第七章數(shù)學

大一輪復習§7.2球的切、接問題202X/01/01匯報人：球的切、接問題是歷年高考的熱點內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，考查空間想象能力、計算能力.其關(guān)鍵點是利用轉(zhuǎn)化思想，把球的切、接問題轉(zhuǎn)化為平面問題或特殊幾何體來解決或轉(zhuǎn)化為特殊幾何體的切、接問題來解決.重點解讀第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型目錄01內(nèi)容索引02課時精練落實主干知識01單擊此處添加章節(jié)副標題

六、圓錐的外接球R2=(h-R)2+r2(R是圓錐外接球的半徑，h是圓錐的高，r是圓錐底面圓的半徑).返回探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標題

√外接球題型一

8π

滿足下列條件的可以補成長方體(1)(墻角模型)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，如圖①.(2)三棱錐的四個面均是直角三角形，如圖②.(3)(對棱模型)三棱錐的對棱兩兩相等，則每條對棱為長方體的面對角線，如圖③.思維升華

√

√

到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系式求解即可.思維升華

√

√如圖，取BC的中點E，BD的中點F，所以F為△BCD的外心，

連接AE，EF，設(shè)△ABC的外心為G，因為AB=BC=AC=2，即△ABC為等邊三角形，所以點G在AE上，連接OG，OF，則OG⊥平面ABC，OF⊥平面BCD，因為平面ABC⊥平面BCD，所以O(shè)G⊥OF，因為△ABC為等邊三角形，E為BC的中點，

找兩個三角形的外接圓的圓心，過圓心分別作這兩個三角形所在平面的垂線，兩垂線的交點就是球心.思維升華

√

題型二√內(nèi)切球與棱切球

√

多面體內(nèi)切球的球心與半徑的確定(1)內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等.(2)正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合.(3)正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合.(4)體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法.思維升華

√

√

返回課時精練03單擊此處添加章節(jié)副標題答案12345678910題號12345678答案BACBABCDABD題號9

10答案

72π對一對一、單項選擇題1.設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則其棱切球的表面積是A.π B.2π C.8π

D.12π√12345678910知識過關(guān)答案

12345678910答案2.各棱長都相等的四面體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為A.1∶27 B.1∶9 C.1∶3 D.9∶1√

√12345678910答案12345678910答案

√12345678910答案12345678910

答案

√12345678910答案12345678910答案

√12345678910答案12345678910答案

12345678910答案

12345678910√答案√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案√√12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案

三、填空題9.(2025·白銀模擬)在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PA，PB，PC兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為9π，則該三棱錐的體積為

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12345678910答案

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