué)性質(zhì)由張量形式?jīng)Q定,所以外加電場不但能引起光折變晶體中傳播的偏振方向平行于外加電場的光束自聚焦,而且還能引起晶體中傳播的偏振方向垂直于外加電場方向的光束自聚焦。這樣,可以在光折變晶體中維持矢量光孤子,而矢量光孤子的兩偏振分量可以通過空間電荷場耦合。

假設(shè)我們尋求的在x方向不發(fā)生衍射的矢量孤子形式為

將上式代入式(8.4-60),可以得到關(guān)于u、v的非線性耦合方程為

矢量孤子的兩偏振分量振幅分布相同,即u(x)與v(x)之間滿足v(x)=αu(x),關(guān)于u、v

的非線性波方程可改寫為

1.偏振分量自耦合矢量孤子

自耦合矢量孤子是僅僅由于空間電荷場與傳播光波場兩偏振分量發(fā)生耦合的矢量孤子。由式(8.4-63)知,要滿足上述條件,一是要選擇適當(dāng)?shù)木w,使Δεyx=0,二是要使在有限的傳播距離L?π/δ

內(nèi),交叉項(xiàng)Δεyx

貢獻(xiàn)的平均值為零。若以上條件滿足,則有

2.偏振分量互耦合矢量孤子

兩正交分量耦合的矢量孤子分別通過電光張量和空間電荷場耦合,這就是式(8.4-62)表示的一般情形:關(guān)于u、v

的非線性波動方程中,除了有自耦合項(xiàng)之外,還有互耦合項(xiàng)。這里,我們只討論互耦合矢量孤子的最簡單情形,即Δεxx=Δεyy=0的無自耦合的情形:

上式中包含有相位失配因子exp(iδx),而對于穩(wěn)態(tài)孤子解要求δ=0,且要求上式退化為一個非線性波方程,因此要求

8.5光

折

變

材

料

8.5.1光折變材料的特性參數(shù)

1.響應(yīng)時間光折變材料的響應(yīng)時間是表征相位光柵寫入或擦除快慢的重要特性參數(shù)。由于光折變效應(yīng)是一電光過程,相繼涉及光激發(fā)載流子的產(chǎn)生、遷移、俘獲和線性電光效應(yīng)等過程,而光激發(fā)載流子產(chǎn)生和遷移過程的完成需要時間,這個時間就決定了寫入光柵所需的時間。光折變材料的這種