/2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（滿分40分，每小題5分）1．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．10 B．40 C．80 D．1202．命題“”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．設(shè)非空集合，定義且，則集合（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.令，則數(shù)列的前50項(xiàng)和（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．某次考試共有8道單選題，某學(xué)生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路．掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對的概率為．已知這個(gè)學(xué)生隨機(jī)選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為（

）A． B． C． D．8．若對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合要求的.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和進(jìn)行回歸分析時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若A，B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)B．若所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非零實(shí)數(shù)的直線上，則決定系數(shù)的值為1C．若樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為0.3D．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和210．已知，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為9 D．的最小值為11．已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時(shí)，，③，則以下說法中正確的是（）A．B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若，則的解析式為．13．第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動會開幕式于2023年11月5日在廣西舉行，舉辦本屆學(xué)青會是推動新時(shí)代青少年和學(xué)校體育改革發(fā)展，增強(qiáng)青少年和學(xué)生體質(zhì)、促進(jìn)競技體育后備人才培養(yǎng)的重要措施．為了加強(qiáng)宣傳力度，某體育協(xié)會從甲、乙等6人中選派4人到A，B，C，D四個(gè)不同的區(qū)域參加宣傳活動，每人去一個(gè)區(qū)域，其中甲、乙至少有一人參加且甲不去A區(qū)域的選派方法共有種（用數(shù)字作答）．14．已知函數(shù)對任意一個(gè)負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15．設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(1)求實(shí)數(shù)a；(2)求函數(shù)的極值．16．已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值，在圖中作出的圖象（可直接作圖，不用書寫過程），并求函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．隨著全球新能源汽車市場蓬勃增長，在政策的有力推動下，比亞迪汽車?小鵬汽車?理想汽車?小米汽車等中國的國產(chǎn)新能源汽車迅速崛起.新能源汽車因其較高的驅(qū)動效率?較低的用車成本?安靜舒適的駕駛體驗(yàn)等優(yōu)勢深受部分車主的支持與歡迎.未來在努力解決充電效率較低?續(xù)航里程限制?低溫環(huán)境影響等主要困難之后，新能源汽車市場有望得到進(jìn)一步發(fā)展.某地區(qū)近些年的新能源汽車的年銷量不斷攀升，如下表所示：年份201820192020202120222023年份代碼123456新能源汽車年銷量萬輛(1)若該地區(qū)新能源汽車車主的年齡（單位：歲）近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有5萬人，試估計(jì)該地區(qū)新能源汽車車主共有多少萬人？（結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）(2)已知變量與之間的相關(guān)系數(shù)，請求出關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)2025年時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量.參考公式與數(shù)據(jù)：①若隨機(jī)變量，則；；②；③.18．隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動社會進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息．在軟件測試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3．已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．(1)求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；(2)在連續(xù)次測試中，每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為X．①求X的方差；②當(dāng)n為何值時(shí)，的值最大?19．已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，以為切點(diǎn)，作直線交的圖像于異于的點(diǎn)，再以為切點(diǎn)，作直線交的圖像于異于的點(diǎn)，…，依此類推，以為切點(diǎn)，作直線交的圖像于異于的點(diǎn)，其中．求的通項(xiàng)公式．(3)在（2）的條件下，證明：1．C【分析】直接由二項(xiàng)式定理即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理可知，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C.2．A【分析】根據(jù)存在量詞命題為假命題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為全稱量詞命題為真命題，即在上恒成立，求在上的最小值即得.【詳解】由題意，“”為真命題，即在上恒成立，令，，則在上恒成立，即在上恒為增函數(shù)，則，故.故選：A.3．D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域?yàn)?，然后結(jié)合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D4．D【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意可知，則，，所以.故選：D5．D【分析】根據(jù)，，成等比數(shù)列結(jié)合公差為2，求得，得到，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】因?yàn)?，，，由題意得，解得，所以，則，則.故選：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算以及裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6．B【分析】求導(dǎo)，令，根據(jù)在上不單調(diào)，由在上有變號零點(diǎn)求解.【詳解】，令，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，在上有變號零點(diǎn)，即在上有變號零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，只需，即，解得或，所以在上不單調(diào)的充要條件是或，所以在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B7．B【分析】根據(jù)全概率公式和條件概率公式，即可求解.【詳解】設(shè)事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題；設(shè)事件表示答對該題，則，設(shè)事件表示答對某個(gè)題，則，設(shè)事件表示將有思路的題目做對，則，故選：B8．D【分析】將已知變形為，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，轉(zhuǎn)化為的最大值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解可得.【詳解】因?yàn)?，所以，則可化為，整理得，因?yàn)?，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，所以，故，所以得最小值為.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于對進(jìn)行合理變形，通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后可解.9．BD【分析】對于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于B，根據(jù)決定系數(shù)的性質(zhì)分析判斷，對于C，根據(jù)殘差的定義計(jì)算判斷，對于D，對兩邊取對數(shù)化簡與比較可求出c，k的值.【詳解】對于A，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對值越大，數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)，而，所以B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都落在一條斜率為非零實(shí)數(shù)的直線上，所以兩個(gè)變量x和之間是一次函數(shù)，所以決定系數(shù)的值為1，所以B正確，對于C，因?yàn)闃颖军c(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，，所以殘差為，所以C錯(cuò)誤，對于D，由，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，得，所以D正確.故選：BD10．ABD【分析】利用基本不等式、結(jié)合“1”的妙用計(jì)算判斷ACD；利用二次函數(shù)求出最小值判斷D.【詳解】對于A，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，A正確；對于B，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，C錯(cuò)誤；對于D，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，D正確.故選：ABD11．ACD【分析】依題意令，求出，從而判斷A；令得到，再令，，即可判斷B；再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；依題意原不等式等價(jià)于，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，則有，令，則，則，故A正確；令，則，令代，則，即，即，故B錯(cuò)誤；設(shè)且，則，由，令，則，即，令，，則，即，因?yàn)闀r(shí)，，又，故，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，又，所以，，又，所以，故在上的最大值為，故C正確；由，即，即，即，又因?yàn)?，即，所以，即，故，即，解得，即原不等式的解集為，故D正確；故選：ACD.12．【分析】直接利用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，故，故?3．276【分析】根據(jù)給定條件，按甲參加與甲不參加分類，再結(jié)合有限制條件的排列問題列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，由甲、乙至少有一人參加，得甲參加與甲不參加乙必參加兩種情況，當(dāng)甲參加時(shí)，有種選派方法，當(dāng)甲不參加時(shí)，有種選派方法，所以不同選派方法種數(shù)是.故27614．2【分析】對任意一個(gè)負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)以及零點(diǎn)的存在性定義求解的最大值，即可得到答案．【詳解】對任意一個(gè)負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，即對恒成立，設(shè)，則，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，又，，時(shí)，故存在，使得，即，

當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，因?yàn)橹?，，，故，所以的最大值，?dāng)時(shí)，，又整數(shù)，所以整數(shù)a的最小值為2．故215．(1)2(2)極小值為，極大值為0.【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx的單調(diào)增區(qū)間是，所以的解集為，由此可求參數(shù)的值.（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的極值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋呵乙驗(yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，所以的解集是.所以方程的解是13，，所以a=2.（2）當(dāng)時(shí)，令，則或當(dāng)變化時(shí)，fx，的變化情況如下表：x1f'(x)+0f(x)↘極小值↗極大值↘當(dāng)時(shí)，有極小值；當(dāng)時(shí)，有極大值.16．(1)；作圖見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值直接可得參數(shù)值，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與值域情況，數(shù)形結(jié)合可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得范圍，解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，易知?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，函數(shù)的大致圖象如圖所示，令，即，故有三個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程有個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=fx與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知；（2）由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增，因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可知，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)234萬人(2)39萬輛【分析】（1）由題意，可得，又，所以，可得，則可估計(jì)該地區(qū)新能源汽車車主共有萬人；（2）由題意，求出，進(jìn)而求出，則由公式可得，則求出，進(jìn)而求出，，則得到關(guān)于的線性回歸方程，又2025年對應(yīng)的年份代碼，所以，則可估計(jì)2025年時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量.【詳解】（1）由題意，該地區(qū)新能源汽車車主的年齡（單位：歲）近似服從正態(tài)分布，則,所以,，所以估計(jì)該地區(qū)新能源汽車車主共有萬人.（2）由題意，，所以，由已知，，所以，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，2025年對應(yīng)的年份代碼，所以當(dāng)時(shí)，，估計(jì)2025年時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量約為39萬輛.18．(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解；（2）由題意可知：，①直接由二項(xiàng)分別的方差公式求解；②，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析求解.【詳解】（1）記“輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高”為事件，“一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析”為事件，由題意可知：，則，所以．所以一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率0.75．（2）由（1）可知：，①依題意，，所以的方差；②可知，令，則，令，解得，可知當(dāng)，可得；令，解得，可知當(dāng)，可得；于是所以當(dāng)時(shí)，最大，即時(shí)，的值最大．19．(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分成，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)所給的規(guī)則求出切點(diǎn)為的切線方程，再進(jìn)一步求得，結(jié)合等比數(shù)列的定義得出結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，先證明成立，得出，再結(jié)合等比數(shù)列求和得出結(jié)果.【詳解】（1）①若，當(dāng)時(shí)，f′x>0；當(dāng)時(shí)，f′故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，②若，則，則在R上單調(diào)遞增，③若，當(dāng)時(shí)，f′x>0；當(dāng)時(shí)，f′故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述：①當(dāng)時(shí)