積分基礎(chǔ)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.積分運(yùn)算與什么運(yùn)算互為逆運(yùn)算？A.加法B.乘法C.求導(dǎo)2.常數(shù)C的積分是？A.CxB.0C.C3.∫x2dx=？A.x3/3+CB.x3+CC.2x+C4.積分符號(hào)“∫”是誰(shuí)發(fā)明的？A.牛頓B.萊布尼茨C.高斯5.∫1dx=？A.1B.x+CC.06.若F'(x)=f(x)，則∫f(x)dx=？A.F(x)B.F(x)+CC.F'(x)7.積分下限小于積分上限時(shí)，定積分值一定？A.大于0B.小于0C.不確定8.∫cosxdx=？A.sinx+CB.-sinx+CC.cosx+C9.定積分是一個(gè)？A.函數(shù)B.常數(shù)C.變量10.∫e?dx=？A.e?+CB.-e?+CC.1/e?+C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本積分公式？A.∫x?dx=x??1/(n+1)+C(n≠-1)B.∫sinxdx=-cosx+CC.∫a?dx=a?/lna+C(a＞0且a≠1)2.積分的基本性質(zhì)有？A.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dxB.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx(k為常數(shù))C.∫f(x)dx-∫g(x)dx=∫[f(x)-g(x)]dx3.不定積分與定積分的聯(lián)系是？A.定積分是不定積分在某區(qū)間上的增量B.都與原函數(shù)有關(guān)C.計(jì)算方法有相似之處4.以下積分值為0的有？A.∫[-π,π]sinxdxB.∫[-1,1]x3dxC.∫[-a,a]f(x)dx（f(x)為奇函數(shù)）5.計(jì)算積分時(shí)常用的方法有？A.換元積分法B.分部積分法C.公式法6.下列哪些函數(shù)積分后結(jié)果為三角函數(shù)？A.sinxB.cosxC.sec2x7.定積分的幾何意義可以表示？A.曲邊梯形面積B.變速直線運(yùn)動(dòng)路程C.做功8.積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用有？A.計(jì)算物體質(zhì)量B.計(jì)算概率C.計(jì)算流量9.以下關(guān)于積分說(shuō)法正確的是？A.不定積分結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)B.定積分結(jié)果是唯一的C.積分可以用來(lái)求函數(shù)的原函數(shù)10.當(dāng)積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，對(duì)于偶函數(shù)f(x)有？A.∫[-a,a]f(x)dx=2∫[0,a]f(x)dxB.積分值可能為0C.與奇函數(shù)積分性質(zhì)不同三、判斷題（每題2分，共10題）1.積分運(yùn)算就是求導(dǎo)運(yùn)算的逆過(guò)程。（）2.不定積分中常數(shù)C可以省略不寫。（）3.∫(2x+3)dx=x2+3x+C。（）4.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)。（）5.若f(x)在[a,b]上可積，則∫[a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dx。（）6.函數(shù)f(x)=1/x的積分是ln|x|+C。（）7.定積分一定大于0。（）8.換元積分法可以改變積分的上下限。（）9.分部積分法適用于兩個(gè)函數(shù)乘積的積分。（）10.若f(x)為周期函數(shù)，周期為T，則∫[a,a+T]f(x)dx=∫[0,T]f(x)dx。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述不定積分與定積分的區(qū)別。不定積分是原函數(shù)的集合，結(jié)果含任意常數(shù)C；定積分是一個(gè)確定的數(shù)值，由被積函數(shù)、積分區(qū)間決定，與積分變量無(wú)關(guān)。2.說(shuō)明換元積分法的基本思路。通過(guò)引入新變量替換原積分中的一部分，將復(fù)雜積分轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的積分形式，再利用基本積分公式求解，最后回代新變量。3.定積分的幾何意義在實(shí)際中有何應(yīng)用？可用于計(jì)算平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積等。如計(jì)算曲邊梯形面積，通過(guò)定積分將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的形式。4.舉例說(shuō)明分部積分法的使用步驟。設(shè)u和v是關(guān)于x的函數(shù)，分部積分公式為∫udv=uv-∫vdu。例如求∫xcosxdx，設(shè)u=x，dv=cosxdx，先求du=dx，v=sinx，代入公式得xsinx-∫sinxdx，再計(jì)算得xsinx+cosx+C。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)積分過(guò)程中，你認(rèn)為哪些知識(shí)點(diǎn)容易混淆，如何區(qū)分？如不定積分與定積分概念易混。不定積分是原函數(shù)族，定積分是數(shù)值?？蓮亩x、結(jié)果形式、幾何意義等方面區(qū)分，多做對(duì)比練習(xí)。2.積分在不同學(xué)科領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，舉例說(shuō)明其在物理中的應(yīng)用。在物理中，可求變力做功，將力表示為位移函數(shù)，通過(guò)積分計(jì)算功；還能計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的路程，速度對(duì)時(shí)間積分可得路程。3.如何利用積分的性質(zhì)簡(jiǎn)化積分運(yùn)算？利用積分的線性性質(zhì)，如∫[kf(x)+mg(x)]dx=k∫f(x)dx+m∫g(x)dx拆分積分。對(duì)于對(duì)稱區(qū)間上的積分，根據(jù)函數(shù)奇偶性簡(jiǎn)化，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分為0，偶函數(shù)積分可轉(zhuǎn)化。4.討論積分運(yùn)算在現(xiàn)代科技發(fā)展中的作用。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用于渲染圖形、計(jì)算圖形面積體積；在數(shù)據(jù)分析中用于概率密度函數(shù)積分求概率；在信號(hào)處理中對(duì)信號(hào)積分進(jìn)行特征提取等，推動(dòng)各領(lǐng)域技術(shù)進(jìn)步。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.C8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ABC3.A