蘇教版七年級下冊期末數(shù)學測試模擬試卷A卷及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m3答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項正確；∵，∴B選項不正確；∵，∴C選項不正確；∵，∴D選項不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運算法則是解題的關鍵．2．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構成“Z”形．3．在數(shù)軸上表示不等式x－1≥5的解集，正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，再利用數(shù)軸的性質(zhì)表示解集即可．【詳解】解：x－1≥5，x≥6，將解集表示在數(shù)軸上如圖：，故選：D．【點睛】此題考查解不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式的性質(zhì)求解不等式是解題的關鍵．4．若ab，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)b0 B．a(chǎn)b0 C．a(chǎn)1b1 D．a(chǎn)>b答案：C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可依次判斷即可．【詳解】∵ab，∴ab0，故A選項錯誤；a，b的符號不確定，故ab的符號也不確定，故B選項錯誤；a1b1，則ab1成立，故C選項正確；∵ab，∴ab，故D選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)判斷，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì)特點．5．若關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是x＞3求出a的取值范圍即可．【詳解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數(shù)答案：D解析：D【分析】根據(jù)所學知識對命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個角的度數(shù)分別是：，所以這個三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對值等于，當時成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關鍵是：結合所學知識對命題依次判斷，正確的為真命題，錯誤的為假命題．7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．8．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故選：D．【點睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．二、填空題9．計算：2x2?5x3＝___________．解析：10x5【分析】單項式乘以單項式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式的法則．熟悉運算法則是解題的關鍵．10．下列命題中：①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號）．解析：②④【分析】由無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號的數(shù)都是無理數(shù)是錯誤的；則①錯誤；直線外一點與直線上各點的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關鍵是熟記所學的知識進行判斷．11．如圖，小林從P點向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走8米，如此重復，小林共走了72米回到點P，則α為_____．解析：40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關鍵．12．已知，則多項式的值是_______．解析：-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應用，解題的關鍵是將所求式子合理變形．13．關于x的方程組的解滿足，則m的取值范國是_______．解析：m＞-2【分析】兩個方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，并結合已知條件得出關于m的不等式．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋（圖中虛線），若荷塘周長為900m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為_______m．解析：450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為900m，∴小橋總長為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題的關鍵．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．答案：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．16．如圖在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°則∠D＝______．答案：30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性解析：30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應用，關鍵是推出．17．計算：（1）（2）答案：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關鍵．18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．答案：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關鍵是正確運用公式．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：答案：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關鍵．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．答案：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．22．快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？答案：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過41萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進方案．答案：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數(shù)量，即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用；（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，根據(jù)“購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合，均為正整數(shù)，即可得出進貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進甲種鋼筆每支需5元，購進乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的一元一次不等式組．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.答案：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．答案：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，設∠CAF=x，∠ACE