人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結(jié)論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊3、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線(xiàn)將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：54、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線(xiàn)，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為_(kāi)__．2、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，cm，則線(xiàn)段BF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．3、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線(xiàn)的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．4、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是_____．5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知：正方形，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接，，，且，求證：．2、已知△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：BE⊥CD；(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)不在直線(xiàn)BC上時(shí)，BE、CD相交于M，①直接寫(xiě)出∠CME的度數(shù)；②求證：MA平分∠CME3、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上從B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上從點(diǎn)A向C運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請(qǐng)判斷△EDF形狀，并證明你的結(jié)論．（2）以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；若變化，用含t的式子表示．4、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．5、如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等知點(diǎn)A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線(xiàn)．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同弦所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，是的三條角平分線(xiàn)，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、∵由，，，∴無(wú)法判定，選項(xiàng)符合題意；D、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．二、填空題1、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出DE=

1，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計(jì)算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，點(diǎn)D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．3、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長(zhǎng)，再通過(guò)時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．4、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運(yùn)用各種判定方法是解題關(guān)鍵．5、或度【解析】【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【考點(diǎn)】本題網(wǎng)格型問(wèn)題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FG，即可得出結(jié)論．【詳解】如解圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使與重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)變換作出全等三角形．2、(1)見(jiàn)解析(2)①90°；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先推出∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，然后證明△CAD≌△BAE得到∠ABE=∠C=45°，則∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；（2）①同理可證△BAE≌△CAD，得到∠ABE=∠ACD，再由∠EMC=∠EBC+∠BCD，得到∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，由△BAE≌△CAD，得到AG=AF，證明Rt△AGM≌Rt△AFM得到∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．(1)解：∵△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE+∠DAB=∠CAB+∠DAB，∴∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；(2)解：①同理可證△BAE≌△CAD，∠ABC=∠ACB=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵∠EMC=∠EBC+∠BCD，∴∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，∵△BAE≌△CAD，∴AG=AF，在Rt△AGM和Rt△AFM中，，∴Rt△AGM≌Rt△AFM（HL），∴∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點(diǎn)E、F速度都是1個(gè)單位秒，時(shí)間是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形；（2）四邊形AEDF面積不變，理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，∴S△BDE=S△ADF，∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，∴S四邊形AEDF=××AC×AB=9.【考點(diǎn)】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).4、(1)17.5°；(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)首先計(jì)算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線(xiàn)可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案；(2)過(guò)A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進(jìn)而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內(nèi)角和定理可知：∠BAC=180°-∠