青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2、若點P（x，y）到x軸的距離為2，且xy=-8，則點P的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）3、下列運算，正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．(x﹣3)2＝x2﹣9C．(xy2)2＝x2y4 D．x6÷x3＝x24、據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻15：40時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°5、下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b26、我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．7、如圖，直線AB，CD相交于點O，于點O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°8、計算（﹣2x2）4的結(jié)果是（）A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：（2a）3?（﹣a）4÷a2＝______．2、已知：，，，則的值＝______．3、若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，則∠1+∠2＝_____°．4、“新型冠狀病毒”發(fā)生以來，經(jīng)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，該病毒的直徑大小約為100納米（1納米＝0.000000001米），則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．5、新年期間，各大超市準(zhǔn)備了各種新年禮盒．某超市推出甲、乙、丙三種禮盒，均由、、三種糖果組成．已知每種禮盒的成本分別為盒中、、三種糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不計．每盒甲分別裝、、三種糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分別裝、、三種糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利潤率為25%．每盒甲比每盒乙的售價低20%．每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價后打八折銷售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時，則銷售的總利潤率為______．6、計算：－8a2b3÷6ab2＝__________．7、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、對任意一個四位數(shù)m，若m滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個位上的數(shù)字不相等，那么稱這個數(shù)為“M數(shù)”，將一個“M數(shù)”m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個新三位數(shù)，把這四個新三位數(shù)的和與3的商記為．例如，“M數(shù)”，去掉千位上的數(shù)字得到234，去掉百位上的數(shù)字得到134，去掉十位上的數(shù)字得到124，去掉個位上的數(shù)字得到123，這四個新三位數(shù)的和為，，所以．(1)計算：，；(2)若“M數(shù)”（，，x，y都是正整數(shù)），也是“M數(shù)”，且能被8整除．求的值．2、為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元只）售價（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？3、如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度數(shù)．4、如圖，直線AB、CD相交于點O，已知，OE把分成兩個角，且，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．5、如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余(1)①若m＝50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角有與∠BOE互補的角有．(2)若射線OA是∠BON的角平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請寫出你的結(jié)論以及計算過程，請說明理由．6、如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE．(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE．(2)若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．7、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，且∠AOC=35°．請求出∠EOF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β＝45°，進而可得∠α＝45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第三個圖形中∠α＝∠β，第四個圖形∠α和∠β互補．【詳解】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，根據(jù)等角的補角相等可得第三個圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：B．【點睛】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．2、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y異號，根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，可得縱坐標(biāo)為±2，進而得出橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵點P（x，y）到x軸的距離為2，∴點P的得縱坐標(biāo)為±2，又∵且xy=-8，∴當(dāng)y=2時，x=-4，當(dāng)y=-2時，x=4，∴點P的坐標(biāo)為（-4，2）或（4，-2）．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離與點的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系求出點的坐標(biāo)．3、C【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、，無法計算，故此選項錯誤，不符合題意；B、，故此選項錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．4、C【解析】【分析】根據(jù)時鐘上一大格是，時針1分鐘轉(zhuǎn)進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，在時刻時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是：，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握時鐘上一大格是，時針1分鐘轉(zhuǎn)．5、B【解析】【分析】根據(jù)同類項，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中無法合并同類項，錯誤，不符合題意；B中計算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同類項，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．6、B【解析】【分析】設(shè)有絹疋，布疋，根據(jù)“綿與布30疋，以及每疋絹價貫錢，每疋布價貫錢，共賣得570貫錢”，列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為故選B【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對頂角的性質(zhì)．8、D【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算求解即可．【詳解】解：故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運算法則．二、填空題1、8a5【解析】【分析】原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【詳解】解：原式＝8a3?a4÷a2＝8a5，故答案為：8a5【點睛】本題主要考查了整式乘除中的基礎(chǔ)運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．3、92.5【解析】【分析】根據(jù)角度的計算直接求解即可得．【詳解】解：，，∴，故答案為：92.5．【點睛】題目主要考查角度的計算，熟練掌握運算法則及單位變換是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米；故答案為．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，分別表示出甲、乙禮盒的成本，進而根據(jù)每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的關(guān)系，化簡可得甲、乙的成本分別為，根據(jù)每盒乙的利潤率為25%，每盒甲比每盒乙的售價低20%，可得甲乙的售價，根據(jù)每盒丙在成本上提高50%標(biāo)價后打八折銷售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍，可得丙的成本與利潤，進而根據(jù)銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時，根據(jù)售價減進價比上成本即可求得利潤率．【詳解】解：設(shè)、、三種糖果的成本分別為元/斤，則甲種禮盒的成本為：元/盒，則乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲種禮盒的成本為：元/盒，乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒乙的利潤率為25%，乙的售價為元/盒，每盒甲比每盒乙的售價低20%，甲的售價為元/盒，設(shè)丙的成本為元/盒，則，解得：，銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為，設(shè)甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量分別為盒，銷售的總利潤率為故答案為：【點睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，掌握公式“售價減進價比上成本等于利潤率”是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)閱讀部分提供的運算法則進行運算即可；（2）先求解結(jié)合能被8整除，可得能夠被8整除，而，，x，y都是正整數(shù)，再分類討論即可.(1)解：(2)解：“M數(shù)”（，，x，y都是正整數(shù)），能被8整除，能夠被8整除，而，，x，y都是正整數(shù)，當(dāng)此時當(dāng)此時【點睛】本題考查的是閱讀理解，新定義運算，數(shù)的整除，二元一次方程的正整數(shù)解問題，考查方式比較新穎，理解“M數(shù)”的具體特征是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只(2)商場共計獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量，即可求出結(jié)論．(1)解：設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只．(2)（元．答：商場共計獲利1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．3、60°【解析】【分析】根據(jù)∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．【詳解】解：∵AB是直線（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度數(shù)是∠AOD的5倍，∴∠AOD=×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．【點睛】本題考查了垂直，鄰補角，對頂角，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)，即可求得的度數(shù)；（2）由（1）可求得，根據(jù)，可得，根據(jù)即可求得的度數(shù)．(1)解：，則，，，；(2)解：，，，，，【點睛】本題考查了對頂角相等，幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、(1)①北偏東；②，；，；(2)，理由見解析．【解析】【分析】（1）①根據(jù)互余即可直接得出；②根據(jù)題意結(jié)合等角的余角相等，等角得補角相等即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線可得，結(jié)合（1）中過程可得，由圖中角之間的數(shù)量關(guān)系求解即可得．(1)解：①∵與互余，∴，當(dāng)時，，∴射線OC的方向是北偏東；②∵，∴圖中與互余的角有，∵與互余，∴，∴圖中與互余的角有，；∵，∴圖中與互余的角有，∵，∴的補角也是的補角，∴的補角有，；故答案為：①北偏東；②，；，；(2)解：，∵射線OA是的角平分線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】題目主要考查方位角的計算，包括余角、補角的計算，利用角平分線計算等，理解題意，找準(zhǔn)各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、(1)∠BOE=154°；(2)∠COE=42°．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義，由∠AOC與∠BOD是對頂角，得∠AOC=∠BOD=