數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)§2.11函數(shù)的圖象011.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01.內(nèi)容索引02.課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)021.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換列表描點(diǎn)連線f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)對(duì)稱變換①y＝f(x) y＝

.②y＝f(x) y＝

.③y＝f(x) y＝

.④y＝ax(a>0,且a≠1) y＝

.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0,且a≠1)(3)翻折變換①y＝f(x) y＝

.②y＝f(x) y＝

.|f(x)|f(|x|)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝|f(x)|為偶函數(shù).(

)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象,可由y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(

)(3)當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)√×××√2.函數(shù)y＝21－x的大致圖象為

√

由題意可知f(x)＝e－x,把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的圖象.e－x＋14.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,再把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象,則g(x)＝.

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03

題型一

作函數(shù)的圖象y＝|x2－4x－5|的圖象可由函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象保留x軸上方的部分不變,將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到,如圖所示.(2)y＝|x2－4x－5|；

函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對(duì)于熟悉的基本函數(shù),根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn),直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的,去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到,則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.思維升華跟蹤訓(xùn)練1作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x2－2|x|－3；

y＝|log2(x＋1)|,其圖象可由y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再保留x軸上方部分不變,將x軸下方部分翻折到x軸上方得到,如圖所示.(2)y＝|log2(x＋1)|.

題型二√函數(shù)圖象的識(shí)別

√

識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.思維升華

√

√

√命題點(diǎn)1利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)題型三√√函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)f(x)＝2－x2與g(x)＝x2,畫出函數(shù)F(x)＝min{f(x),g(x)}的圖象,如圖.由圖象可知,函數(shù)F(x)＝min{f(x),g(x)}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以A項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),所以方程F(x)＝0有三個(gè)解,所以B項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)在(－∞,－1]上單調(diào)遞增,在[－1,0]上單調(diào)遞減,在[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,＋∞)上單調(diào)遞減,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確.

√命題點(diǎn)2利用圖象解不等式

命題點(diǎn)3利用圖象求參數(shù)的取值范圍

(2,2025)

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難,但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,則a的最大值為A.1 B.2 C.3

D.4√把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象,則函數(shù)g(x)在(a－2,＋∞)上單調(diào)遞增,又因?yàn)樗煤瘮?shù)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,所以a－2≤0,即a≤2.所以a的最大值為2.

(2,3]作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,因?yàn)榇嬖趚1<x2<x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m,所以f(－1)<m≤f(0),即2<m≤3.返回課時(shí)精練04答案1234567891011121314題號(hào)12345678答案ADCCCBBCDBC題號(hào)91013

14答案ex-1

e-x-1A

D對(duì)一對(duì)答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314(1)當(dāng)x≤0時(shí)，0<2x≤1，則f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.12.答案1234567891011121314(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，則方程f(x)-m=0的根的個(gè)數(shù)即為直線y=m與函數(shù)y=f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示.當(dāng)m≤0時(shí)，方程f(x)-m=0無(wú)實(shí)根；當(dāng)0<m<1或m≥2時(shí)，方程f(x)-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)1≤m<2時(shí)，方程f(x)-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.12.

1234567891011121314知識(shí)過(guò)關(guān)答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案方法一畫出f(x)的大致圖象如圖所示.要得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象,只需將y＝f(x)的圖象沿y軸對(duì)稱,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可.方法二設(shè)g(x)＝f(2－x),則g(1)＝f(1)＝2,從而排除A,B,D.

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案由題圖可得0在定義域內(nèi),A,D選項(xiàng)的解析式的定義域?yàn)閧x|x≠0},故A,D錯(cuò)誤；B選項(xiàng),f(x)＝xsinx的定義域?yàn)镽,且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x),故f(x)＝xsinx為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),f(x)＝sinx－xcosx的定義域?yàn)镽,f(－x)＝sin(－x)－(－x)cos(－x)＝－sinx＋xcosx＝－f(x),故f(x)＝sinx－xcosx為奇函數(shù),滿足要求.

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示,f(2)＝3,由圖可得,0<a<1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).

1234567891011121314√答案√√1234567891011121314答案函數(shù)f(x)＝lnx的圖象如圖1所示,對(duì)于A,由函數(shù)圖象變換可知,y＝ln(－x)的圖象如圖2所示,函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由函數(shù)圖象變換可知,f(|x|)的圖象如圖3所示,函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故B正確；對(duì)于C,由函數(shù)圖象變換可知,|f(x＋1)|的圖象如圖4所示,函數(shù)圖象在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故C正確；1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

三、填空題9.將函數(shù)y＝ex的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y＝

的圖象,再把圖象作關(guān)于y軸對(duì)稱,得到函數(shù)y＝

的圖象.

1234567891011121314答案ex－1e－x－1將函數(shù)y＝ex的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y＝ex－1的圖象,將y＝ex－1的圖象再作關(guān)于y軸對(duì)稱,得到函數(shù)y＝e－x－1的圖象.10.若函數(shù)f(x)＝x(|x|－2)在[m,n]上的最小值是－1,最大值是3,則n－m的最大值為

.

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案四、解答題11.畫出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y＝log2|x|；1234567891011121314答案

1234567891011121314答案把y＝log2x的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱,再關(guān)于x軸對(duì)稱,即可得y＝－log2(－x)