青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，下列結論正確的是（）A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③．其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3、已知a，b是非零實數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．4、下列說法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件C．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎5、已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，這個幾何體由兩個底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結論：①a＞0；②當x＝﹣2時，函數(shù)最小值為﹣6；③圖象經(jīng)過了點（4，0）；④若點（﹣8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤8、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是用7塊相同的小長方體搭成的幾何體，若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長方體的序號是____________．2、如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是________．3、一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．4、若點A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1、y2大小關系是_______．5、拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點坐標為（1，m），其中m＞0．下列四個結論：①ab＜0；②c＞0；③關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實數(shù)解；④點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2．其中正確的結論是_____（填寫序號）．6、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，且，，則下列結論：①；②若點，是該拋物線上的點，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．7、對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}＝b；當a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關于x的函數(shù)y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，則該函數(shù)的最大值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．(1)求A，B兩點的坐標．(2)M為平面內(nèi)一點，將拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點A且拋物線C2上有一點P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點M？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．2、如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線經(jīng)過點B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．3、某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質時，經(jīng)歷了以下探究過程：(1)研究函數(shù)特點：該小組認為，可以將該函數(shù)轉化為已經(jīng)學過的二次函數(shù)來研究，即將絕對值符號去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標系中，分別畫出當x≥0時和x＜0時所對應的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對應的點）(3)研究性質：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項的代碼）．A．對稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大D．當函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位長度時，圖象與x軸有三個公共點．②結合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當m滿足時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；③設函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．4、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標系中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，用光滑曲線連結，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當取何值時，取最大值，最大值是多少？5、如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點，且與直線y＝﹣kx＋6交于則A（6，3）、B（﹣4，8）兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．6、有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對角互補”，我們稱之為“等對補四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點E，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積等于．(2)等對補四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一個內(nèi)角，即如圖2，四邊形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，連接BD，求證：BD平分∠ABC．(3)現(xiàn)準備在某地著名風景區(qū)開發(fā)一片國家稀有動物核心保護區(qū)，保護區(qū)的規(guī)劃圖如圖3所示，該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個“等對補四邊形”，滿足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地勢原因，要求3≤AD≤6，求該區(qū)域四邊形ABCD面積的最大值．7、如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的橫坐標為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值；(3)若點是拋物線上的點，且，請直接寫出點的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點的橫坐標為a、b，將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象．觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】①先依據(jù)拋物線與x的交點的個數(shù)可得到△與0的大小關系，于是可作出判斷；②由函數(shù)圖像可知當時，y<0，從而可作出判斷；③由拋物線的對稱方程可知，根據(jù)拋物線的開口方向可知a<0，然后依據(jù)不等式的基本性質可作出判斷．【詳解】①拋物線與x軸有兩個交點，，，故①正確；②當時，，即，，故②錯誤；③，，即，故③正確，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和拋物線與x軸的交點與二次函數(shù)解析式之間的關系是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的性質，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標系內(nèi)的交點在軸上為或，A、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；B、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項不可能，故本選項符合題意；C、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項有可能，故本選項不符合題意；D、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質，利用數(shù)形結合思想解答．4、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機事件及必然事件的含義逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說法錯誤；B、說法正確；C、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，而不是必然事件，故說法錯誤；D、“彩票中獎的概率為1%”意味中獎的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會中獎，故說法錯誤．故選：B【點睛】本題考查了概率的意義、隨機事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，掌握這些是關鍵．5、B【解析】【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置、對稱軸即可確定、、的符號，即得的符號；②由拋物線與軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當時、時，的取值，然后解不等式組可得，即；又因為，所以．故錯誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到，即可求解．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸左側，∴，，，∴與同號，∴，∴，故①錯誤；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故②正確；③當，時，即（1），當時，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③錯誤；④時，，時，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結論有②④，共2個．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．理解二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù)確定是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是，故選：B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復雜幾何體的三視圖時，可見棱線是實線，不可見棱線是虛線．7、C【解析】【分析】根據(jù)表格中對稱點（-5，6），（2，6）可求圖象對稱軸，由圖象對稱軸右側的y隨x增大而增大可得拋物線開口向上，從而可判斷①②．根據(jù)點（-4，0）和對稱軸為直線x=-，可以判斷圖象不經(jīng)過點（4，0），從而可判斷③．根據(jù)拋物線開口向上，通過點（-8，y1），點（8，y2）與對稱軸的距離可判斷④．由表格可得二次函數(shù)最小值小于-6，從而可得拋物線與直線y=-5有兩個交點，進而判斷⑤．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過（-5，6），（2，6），∴圖象對稱軸為直線x=-，由表格可得，x＞-時，y隨x的增大而增大，∴拋物線圖象開口向上，x=-時，y取最小值，∴①正確，②不正確．∵圖象經(jīng)過了點（-4，0），對稱軸為直線x=-，且，∴圖象不經(jīng)過點（4，0）．∴③不正確．∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-，--（-8）＜8-（-），∴y1＜y2，∴④正確．∵圖象開口向上，由表格可得y最小值小于-6，∴拋物線與直線y=-5有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=-5有兩個不相等的實數(shù)根．∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，解題關鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線開口方向與對稱軸．8、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．二、填空題1、⑤【解析】【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點睛】本題考查了三視圖，解題的關鍵是掌握畫一個幾何體的三視圖．2、22【解析】【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進而得出表面積.【詳解】由主視圖得出長方體的長是3，寬是1，這個幾何體的體積是6，設高為h，則3×1×h=6，解得:h=2，它的表面積是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案為：22.【點睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長，得出圖形的高是解題關鍵．3、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．4、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到函數(shù)y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數(shù)（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，在中，當k＞0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、①③##③①【解析】【分析】①根據(jù)頂點的橫坐標推出b＝﹣2a，則ab＝﹣2a2＜0即可判斷；②當拋物線與x軸的交點都在x軸正半軸，則拋物線交y軸負半軸時，此時c＜0先即可判斷②；③根據(jù)二次函數(shù)的性質，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點，即可判斷③；③根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正確；②由題意可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，m），其中m＞0∴拋物線與x軸有兩個交點，當拋物線與x軸的交點在x軸正半軸，則拋物線交y軸負半軸時，故②錯誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，函數(shù)有最大值m，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無交點，∴關于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無實數(shù)解，故③正確；④拋物線y＝ax2+bx+c開口向下，點P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④錯誤；故答案為①③．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是二次函數(shù)的性質和一元二次方程與二次函數(shù)的關系．6、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，故①正確，先求出對稱軸，然后根據(jù)拋物線對稱軸右側的遞減性比較兩個數(shù)的大小，故②正確，將轉化為的形式，而當，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對稱軸右側的遞減性，即可得當時，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點方程有兩個不相等的解即，故①正確．拋物線的對稱軸為當時，函數(shù)值為當，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當時，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關鍵是掌握拋物線的解析式和性質．7、-1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質，可以求得該函數(shù)的最大值，本題得以解決．【詳解】解：當-x2+x+1≥-x-2時，可得-1≤x≤3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴當x=-1時，y=-x-2取得最大值，此時y=-1；當-x2+x+1≤-x-2時，可得x≤-1或x≥3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴當x=-1時，y=-x2+x+1取得最大值，此時y=-1；由上可得，該函數(shù)的最大值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．三、解答題1、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，點M的坐標為（，?78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點坐標；（2）分類討論①當P在x軸的下方時，過P作PD⊥x軸于D，設拋物線C1的頂點為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質可知BC＝PB，∠PBC＝90°，從而可推出∠OCB＝∠PBD．即易證△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，從而可求出OD＝2，即P點坐標已知．根據(jù)題意設拋物線C2的解析式為y=14x2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點坐標，由旋轉可知點M是兩個拋物線頂點所連線段的中點，由此即可得出答案；②當點P在x軸的上方時，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P點坐標．同理利用待定系數(shù)法可求出拋物線C(1)當y＝0時，即?1解得：x1∵點A在點B的右側，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分兩種情況：①當P在x軸的下方時，如圖，過P作PD⊥x軸于D，設拋物線C1的頂點為E，則E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，∴設拋物線C2的解析式為：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1?2b+c=?41+2b+c=0解得：b=1c=?3∴拋物線C2的解析式為：y=1此時點P為拋物線C2的頂點，∴M是線段EP的中點，∴M(，?78②當點P在x軸的上方時，如圖2，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵拋物線C2經(jīng)過點P和點A，同理可得拋物線的解析式為：y=1∴頂點F(-1，)，∵拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，∴M是線段EF的中點，∴M(-1，0)；綜上，點M的坐標為：(，?78)或(-1，0【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題．考查的知識點有：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，為壓軸題．畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．2、(1)y=?(2)△ACP為直角三角形，理由見解析(3)存在，點的坐標為136,?17【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得B5,0，C(2)拋物線y=?x2+6x?5的對稱軸為直線x=3，可分別求得點、、的坐標，分別求得AC2、AP(3)分點M在PA左邊和右邊兩種情況分別計算，根據(jù)兩點間距離公式及等腰三角形判定與性質即可分別求得．(1)解：由，得點的坐標為5,0，點的坐標為0,?5.把B5,0，C0,?5代入拋物線，得25a+30+c=0解得a=?1，c=?5，∴拋物線的解析式為y=?x(2)解：△ACP為直角三角形.理由如下：拋物線y=?x2+6x?5當x=3時，y=x?5=?2，∴點的坐標為3,?2，當時，y=?x2+6x?5=0，得∴點的坐標為.∵AC∴AC同理，AP2=∴AP∴△ACP為直角三角形；(3)解：存在點M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍.分兩種情況：①點M在PA左邊時，如圖，∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵點M1在直線上，設點M1的坐標為m,m?5根據(jù)題意，得AMCM∴2m2?12m+26=2∴點M1的坐標為13②點在右邊時，如圖，此時∠AM∴AM∵AP⊥BC，∴點是M1M∵P3,?2，M∴M2綜上所述，點的坐標為136,?176【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點間距離公式，勾股定理的逆定理，解決(3)的關鍵是分兩種情況分別計算3、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達式求出的值，描點確定函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達式得：，3，2，3，2，3，6，描點確定函數(shù)圖象如下：(3)解：①A．對稱軸是直線，故錯誤；B．函數(shù)的圖象有兩個最低點，其坐標分別是、，故正確；C．當時，函數(shù)在軸右側的部分，隨的增大而減小，故錯誤；D．當函數(shù)的圖象向下平移3個單位時，圖象與軸有三個公共點，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時，方程有四個解，故答案為：；③如圖，當直線處于直線或的位置時，點和圖象上的點構成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是主要通過函數(shù)作圖，確定函數(shù)的性質，依據(jù)函數(shù)的性質，確定函數(shù)與直線的位置關系，通過圖象求解問題．4、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質求EM的長即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當時，y=3當時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當時，y=2當x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當時，取最大值，最大值為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．5、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①點P的坐標為（4，0）或（﹣2，3）；②點P的坐標為：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）①如圖1，作軸，交于點，設，則，則易得線段的長度，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出即可得到點的坐標；②設，如圖2，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)三角形相似的判定，由于，則當時，，當時，，由此得到相似三角形的對應邊成比例，然后分別解關于的絕對值方程即可得到對應的點的坐標．(1)解：把代入，得．解得，故直線的解析式是：；把、、分別代入，得，解得，故該拋物線解析式是：；(2)①如圖1，作軸，交于點，設，則，則，，解得，，或；②設，如圖2，由題意得：，，，，，，當時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標為；解方程，得（舍去），，此時點坐標為；當時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標為；解方程，得（舍去），，此時點坐標為．綜上所述，點的坐標為：或或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和相似三角形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數(shù)圖象的交點坐標，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決思想問題．6、(1)9(2)見解析(3)135【解析】【分析】（1）過作AF⊥BC，交CB的延長線于，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，根據(jù)AAS得出ΔAFB?ΔAED，根據(jù)全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如圖1中，連接，BD．證明，，，四點共圓，利用圓周角定理即可解決問題．（3）如圖3中，延長BA到，使得AH=BA，連接DH，過點DA作DK⊥AH于K，根點作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設AB=x．構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．(1)解：如圖1，過作AF⊥BC，交CB的延長線于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四邊形AFCE是矩形，四邊形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案為：16；(2)解：證明：如圖2中，連接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四點共圓，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如圖3中，延長BA到，使得AH=AD，連接DH，過點DA作DK⊥AH于K，過點作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設